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6、如图，等边△ABC的AB边上有一点P，点Q为BC延长线上一点，当AP＝CQ时，连接PQ交AC于点D．
（1）求证：点D为PQ的中点；
（2）如图16，若等边△ABC的边长为2，过P点作PE⊥AC于点E，求DE的长．
APDBCQ图15
AEPDB图16 CQ
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7、CD是经过?BCA顶点C的一条直线，CA?CB．E，F分别是直线CD上两点，且
?BEC??CFA???．
C 图17
B
E F D
C A
图18
A
B B
E F D
E C F A
图19
D （1）若直线CD经过?BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下列问题：如图17，若?BCA?90，???90，则BE CF；EF BE?AF（填“?”，“?”或“?”）；并证明你的结论；
?BCA?180（2）如图18，若0?，请添加一个关于??与?BCA关系的条件 ，
使（1）中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
（3）如图19，若直线CD经过?BCA的外部，????BCA，请写出EF，BE，AF三条线段之间的数量关系 （不必证明结论）．
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8、在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N．D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC． 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．
MNMBCBBCMDCNAAAN
DD14 图16 图15 （1）如图14图所示，当点M、N在边AB、AC上，且DM＝DN时，BM、NC、MN之间的
Q（不必证明） ? ；L（2）如图15所示，点M、N在边AB、AC上，且当DM?DN时，猜想（1）问的两个结
数量关系是 ； 此时论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；
（3） 如图16所示，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN＝2，则Q＝ （用含有L的式子表示）．
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9、CD经过?BCA顶点C的一条直线，CA?CB．E，F分别是直线CD上两点，且?BEC??CFA???．
（1）若直线CD经过?BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题： ①如图1，若?BCA?90，???90，则BE CF； （填“?”，“?”或“?”）； EF BE?AF②如图2，若0??BCA?180，请添加一个关于??与?BCA关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
（2）如图3，若直线CD经过?BCA的外部，????BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
C （图1）
B
E F D
C A
（图2）
A
B
F D E
E C D
（图3） F A
B
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10、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张全等的三角形胶片△ABC和△DEF．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．
C
B D 图①
F A E B(E) F C 图②
A
A O D B(E) F O C 图③
D
（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B(E)，C，D在同一直线上时，?AFD与?DCA的数量关系是 ． （2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．
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