如果在星形接线中，一次侧和二次侧用不同极性的端头作为各自的首端，就会构成Y，y6连接组。如果按相序方向依次移动a、b、c标志，可以得到钟面上所有偶数连接组。
（2）Y，d11连接组。图4–12（a）所示为Y，d11连接组三相变压器绕组的连接图，图中低压绕组按ax?cz?by?a顺序连接，因为高、低压绕组的首端为同极性端，高、低压绕组的相电压同相位，由相量
?超前U?30?，其连接组别为Y，d11。如果高压绕组和低压绕组用不同极性的端头图4–12（b）可知UabAB作为各自的首端，就会构成Y，d5连接组。顺序移动a、b、c标志，可得所有奇数连接组。
图4–12 Y，d11连接组
（a）绕组接线图；（b）相量图；（c）钟面图
3．标准连接组
单相和三相变压器有很多连接组别，为了避免使用时造成混乱，国家标准规定，对于单相双绕组电力变压器只有一种标准连接组别为I，I0；对于三相双绕组电力变压器有以下几种连接组别：YN，ｙ0、Ｙ，ｄ11、ＹN，ｄ11、Ｙ，ｙ0、D，yn11。
第二节 变压器的运行状态分析
一、单相变压器空载运行分析
变压器的空载运行是指变压器的一次侧接在额定频率、额定电压的交流电源上，而二次侧开路时的运行状态。图4–13是单相变压器空载运行时的原理图。
图4–13 变压器空载运行时的原理图
1．空载运行时的电磁物理过程
I0称为空载电流。空载电流产生空载磁通势变压器空载运行时，二次绕组开路，一次绕组中的电流????FI0N1，并建立空载时的磁通，其中绝大部分沿铁芯形成闭合磁路，并与变压器一、二次绕组交链，这0?表示，主磁通是变压器进行能量传递的媒介。另一小部分磁通部分磁通称为主磁通（即互感磁通），用?m?表示。 仅与一次绕组交链，主要沿非铁磁材料构成闭合磁路，这部分磁通称一次绕组的漏磁通，用?1??、E?，一次绕组漏磁通??在一、二次绕组中感应电动势E?在一次绕组中感应漏电动势主磁通?m121??。 E1?I0通过一次绕组时，还在一次绕组电阻r1上产生电压降?I0r1。 此外，空载电流?综上所述，变压器空载运行时的电磁物理过程如下：
? E1???????? UI0?F1m0? E2
? ? ? E?1?1? ?I0r
2．感应电动势及电势方程
设主磁通按正弦规律变化，即
?（t）= ?msin?t
式中：?m——主磁通的最大值。
则由上述物理量的正方向得感应电动势的瞬时值为
e1??N1 （4–4）
d???N1??mcos?t?N1??msin(?t?90?)dt
d?e2??N2??N2??mcos?t?N2??msin(?t?90?)dt（4–5）
感应电动势的有效值
E1?
E1m2E2m2??N1??m2N2??m2?4.44fN1?m
（4–6）
E2? 感应电动势的相量值
?4.44fN2?m???j4.44fN?E11m
?E2??j4.44fN2?m （4–7）
?可用 ?，所以其感应电动势EI0建立主磁场时会在铁芯中引起铁芯损耗PFe（包括磁滞损耗和涡流损耗）1?I0在励磁阻抗Zm上的压降表示，即
?=–?EI0Zm 1Zm = rm+jXm （4–8）
式中 Zm——励磁阻抗；
rm——励磁电阻，反应铁芯损耗的等效电阻； Xm——励磁电抗，与主磁通相对应。
由于主磁通与励磁电流是非线性的关系，所以rm、Xm大小都随铁芯饱和度而变，也即随外加电压大小而变。因为变压器正常工作时外加额定电压，所以rm、Xm取对应于额定电压时的值。 同样的道理，可以得到一次绕组的漏磁通在一次绕组中的感应电动势为
e1? = ?N1?1?msin（?t–90?） （4–9）
有效值为
E1??E1?m2??N1?1?m/2?4.44fN1?1?m
（4–10）
相量值为
???j4.44fN? E1?11?m通过应的电感为常量，即
L1??1?N1?1?N1?1?m?? I0I02I0 （4–11）
?与? 由于漏磁通?1?的路径中主要是非铁磁材料构成。达不到饱和，可认为?I0成正比，所以与漏磁1? （4–12）
式中：?1?——一次绕组的漏磁链。
将式（4–12）代入式（4–11）得
???j?EI0?L1??j?I0X1 1?式中 X1——一次绕组的漏磁电抗，简称漏抗，X1=?L1。由于L1为常量，所以频率一定时，X1是常量。
3．电压平衡方程式
参照图4–13所规定的各物理量的正方向，可列出变压器一、二次侧的电压方程式为
???E????)UI0r1?(?E111??????EIr?j?IX10101?????EI0(r?jX1)1?????EIZ101 （4–13）
式中：Z1——一次绕组的漏阻抗。
由于在工程计算中?I0Z1很小，可以忽略不计，则
???E?或U1?E1 U11 同理，变压器空载运行时，二次侧电势方程为
???E? U22 4．变比K
变压器一、二次绕组感应电动势之比，称变比。
E4.44N1f?mN?1 K?1?E24.44N2f?mN2 （4–14）
上式表明，变压器的变比等于一、二次侧绕组匝数之比，也等于高压绕组的电动势与低压绕组的电动势之比。变压器空载运行时，E1?U1=U1N，E2=U20=U2N，所以
UE K?1?1N （4–15）
E2U2N 对于三相变压器，变比指一、二次侧相电压之比。 5．空载时的等值电路
???????E??? 由电压方程式UI0Z1及EI0Zm可得等值电路如图4–14所示。 111
图4–14 变压器空载等值电路
二、单相变压器负载运行分析
变压器的负载运行是指变压器的一次侧接在额定频率、额定电压的交流电源上，二次侧接上负载的运行状态。如图4–15所示。
图4–15 变压器负载运行时的原理图
1．负载运行时的电磁物理过程
?的作用下，由负载阻抗Zf和二次绕组构成的二次侧电路中 当变压器二次侧接上负载时，在电动势E2???流过负载电流?也作用在铁芯磁路上。一次侧的电流也由空载时的?I。?I建立二次绕组磁通势FIN，I222220????、F?共同建立主磁通??。 变化为负载时的?I1，建立一次绕组磁通势FI1N1。F11m2?、E?；一、二次绕组漏磁通分别在一、二次绕组中感应漏磁 主磁通在一、二次绕组中感应电动热E21?、E?。E?也可用二次绕组的漏抗压降来表示，即 电动势E1?2?2????j?EI2X2 2? 综上，变压器负载运行时的电磁物理过程如下：
?I1r1
??????j???E 一次侧 UI1??I1N1??I1X1 11?1????j4.44fN?E1m? ?m 1
???j4.44fN?E22m??????j???E 二次侧 UI2??I2N2??I2X2 22?2? ?I2r2 2．变压器负载时的磁通势平衡
?。负载时，作用于磁路上有一次绕组磁 空载时，作用在变压器主磁路上只有一次绕组的空载磁通势F0?和二次绕组磁通势F?。由于空载与负载时电源电压不变，因此主磁通??和?不变，即空载磁通势F通势F12m0??F?相等，即 负载运行时的合成磁通势F12??F??F? F120 （4–16）
或
?I1N1??I2N2??I0N1
式（4–16）称为磁通势平衡方程式。 3．负载时的电压方程式及电流方程式
（1）电压方程式。如图4–15所示，根据基尔霍夫第二定律、得到一次、二次侧的电压方程式为
???E??????UI1r1?j?I1X1??EI1Z1111
???E???????UIr?jIX??EIZ222222222 （4–17）
式中：Z2——二次绕组的漏阻抗。
?表示为电流? 在输出端又可将UI2在负载Zf上的压降，即 2??Z?U2fI2
（4–18）
（2）电流方程式。由式（4–16）得
N?I1??I0?(??I22)N1
1??I0?(??I2)
K??I0??I?2 （4–19）
式中 I'2——折算到一次侧的负载电流分量。
?， 式（4–19）表明，变压器负载运行时，一次侧电流由两个分量组成，其中?I0用来产生主磁通?m1称为励磁分量；另一部分?I?2???I2用来补偿二次侧电流的去磁作用，称为负载分量。所以当二次侧电流
K变化时，必将引起一次侧电流的变化，即变压器一次侧的电流和功率将随二次侧电流和功率的变化而变化。变压器就这样通过电磁感应关系和磁势平衡来实现功率的传递。
综上所述，变压器负载运行时，各物理量之间的关系可用下面六个方程式来描述
???E???UI1r1?j?I1X1?11???E????UIr?jIX222222??K?E1/E2? ?? (4–20) N2??
I1?I0?(?I2)?N1????(??EIr?jIX)?10m0m????UI2Zf2? 这是变压器稳态运行的基本方程式，式（4–20）既适用于单相变压器负载运行的情况，也适用于三
相变压器对称负载运行时其中某一相的情况。只是在分析三相变压器时，各物理量要选取一相的数值。 4．变压器负载运行的等值电路及相量图
（1）折算法。变压器的折算法，就是在不影响变压器的内部电磁关系（即折算前后的磁势、功率、损耗均不发生变化）的条件下，把变压器一侧绕组匝数变换成另一侧绕组的匝数。例如，把二次绕组的匝数N2，换成一次绕组的匝数N1，叫做二次绕组折算到一次绕组。换算以后的物理量称为折算量，在原来各物理量的右上角加“?”来表示。二次侧折算后与折算前各物理量的换算关系如下。
1）电流折算关系。二次侧绕组匝数N2用一次绕组匝数N1来替代，即N?2?N1根据折算前后磁势不变的原则，有
? I?2N2?I2N2
由此得
I?2?I2N2N?2?I2 （4–21）
N21?I2 N1K （4–22）
2）电动势或电压的折算。由于折算前后磁势不变，所以磁通也不变
E?24.44f?mN?2N??1?K E24.44f?mN2N2