殷国俊数学工作室
11、学完“第十二章”后，殷老师布置了一道思考题：
如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM?CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM?60． （1）请你完成这道思考题；
B Q B
M Q N A
Q C M
（第②题图）
B M C
(第③题图)
N
C
A D N
A
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如： ①若将题中“BM?CN”与“∠BQM?60”的位置交换，得到的是否仍是真命题？ ②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM?60？③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM?60？……
请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① ；② ；③ ．并对②，③的判断，选择其中的一个给出证明．
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12、如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，F为边AB上一动点，AF?nBF，E为直线BC上一点， 且?EDF?120?. (1)如图1，当n＝2时，求（2）如图2，当n＝
CE＝_________； CD1时，求证：CD?2CE； 3(3)如图3，过点D作DM?BC于M, 当n?_______时，C点为线段EM的中点. A D F B 图1CE
AAFDDFB图2ECB图3MCE 严禁翻印
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13、已知：等腰△ABC中AB=AC，等腰△ADE中AD=AE，B、A、E在同一条直线上，C、A、D在同一条直线上，点P在△ADE的内部，且PB=PD，PC=PE. （1） 如图1，若∠BAC＝60°，则∠BPC+∠DPE= ； （2） 如图2，若∠BAC＝90°，则∠BPC+∠DPE= ；
（3） 如图3，若∠BAC＝α ，求∠BPC+∠DPE的值，并写出求解过程. B
C A P D
E 图1
B
C
A P
D 图3
E
内部资料 B C
A P D
图2
E
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14、已知：等边△ABC中，点D为AC边上的一动点，点E为BC延长线上一动点，并且始终满足AD=CD.
(1)当点D为边AC的中点时，求证：DB=DE.
(2)当点D且在边AC上且不为边AC的中点时，且其他条件不变，试在下图中补全图形，并猜想第(1)问的结论是否发生变化？判断并证明你的结论. A D
B C E
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15、（1）如图1，△ABC和△ECD都是等边三角形，图中有一对全等三角形可以看成是旋转变换得到的.它们是_______________；
（2）在（1）中，将△ECD绕C点任意旋转一个角度得如图2，分别取AD、BE的中点M、N，连结MN、MC、NC. 请判断△MCN的形状，并证明你的结论；
A
E B CD图1
内部资料 ANMEBC图2
D 严禁翻印