即
E?2?KE2
（4–23）
根据折算前后功率不变的原则，有
?I?2U2?U2I2
U?2?I2I?2U2?KU2
（4–24）
3）阻抗的折算。根据折算前后铜损耗不变的原则，有
2??I2I?2r22r2
?? r2I22I?22r2?K2r2
（4–25）
根据折算前后无功功率不变的原则，有
22 I?2X?2?I2X2
X?2?I22I?22?K2X2
（4–26）
22??Z?2?r2?jX2?Kr2?jKX2?K(r2?jX2)2Z?2?KZ2
2
（4–27） （4–28）
同理得
2 Z?f?KZf
（2）折算后的基本方程式
???E??????UI1(r1?jX1)??EI1Z1111???E??????????jX?2)?EUI?2(r2I?2Z?2222 ?I0??I1??I?2????EIZ10m????UI?2Z?2f????? ???? （4–29）
（3）等值电路
1）T形等值电路。由式（4–29）可推导出变压器的等值电路。变压器的负载运行可分别用具有阻抗
?Z1、Zm和Z?2?Zf的三条支路进行复联的“T”形等值电路来表示，如图4–16所示。
图4–16 变压器T形等值电路
2）简化等值电路。由于空载电流很小，对于电力变压器通常可以忽略?认为T形等值电路中的rm+jXmI0，
为无穷大，即励磁电路为断开状态，这时变压器的等值电路成为简单的串联电路，如图4–17所示。
图4–17 变压器简化等值电路
rK—短路电阻； XK—短路电抗；ZK—短路阻抗
（4）简化等值电路的相量图。与简化等值电路相对应的电压方程式为
???U????UI1rK?j?I1XK 12 （4–30）
根据式（4–30）绘出简化相量图，如图4–18所示（图示为变压器带感性负载时的相量图）
图4–18 变压器的简化相量图
三、变压器的运行性能 1．变压器的外特性
变压器的外特性是指当变压器一次绕组端电压为额定值和负载功率因素为一定值时，二次绕组端电压随负载电流变化的关系。即U2=f（I2）。图4–19所示为变压器不同负载时的外特性。
图4–19 变压器的外特性曲线
由外特性曲线又可以看出，当负荷为电阻性负载或电感性负载时，随着负载电流I2的增大，变压器二次侧电压逐渐降低，即变压器具有下降的外特性。当负荷为容性负载时，随着负荷电流I2的增大，变压器二次侧电压逐渐升高，即变压器具有上升的外特性。 2．电压调整率
电压调整率是指变压器的一次侧接在额定频率、频定电压的电源上，其空载时的二次侧电压U2N与带一定负载时的二次侧电压U2的算术差的百分值。一般电压变化率用百分数表示，即
U?U2?U?2N?100% （4–31）
U2N 变压器额定负载时的电压调整率，称为额定电压调整率。它的大小标志着电压的稳定程序，是变压器运行性能的一个重要指标。
如果变压器的二次侧电压U2偏离额定值U2N过大，就要进行调压。电力变压器调压的方式有两种：一种是无励磁调压，即需切断电源后改变高压绕组的分接头调压；另一种是有载调压，就是在不断开电源和负载的情况下用有载分接开关调压。 3．损耗与效率
（1）变压器的损耗。变压器在传递能量的过程中产生损耗，致使输出功率小于输入功率。变压器的总损耗?P包括铁损PFe和铜损PCu两部分，即
?P= PFe+PCu （4–32）
2 铁损与B2m或U1成正比，由于变压器空载和负载时，电源电压基本不变，因此空载和负载时的铁损基
本相同，故铁损又称不变损耗。
铜损PCu是电流在一、二次绕组电阻上产生的有功功率损耗，它与电流的平方成正比，随负载变化而变化，故称为可变损耗。
（2）变压器的效率。变压器输出的有功功率P2与输入的有功功率P1之比，称为变压器的效率，即
PP??P??2?100%?1?100%P1P1 （4–33）
?P?(1?)?100%P2??P变压器的效率曲线如图4–20所示，由效率曲线可知，负载较小时，效率很低，负载增加时，则效率随之增加。当负载增加到某一数值时效率达到最大值，而后随着负载的增加，效率反而降低。
图4–20 变压器的效率曲线
通过数学分析和计算表明，当可变损耗（铜损）与不变损耗（铁损）相等时，变压器出现最高效率?max。由于变压器负载是变化的，一般不会长期在额定负载下运行，为了使变压器平均效率高，通常负载的大小在0.5~0.6倍的额定负载之间。
第三节 变压器正常运行方式
一、变压器的发热和冷却
变压器运行时，其绕组和铁芯中的电能损耗都将转变为热能，使变压器各部分的温度升高。在油浸式变压器中，这些热量先传递给油，然后通过外壳扩散到周围空气中。图4–21示出了油浸式变压器中各部分温度的分布情况。
图4–21 油浸式变压器各部分温度分布图
（a）沿变压器高度方向上的温度分布；（b）沿变压器截面上的温度分布
从图4–21中可以看出，油浸式变压器的散热过程为：热量由绕组和铁芯内部以传导方式传递到导体和铁芯的表面；绕组和铁芯表面的热量以对流方式传递到变压器油中；绕组和铁芯附近的热油以对流方式把热量传递到油箱或散热器的内表面；油箱或散热器内表面的热量以传导方式传递到外表面；这些热量以对流方式和辐射方式扩散到周围空气中。 上述散热过程还有以下几个特点：
（1）铁芯、高压绕组、低压绕组所产生的热量都传给油，它们的发热互不关联，而只与其本身损耗有关。
（2）在散热过程中，引起的各部分温度差别很大。沿变压器的高度方向，绕组的温度最高，经试验证明，温度的最热点大约在高度方向的70%~75%处。沿截面方向（径向），温度最高处位于绕组厚度（自内
1径算起）的处。
3 （3）变压器的主要散热区段有两段。一段是热量由铁芯和绕组表面以对流方式传递到变压器油中，这部分约占总温升的20%~30%；另一段是热量由油箱壁以对流方式和辐射方式扩散到周围空气中，这部分比重较大，约占总温升的60%~70%；
应该指出，大容量变压器的损耗较大，单靠箱壁和散热器的作用，已不能满足散热要求，此时往往需要采用强迫油循环风冷或强迫油循环水冷的方式，使热油经过强风（或水）冷却器冷却后，再用油泵送回变压器。大容量变压器目前已普遍采用导向冷却技术，制造时在高低压绕组和铁芯内部设有一定的油路，使进入油箱内的冷油全部通过绕组和铁芯内部流出，这样可将大量热量带走，改善了上下热点的温差，冷却效果较好，可有效地提高散热效率。
二、允许温度与允许温升
变压器一般均采用A级绝缘材料。变压器在运行中绕组和铁芯都要发热，若温度长时间超过允许值会使绝缘渐渐失去机械强度而变脆，这就是绝缘老化。当绝缘老化到一定程度时，由于变压器在运行中受到振动和机械力的作用，绝缘开始破裂，结果造成绝缘的电气击穿，而使变压器损坏。 变压器在运行中绝缘所受的温度越高，绝缘的老化也越快，所以必须规定绝缘的允许温度。一般认为：油浸变压器绕组绝缘最热点温度为98℃时，变压器具有正常使用寿命，约20～30年。
除低压厂用变压器外，电厂中所采用的变压器大都是油浸式变压器。这种油浸式变压器在运行中各部分的温度是不同的，绕组的温度最高，其次是铁芯的温度，而绝缘油的温度低于绕组和铁芯的温度。变压器的上部油温又高于下部油温。所以规定油浸式电力变压器运行中的允许温度按上层油温来检验。上层油温的允许值应遵守制造厂的规定，对自然油循环自冷、风冷的变压器最高不得超过95℃，为了防止变压器油劣化过速，上层油温不宜经常超过85℃；对强迫油循环导向风冷式变压器上层油温最高不得超过80℃；对强迫油循环水冷变压器上层油温最高不得超过75℃。
变压器在规定的冷却条件下可按铭牌规范运行。空气冷却的变压器，冷却空气最高允许温度为40℃；水冷却的变压器，冷却水最高允许温度为30℃。冷却介质在规定温度或在其以下时，变压器可以带满负荷，而各部温度不会超过其限额。当冷却介质温度超过规定值时，不允许变压器带满负荷运行。因为这时散热困难，带到满负荷时会使绕组过热。但是，仅仅规定允许温度是不够的，例如：当冷却空气温度低于最高
允许值较多时，变压器外壳的散热能力则提高的很大，在同样的负荷下，变压器外壳的温度比上层油温要低得多，但这时变压器内部本体的散热能力则提高的很少，而不能相应的提高。
为了真正的反应出绕组的温度不但要规定上层油温的最高允许值，而且还要规定绕组或油的允许温升值。实际上，由于变压器的发热很不均匀，各部分的温升通常都用其平均温升和最大温升来表示。绕组或油的最大温升是指其最热处的温升；而绕组或油的平均温升，则是指整个绕组或全部油的平均温升。国家标准规定，变压器的额定使用条件为最高气温+40℃、最高日平均气温+30℃、最高年平均气温+20℃、最低气温–30℃。而且各部分的温升，不得超过表4–2中所列数值。
表4–2
冷却方式 各部分温升 绕组对空气的温升?r–k（℃） 绕组对油的温升?r–y（℃） 油对空气的温升?y–k（℃）
变压器的允许温升极限值
强迫油循环风冷的变压器 65（平均值） 30（平均值） 35（平均值） 40（最大值） 自然油循环自冷、风冷的变压器 65（平均值） 21（平均值） 44（平均值） 55（最大值）
为了使绕组对空气的平均温升不致超过极限值，在最高气温为+40℃时，对于自然油循环自冷和风冷的变压器，顶层油的最高温度不得超过95℃；对于强迫油循环风冷的变压器，其顶层油的最高温度不得超过80℃。在运行中，油温可用温度计进行测量。
绕组最热点的温升，大约比平均温升高13℃，即为65+13=78（℃）。如果变压器在额定负荷和环境温度为+20℃的情况下长期运行，则绕组最热点的温度为98℃，绕组的温度常用电阻法进行测量。运行经验和研究结果表明，当变压器绕组的绝缘（电缆纸）在98℃以下使用时，变压器的正常寿命约为20~30年。所以，对自然油循环自冷、风冷的变压器规定油的温升为55℃，而对强迫油循环风冷变压器规定油的温升为40℃。
有些变压器还装有绕组温度计，运行中也要检查绕组的温度。一般规定绕组最热点温度不得超过105℃，但如在此温度下长期运行，则变压器使用年限将大为缩短，所以此规定仅限于当冷却空气温度达到最大允许值且变压器满载时才许可。因为这种情况一年中很少碰到，即使碰到，为时也不长，所以这样规定不会影响变压器正常寿命。 三、变压器的绝缘老化
通常变压器的绝缘老化是指绝缘受热或其它物理、化学作用而逐渐失去其机械强度和电气强度的现象。电力变压器大多使用A级绝缘（油浸电缆纸），在长期运行中，由于受到大气条件和其它物理、化学作用的影响，使绝缘材料的机械、电气性能衰退，逐渐失去初期所具有的良好性能，产生绝缘老化现象。对于绝缘材料的电气强度来说，在材料的纤维组织还未失去其机械强度的时候，电气强度是不会降低的，甚至完全失去弹性的纤维组织，只要没有机械损伤，照样还有相当高的电气强度。但是，已经老化了的绝缘材料，则显得十分干燥脆弱，在变压器运行时产生的电磁振动和电动力作用下，很容易损坏。由此可见，绝缘老化程度的判断不能单由电气强度决定，而应主要由其机械强度的降低情况来决定。
变压器绝缘老化的主要原因是温度、湿度、氧气以及油中劣化产物的影响，其中高温是促成绝缘老化的直接原因。在实际运行中，绝缘的工作温度愈高，氧化作用及其它化学反应进行得愈快，将引起机械强度及电气强度丧失得愈快，即绝缘的老化速度愈快，变压器的使用年限（寿命）也愈短。研究结果指出，在80~140℃的范围内，变压器的使用年限和绕组最热点温度的关系为
－
Z = Aep? （4–34）
式中：Z——变压器的使用年限； A——常数； p——系数；
?——变压器绕组最热点的温度（℃）。
经验证明，绕组最热点的温度维持在98℃时，变压器能获得正常使用年限（约20~30年），根据式（4