2015-2016学年高二（上）期末数学模拟试卷
一、填空题（共15小题，每小题5分，满分75分） 1．命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是 ．
2．“x＜﹣1”是“x≤0” 条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）
3．在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2py（p＞0）上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为 ．
4．设双曲线
方程为 ．
5．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 ． （1）若l∥α，l∥β，则α∥β （2）若l⊥α，l∥β，则α∥β （3）若l⊥α，l∥β，则α⊥β （4）若α⊥β，l∥α，则l⊥β 6．双曲线为 ．
7．已知圆C1：（x﹣a）2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x+5=0外切，则a的值为 ．
8．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=2，E为AB的中点，则四面体P﹣BCE的体积为 ．
的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值
的虚轴长为2，焦距为2
，则双曲线的渐近线
1
9．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，则圆锥的母线长为 cm． 10．椭圆
上存在一点M，它到左焦点的距离是它到右准线距离的2
倍，则椭圆离心率的最小值为 ．
11．若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 ．
12．双曲线C：x2﹣y2=a2的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，
13．已知点A（1，2），直线l：x=﹣1，两个动圆均过A且与l相切，其圆心分别为C1，C2，若满足2
14．如图，已知椭圆C的方程为：
（a＞b＞0），B是它的下顶点，F是其右焦点，
=
+
，则M的轨迹方程为 ．
，则双曲线C的方程为 ．
BF的延长线与椭圆及其右准线分别交于P、Q两点，若点P恰好是BQ的中点，则此椭圆的离心率是 ．
2
15．直线l与圆x2+y2=1交于P、Q两点，P、Q的横坐标为x1，x2，△OPQ的面积为（O为坐标原点），则x12+x22= ．
二、解答题（共6小题，满分0分） 16．已知p：?x∈R，不等式
恒成立，q：椭圆
的焦点在x轴
上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围． 17．已知圆
（Ⅰ）若直线l：x+2y﹣4=0与圆C1相交于A，B两点．求弦AB的长；
F4）（Ⅱ）若圆C2经过E（1，﹣3），（0，，且圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，求圆C2的方程．
（Ⅲ）求证：不论实数λ取何实数时，直线l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0与圆C1恒交于两点，并求出交点弦长最短时直线l1的方程．
18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证： （1）PA∥平面MDB； （2）PD⊥BC．
3
19．已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）经过（1，1）与（
，
）两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|．求证：
+
+
为定值．
20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点D是AB的中点． （Ⅰ）求证：AC⊥BC1； （Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1．
（Ⅲ）设AB=2AA1，AC=BC，在线段A1B1上是否存在点M，使得BM⊥CB1？若存在，确定点M的位置；若不存在，说明理由．
4
21．已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过两点，P是E上的动点． （1）求|OP|的最大值；
（2）若平行于OM的直线l在y轴上的截距为b（b＜0），直线l交椭圆E于两个不同点A、B，求证：直线MA与直线MB的倾斜角互补．
5