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一的。
采用高斯平面进行平差计算，公式简单，其缺点是在跨投影带时，由于坐标系统不同，必须进行坐标系的相互转化。采用椭球面平差，方程式形式及解算繁琐，但逻辑相同，优点是误差方程处处相同，规律性强，有利于程序设计，可以用来处理大规模控制网的计算。通常对于中小规模的控制网，采用高斯平面平差；对于如一个国家等大规模网采用椭球面平差。为方便学习，本章采用高斯平面平差。
当然，由于控制网的观测基准面与计算基准面不同，在平差时，存在由观测基准面（大地水准面）向计算基准面（高斯平面或者椭球面）的基准面转化问题。本章假设观测值的基准面已经完成转化工作。 2.已知点的处理
在此，为方便程序设计，也采用对已知点设立未知参数的的极大权方法。 3.起始方位角的处理
在方向平差时，每个测站的误差方程中仅出现本测站的定向角未知数，它的系数为-1，相对于观测方向误差方程的同名坐标未知数的系数相同。 （1）史莱伯法则
史莱伯根据定向角未知数的性质，提出在组成法方程之前消去定向角未知数，合并相对方向的误差方程的两个法则。这两个法则叫做史莱伯法则。这两个法则可以减少组成和解法方程的工作量。 （2）设置未知数
史莱伯法则的缺点在于程序设计比较复杂。在此，我们将测站的定向角未知数作为未知参数同未知坐标同时计算。 4.平差处理过程：
（1）控制网数据输入； （2）近似坐标计算； （3）构成误差方程； （4）法方程的处理； （5）精度评定。 4.3.2边角网的最小二乘平差 1.误差方程式
（1）方向观测值误差方程
设Lki为k点至i点的方向观测值，则k，i方向的误差方程为
vki??dzk?aki?xk?bki?yk?aik?xi?bik?yi?lki （4.3）
0?yk?yi0?aki?2Ski?其中，? （4.4） 00?b?xk?xi2?kiSki? 00 （4.5） lki??ki?Lki?zk000为第k测站的定向角近似值（?ki），也就是一个测站观测零方向（起始zk?Lki?zk方向）的近似方位角，dzk为第k测站的定向角未知数的改正数。
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设全网共有t个点，m个测站，则全网共有2t+m个未知参数。
T令 ?X??x0?y0?x1?y1??xt?1?yt?1dz0dz1?dzm?1
??则（4.3）式可以写成
vki?(0,?0,aki,bki,0,?,0,aik,bik,0,?,0,?1,0,?,0)?X?lki （4.6）
（2）边长观测值误差方程
设为k点至i点的边长观测值，则k，i方向的误差方程为
vki?aki?xk?bki?yk?aki?xi?bki?yi?lki （4.7）
0?xk?xi0?aki?Ski?其中，? （4.8） 00?b?yk?yi?kiSki?0 lki?Ski?Lki
显然，（4.7）式也可以写成（4.6）的形式。 （3）方程组
设全网共有n=n1+n2个观测值，写出所有观测值误差方程，则构成误差方程组：
V?? （4.9）
n,1n,(2t?m)(2t?m),1A?Xln,12.已知边长与方位角的处理
已知边长和已知方位角如同已知控制点的坐标一样是固定数据，也就是说它们的值在平差前后不发生改变。对于这种数据的处理一般使用附有条件的间接平差（见《测量平差》），当然，这样做必然会增加程序设计的难度。在此，也可以像对待已知控制点坐标一样处理已知边长与方位角。也就是说，将已知边长和方位角作为具有无限权的观测值来处理，让它们相对于普通观测值有无穷大的权（实验证明，只要一个观测值的权相对于其它的权有1000倍的量级，就可以保证其值在平差前后的改变可以忽略不计）。 （1）已知边长条件
对于已知边长，可以如同对待边长观测值一样列出如（4.7）式的误差方程，需要注意的是必须对相应的权进行修改。在程序中，定义已知边长的权为平均权的1000倍。 （2）已知方位角条件
对于已知方位角，可以直接列出误差方程，对于方位角观测值?ki
vki?aki?xk?bki?yk?aik?xi?bik?yi?lki （4.10）
0?yk?yi0?aki?2Ski?其中? （4.11） 00?b?xk?xi2?kiSki?0 lki??ki??ki
同已知边长相同，作为观测值，已知方位角也应具有无穷大的权。
需要注意的是，已知边长和已知方位角虽然形式上看起来是作为观测值在使用，但是由于它们相对于一般观测值具有“无穷大”的权，所以计算的相关改正数是无穷小。所以，
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虽然把已知边长和方位角作为观测值处理，但在计算单位权中误差时，观测值总数却不应包含已知边长与方位角数据的个数，这应该是很容易理解的。说明，具有无穷大权的观测值的本质已不再是观测值。 3.边角网平差的观测权配比
在导线网中，有两类观测值，即边长观测值和角度观测值，所以导线网也是一种边角同测网。导线网中角度观测值的误差方程，其组成与测角网坐标平差的误差方程相同，边长观测的误差方程，其组成与测边网坐标平差的误差方程相同。因此，在导线网中有边、角两类观测值，确定两类观测值的权的配比问题是平差中的重要环节。
2设先验单位权方差为?0，测角中误差为??，测边中误差为?S，则定权公式为
ii?02p??2,??ii
1?02pS?2
?Sii2n22当角度为等精度观测时?????????????。定权时一般令?0，即以测角中???误差为导线网平差中的单位权观测值中误差，由此即得
22????p??2?1,pS?2
???S （4.12）
iii22为了确定边、角观测的权比,必须已知??和?S,一般平差前是无法精确知道的，所i22以采用按经验定权的方法，即??和?S采用厂方给定的测角、测距仪器的标称精度或者是i经验数据。
在边角同测网中，权比是有单位的，如（4.12）式中p??1无量纲（即单位权为1），
i而边长的权，其单位为秒cm。在这种情况下，角度的改正数v?要取秒为单位，而边长
i22改正数vS则要取厘米为单位,此时的p?iv?i与pSiv单位才能一致。这一点在不同类型观测
i22Si联合平差时应予以注意。
4.计算过程
边角网的计算也是用到极大权平差，需要注意的是，在这里，由于平差计算需要处理已知控制点和已知边长、方位角等问题，观测值权阵和法方程系数阵的计算还需一些复杂的处理。
（1）观测值权的处理
由于可以处理角度和长度两种观测值，所以需要确定相对权。另外，如果在观测值中含有已知边长或方位角，必须对其权进行极大化。
（2）法方程计算
在形成法方程后，在法方程系数阵中，对已知点对应的主元位置加无穷大数
4.4间接平差的结构与函数设计
4.4.1间接平差 1.数学模型
设误差方程为
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V?Ax?lP （4.13）
n?1n?tt?1n?1n?n 其中：
V 为观测值改正数向量（残差）；
A 误差方程系数阵（反映控制网的结构）； x 未知参数矩阵；
P 观测值权阵，反映观测值的精度关系； l 自由向量（常数项）。
由最小二乘原理可知，参数的最小二乘解为：
x??ATPA??1ATPl X的协因数阵为：
QXX?Qxx??ATPA??1 单位权中误差为：
m?VTPV0?n?t 间接平差的计算步骤：
由A，l，P计算ATPA与ATPl；
计算?ATPA??1； 计算x；
计算V； 计算m0。
2.间接平差结构 struct adj{
// 平差模型: V=Ax-l P // A[m][n], P[m][m], l[m][1] char name[40];
int m; // 观测值个数 int n; // 未知数个数
double A[MAX][MAX]; // 未知数系数阵
double P[MAX][MAX]; // 观测值权阵 double l[MAX][1]; // 常数项 double X[MAX][1]; // 未知数
double QXX[MAX][MAX]; // 未知数协因数矩阵 double m0; // 单位权误差 double V[MAX][1];
int flag; // flag=1意味着平差成功，0表示失败};
（4.14）
（4.15）
（4.16）
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4.4.2结构与函数设计
1.数据结构体的设计 （1）平面点 struct XYP{
char name[20]; // 点名 double X; // x坐标值 double Y; // y坐标值 double X0; // x坐标近似值 double Y0; // double mX; // double mY; // double mp; // double E; //
double F; // double T; // int fixed; // int i; // };
（2）观测值 struct obser{
XYP *startp; // XYP *endp; // double dist; // double dist0; // double angle; // double A; // double A0; // double m0; // int i; // int sti; // int style; // };
（3）测站 struct stat{
XYP *stp;
int obnum; // int disnum; // int aglnum; // y坐标近似值 x坐标中误差 y坐标中误差 点位中误差
误差椭圆长半轴 误差椭圆短半轴
误差椭圆长半轴方向
是否控制点（控制点为1;未知点为0）点号（0-->allpnum-1） 观测值起点指针 观测值终点指针 距离观测值 近似距离 方向观测值 观测值方位角 近似方位角
观测值平差值精度 测站的观测值序号 测站序号
角度测量=1；距离测量=2;
//固定方位角=3；固定边长=4
测站观测值总数 测站距离观测值个数 测站方向观测值个数