殷国俊数学工作室
图形变换类型
1、如图，△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=600， （1）当D点在AC的垂直平分线上时，求证： DA+DC=DB;
BADC
（2）当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由;
BADC
（3）当D点在如图的位置时，直接写出DA，DC，DB的数量关系，不必证明。
BDA
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C
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2、如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E． 1
（1）若BD平分∠ABC，求证CE=BD；
2
（2）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。
CDEBA
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3、已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直线AE与BD交于点F． （1）如图1，若∠ACD＝60°，则∠AFB＝______； 如图2，若∠ACD＝90°，则∠AFB＝______； 如图3，若∠ACD＝120°，则∠AFB＝______；
（2）如图4，若∠ACD＝?，则∠AFB＝__________（用含?的式子表示）；
（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD＝?，则∠AFB与?的有何数量关系？并给予证明． D
ACB图1AAC图2BFDFEEEDF
ADC图3EBEAFFDC图4BC图5B内部资料 严禁翻印
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4、如图，两个全等的Rt△ABC、Rt△EDC的直角顶点放置在一起，∠B＝∠D＝30°，AB与CD交于点M，ED与BC交于点N， AB与ED交于点F． （1）求证：△ACM≌△ECN；
（2）当∠MCN＝30°时，找出MD与MF的数量关系，并加以说明．
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A
M D
F C
N
B
E
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5、（1）如图1，等边△ABC中，点D为AC的中点，若∠EDF＝120°，点E与点B重合，DF与BC的延长线交于F点，则DE与DF的数量关系是 ；BE＋BF与的BC数量关系是 ；
ADB(E)CF
（2）将（1）中的∠EDF绕D点顺时针旋转一定的角度（如图2），DE交AB于E点，DF交BC的延长线于F点，其中“等边△ABC中，D为AC的中点，若∠EDF＝120°”这一条件不变，则DE与DF有怎样的数量关系？ BE＋BF与BC之间有怎样的数量关系？ 写出你的结论并加以证明；
ADEBCF
（3）将（1）中的∠BDE绕D点逆时针旋转一定的角度，DE与AB的延长线交于E点，DF交BC的延长线于F点（如图3），其中“等边△ABC中，D为AC的中点，若∠EDF＝120°”这一条件仍然不变，则DE与DF的数量关系是 ；BE、BF、BC这三者之间的数量关系是 ；
ADBCEF图 3
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