q：椭圆
∴m﹣1＞3﹣m＞0， 解得：2＜m＜3，
的焦点在x轴上，
由p∧q为真知，p，q皆为真， 解得
．
【点评】本题考查不等式恒成立问题，椭圆的简单性质，命题的真假的判断，是综合性比较高的问题，考查转化思想以及计算能力． 17．已知圆
（Ⅰ）若直线l：x+2y﹣4=0与圆C1相交于A，B两点．求弦AB的长；
F4）（Ⅱ）若圆C2经过E（1，﹣3），（0，，且圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，求圆C2的方程．
（Ⅲ）求证：不论实数λ取何实数时，直线l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0与圆C1恒交于两点，并求出交点弦长最短时直线l1的方程．
【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程． 【专题】计算题；直线与圆．
【分析】（Ⅰ）通过圆心到直线的距离，半径，半弦长满足勾股定理，求出弦AB的长； （Ⅱ）法一：设出圆C2的方程，利用直线的平行的充要条件，以及圆经过的两个点得到方程组求法即可．
法二：设出圆心坐标，利用圆经过的两个点距离相等，圆心的连线与弦长所在直线垂直，列出方程组即可求出圆的方程．
2λx﹣2y+3﹣λ=0恒过的定点在圆C1内，（Ⅲ）求出直线l1：判断弦长最短时直线l1的斜率，然后求出方程． 【解答】解：（Ⅰ）圆标（1，2），半径为：r=3． 圆心到直线l的距离
，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，
化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=9，圆心坐
圆心到直线的距离d，半径r，半弦长满足勾股定理，
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所以﹣﹣
．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（Ⅱ）解法一：设圆C2的一般方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0， 则公共弦所在的直线方程为：（D+2）x+（E+2）y+F=0， 所以
﹣﹣﹣﹣﹣﹣
又因为圆C2经过E（1，﹣3），F（0，4），
，即D=2E+6﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
所以﹣﹣﹣
所以圆C2的方程为x2+y2+6x﹣16=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
解法二：设圆C2的圆心C2的坐标为（a，b），
则有﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 解得
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
设圆C2的半径
所以圆C2的方程为（x+3）2+y2=25﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （Ⅲ）将直线l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0方程整理为： λ（2x﹣1）﹣（2y﹣3）=0对于λ∈R恒成立， 所以﹣
由圆心C1（1，2），半径为1．
恒在圆C1内，
所以不论实数λ取何实数时，直线l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0与圆C1恒交于两点﹣﹣﹣﹣﹣
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，即直线l1恒过定点
，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
直线l1与圆C1恒交点弦长最短时，l1⊥PC1，直线l1的斜率为k1=﹣1
所以直线l1的方程为x+y﹣2=0，即为所求．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 【点评】本题考查圆的方程的求法圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．
18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证： （1）PA∥平面MDB； （2）PD⊥BC．
【考点】直线与平面平行的判定． 【专题】空间位置关系与距离．
【分析】（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，先证明出MO∥PA，进而根据线面平行的判定定理证明出PA∥平面MDB．
（2）先证明出BC⊥平面PCD，进而根据线面垂直的性质证明出BC⊥PD． 【解答】证明：（1）连接AC，交BD与点O，连接OM， ∵M为PC的中点，O为AC的中点， ∴MO∥PA，
∵MO?平面MDB，PA?平面MDB， ∴PA∥平面MDB．
（2）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD， ∵PD?平面PCD， ∴BC⊥PD．
18
【点评】本题主要考查了线面平行的判定和线面垂直的判定．判定的关键是先找到到线线平行，线线垂直．
19．已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）经过（1，1）与（
，
）两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|．求证：
+
+
为定值．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程． 【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题． 【分析】（I）把（1，1）与（
，
）两点代入椭圆方程解出即可．
（II）由|MA|=|MB|，知M在线段AB的垂直平分线上，由椭圆的对称性知A、B关于原点对称．
①若点A、B是椭圆的短轴顶点，则点M是椭圆的一个长轴顶点；同理，若点A、B是椭圆的长轴顶点，则点M在椭圆的一个短轴顶点；直接代入计算即可．
②若点A、B、M不是椭圆的顶点，设直线l的方程为y=kx（k≠0），则直线OM的方程为
，设A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆的方程联立解出坐标，即可得到
=
，同理
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，代入要求的式子即可．
【解答】解析（Ⅰ）将（1，1）与（，）两点代入椭圆C的方程，
得解得．
∴椭圆PM2的方程为
．
（Ⅱ）由|MA|=|MB|，知M在线段AB的垂直平分线上，由椭圆的对称性知A、B关于原点对称．
①若点A、B是椭圆的短轴顶点，则点M是椭圆的一个长轴顶点，此时
=
．
同理，若点A、B是椭圆的长轴顶点，则点M在椭圆的一个短轴顶点，此时
=
．
②若点A、B、M不是椭圆的顶点，设直线l的方程为y=kx（k≠0）， 则直线OM的方程为
，设A（x1，y1），B（x2，y2），
由解得，，
∴=，同理，
所以=2×+=2，
故=2为定值．
【点评】本小题主要考查椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等
20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点D是AB的中点．
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