中国矿业大学2012届本科生毕业设计第 22 页
为计算点位闭合差，在G28中输入： =SQRT(G24*G24+G26*G26)
在G30中输入下式，计算点位相对闭合差K ： =G28/F20，式中F20为观测边长总长。
检查计算结果是否满足精度要求，计算完毕。
图3.2 附和导线近似平差
图3.3 附和导线近似平差辅助数据计算
Excel是OFFICE软件的重要组件之一，其普及率非常高，用Excel编制附合导线计算表，使用起来十分方便。本文中编制的计算表，在解算具有三个待定点的附合导线时，只需要将表格中的已知点数据、角度观测值和边长观测值替换一下就行了。如果附合导线中未知点个数不是三个时，只需要增加待定点的行数，对相应的公式略作改动就可以了。也可以事先编制好不同未知点情况下的计算表格，应用时，用直接录入已知点数据和观测值即可。
3.3 Excel在导线网条件平差中的应用
导线网，包括单一附合导线、单一闭合导线和结点导线网，是目前较为常用的控制测
中国矿业大学2012届本科生毕业设计第 23 页
量布设方式之一，其观测值有长度观测值和角度观测值。在本节中我们主要讨论单一附和导线的平差计算，先讨论单一附合导线问题。 3.3.1单一附合导线条件平差
图3.4 单一附和导线
如图3.4所示，在这个导线中有四个已知点、n -1个未知点、n+1个水平角观测值和n条边长观测值，总观测值数为2n+1。从图中可以分析，要确定一个未知点的坐标，必须测一条导线边和一个水平角，即需要两个观测值；要确定全部n -1个未知点，则需观测n -1个导线边和n -1个水平角，即必要观测值数t = 2n -2；则多余观测个数r = (2n +1) – t = 3。也就是说，在单一附合导线中，只有三个条件方程。下面讨论其条件方程式及改正数条件方程式的写法。
设AB边方位角已知值为，CD边方位角已知值为、计算值为Tn+1,B点坐标的已知值为(, )或者(,)，C点坐标的已知值为(,)、计算值为(,)。三个条件中，有一个方位角附合条件、两个坐标附合条件。
方位角附合条件：从起始方位角推算至终边的方位角平差值应等于其已知值，即
??T?0Tn?1CD （3.11）
纵横坐标附合条件：从起始点推算至终点所得到的坐标平差值应与终点的已知坐标值相等，即
?n?1?xC?0x （3.12） ?n?1?yC?0y （3.13）
1.方位角附合条件式
?]n?1?(n?1)?180??T?[??v]n?1?(n?1)?180? ??T?[?Tn?10i10i?i1则（3.11）式可写为
??T?T?[??v]n?1?(n?1)?180??T?0 Tn?1CD0i?i1CD整理得
n?1[v?i]1?wT?0 （3.14）
其中
中国矿业大学2012届本科生毕业设计第 24 页
n?1wT??(T0?[?i]1?(n?1)?180??TCD)
2.纵坐标附合条件式
终点C坐标平差值表示为：
n?n?1?xB?[?x?i]1x （3.15）
而第i边的坐标增量为
?cosT??i?S?xii （3.16）
式中
S?i?Si?vSi T?i?T0?[??j]i1?i?180??T0?[?j?v?j]i1?i?180??[v]ii?j1?[?j]1?T0?i?180?
?[vi?j]1?Ti其中Ti是第i边的近似坐标方位角：
Tii?[?j]1?T0?i?180? 则（3.16）式可表示为：
?x??(Scos([viii?vSi)?j]1?Ti)
上式按泰勒级数展开，取至一次项，得
?x??yiii??xi?cosTi?vSi????[v?j]1 其中?xi?SicosTi , 为由观测值计算出的近似坐标增量。
将（3.18）式代入（3.15）式，并按v?i合并同类项得：
nx??x?????x?yi?CBi?cosTi?vSi?i???[v?j]1??1 ?xn1nn?1?[cosTi?vSi]1????[(yn?1?yi)v?i]1将上式代入（3.12）式，整理得：
[cosT?vniSi]1?1???[(y)vnn?1?yi?i]1?xn?1?xC?0 上式即为纵坐标条件方程式，也可写为统一形式：
[cosTni?vSi]11????[(ynn?1?yi)v?i]1?wx?0 wx??(xn?1?xC) （3.17）
（3.18）
（3.19）
（3.20）
中国矿业大学2012届本科生毕业设计第 25 页
3.横坐标附合条件式
可以仿照纵坐标条件推导过程写出横坐标条件式：
n[sinTi?vSi]1?1n [(xn?1?xi)v?i]1?wy?0??? （3.21）
wy??(yn?1?yC) （3.22）
为使计算方便，保证精度，在实际运算中，S、x、y常以米为单位，w、、以厘米为单
位，则（3.19）和（3.21）写为：
n[cosTi?vSi]1?1n[(yn?1?yi)v?i]1?wx?0
2062.65 （3.23）
n[sinTi?vSi]1?1n[(xn?1?xi)v?i]1?wy?0
2062.65 （3.24）
综上所述，单一附合导线的平差计算的基本程序是：
（1）计算各边近似方位角Ti和各点的近似坐标增量值?xi、?yi； （2）参照（3.14）写出方位角条件式，参照（3.19）、（3.20）、（3.21）、（3.22）或者（3.23）、（3.24）写出纵横坐标条件方程式；
（3）按照条件平差计算的一般程序，计算最或是值并进行精度评定。 3.3.2边角权的确定及单位权中误差
导线网中，既有角度又有边长，两者的量纲不同，观测精度一般情况下也不相等。在依据最小二乘法进行平差时，应合理地确定边角权之间的关系。为统一确定角度和边长观测值的权，可以采用以下方法。
?s ；取常数 取角度观测值的权及中误差为：、?、???；取边长观测值的权及中误差为：
?0，则角度及边长观测值的权为： ?22?0?0??p??2，pS?2
?S????一般情况下，可以认为同一导线网中测角精度相等，但是由于导线边长变化较大使得测边精度不等。可以取??0???? ，则
2??? p??1, pS?2?S （3.25）?式中???以秒为单位，无量纲。在实际计算边长的权时，为使边长观测值的权与角度观测
?s的单位取为厘米，则的量值的权相差不至于过大，应合理选取测边中误差的单位，如果??s的单位与改正数的单位要一致，均以厘米为单位。 纲为；而在平差计算中，?按此方法确定的权，在平差之后还应进行统计假设检验。检验通过后才能说明其合理性，否则，应作修正再进行平差和统计假设检验。
由于导线网中，既有角度又有边长，单位权中误差应按下式计算：
中国矿业大学2012届本科生毕业设计第 26 页
[pSvSvS]?[p?v?v?][pvv]?0?????
rr （3.26）
如前所述，由于在计算边角权时，通常取测角中误差作为单位权中误差（即），所以
在按（3.26）式算出的单位权中误差的同时，实际上也就计算出了测角中误差。测边中误差可按下式计算：
?S???0?i1pSi
（3.27）
3.3.3单一附和导线条件平差实例
如图3.5所示，为一四等附合导线，测角中误差???= ±2.5″，所用测距仪的标称精
?s= 5mm+5ppm2D 。已知数据和观测值见表3.2。试按条件平差法对此导线进行度公式?平差。
表3.2 已知数据/m B（187396.252，29505530.009） C（184817.605，29509341.482） 导线边长观测值/m
已知方位角 161°44′07.2″ 249°30′27.9″ 转折角度观测值
图3.5 四等附和导线
在图3.6 a和图3.6 b中显示了条件平差后的角度、边长、坐标的平差值。