【点评】本题主要考查圆锥和圆台的结构，利用轴截面法是解决本题的关键，比较基础． 10．椭圆
上存在一点M，它到左焦点的距离是它到右准线距离的2
倍，则椭圆离心率的最小值为 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题．
．
【分析】设它到左焦点的距离是|MF1|，则到右准线距离d，它到右焦点的距离是|MF2|，由椭圆第二定义，求得即e的范围，进而求得e的最小值． 【解答】解：设M到直线l的距离为d， 根据椭圆的第二定义得则|MF1|=2a﹣|MF2|=2a﹣而|MF1|∈（a﹣c，a+c），
=e=，|MF1|=2d，且|MF1|+|MF2|=2a， =2d，即d=
，2d=
．
所以得到，由①得： ++2≥0，为任意实数；
由②得： +3﹣2≥0，解得≥或≤（舍去）， ，又e＜1，
所以不等式的解集为：≥所以椭圆离心率的取值范围是[故答案为：
．
，即离心率e≥
，1）．
【点评】本题主要考查了椭圆的基本性质．属基础题．
11
11．若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 4 ． 【考点】圆的标准方程；两条直线垂直的判定． 【专题】压轴题．
【分析】画出草图，O1A⊥AO2，有勾股定理可得m的值，再用等面积法，求线段AB的长度．
【解答】解：由题 O1（0，0）与O2：（m，0）
，O1A⊥AO2，
，∴m=±5
AB=故答案为：4
【点评】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题．
12．双曲线C：x2﹣y2=a2的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，
，则双曲线C的方程为 ．
【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】根据双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用|AB|=4【解答】解：∵抛物线y2=16x，2p=16，p=8，∴ =4． ∴抛物线的准线方程为x=﹣4．
设等轴双曲线与抛物线的准线x=﹣4的两个交点A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0）， 则|AB|=|y﹣（﹣y）|=2y=4将x=﹣4，y=2
，∴y=2
．
）2=a2，∴a2=4 ，即可求得结论．
代入双曲线C：x2﹣y2=a2，得（﹣4）2﹣（2
．
∴等轴双曲线C的方程为x2﹣y2=4，即
故答案为：．
【点评】本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
12
13．已知点A（1，2），直线l：x=﹣1，两个动圆均过A且与l相切，其圆心分别为C1，C2，若满足2
=
+
，则M的轨迹方程为 （y﹣1）2=2x﹣ ．
【考点】轨迹方程．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由抛物线的定义可得动圆的圆心轨迹方程为y2=4x+2，利用2确定坐标之间的关系，即可求出M的轨迹方程．
【解答】解：由抛物线的定义可得动圆的圆心轨迹方程为y2=4x+2， 设C1（a，b），C2（m，n），M（x，y），则 ∵2
=
+
，
=
+
，
∴2（x﹣m，y﹣n）=（a﹣m，b﹣n）+（1﹣m，2﹣n）， ∴2x=a+1，2y=b+2， ∴a=2x﹣1，b=2y﹣2， ∵b2=4a+2，
∴（2y﹣2）2=4（2x﹣1）+2，即（y﹣1）2=2x﹣． 故答案为：（y﹣1）2=2x﹣．
【点评】本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定坐标之间的关系是关键．
14．如图，已知椭圆C的方程为：
（a＞b＞0），B是它的下顶点，F是其右焦点，
BF的延长线与椭圆及其右准线分别交于P、Q两点，若点P恰好是BQ的中点，则此椭圆的离心率是
．
13
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质． 【专题】计算题．
【分析】根据B，F点坐标可知直线BP的方程，进而根据P恰好是BQ的中点求得P点横坐标，代入直线方程后求得P点纵坐标代入椭圆方程即可求得a和c的关系，进而求得椭圆的离心率．
【解答】解：依题意可知直线BP的方程为y=x﹣b， ∵P恰好是BQ的中点，∴xp=∴yp=b（解得=
，
，
，
﹣1）2=1，
﹣1）代入椭圆方程得+（
∴椭圆的离心率为=故答案为
．
【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
15．直线l与圆x2+y2=1交于P、Q两点，P、Q的横坐标为x1，x2，△OPQ的面积为（O为坐标原点），则x12+x22= 1 ． 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】直线与圆．
【分析】当直线l斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，联立方程由韦达定理可得x1+x2=
，x1x2=
，由三角形的面积可得∠POQ=90°，进而可得
?
=0，可得
2b2=k2﹣1，代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，化简可得． 【解答】解：当直线l斜率存在时，设直线方程为y=kx+b， 和圆的方程联立消y并整理得（1+k2）x2+2kbx+b2﹣1=0， 由韦达定理可得x1+x2=
，x1x2=
，
14
∵△OPQ的面积为，∴×1×1×sin∠POQ=， ∴sin∠POQ=1，∠POQ=90°， ∴
?
=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+b）（kx2+b）
=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2 =（1+k2）
+kb
+b2=0，
化简可得2b2=k2﹣1， ∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2 =
=1
验证可得当直线斜率不存在时，仍有x12+x22=1 故答案为：1
【点评】本题考查直线和圆的位置关系，涉及三角形的面积公式和韦达定理以及向量的垂直，属中档题．
二、解答题（共6小题，满分0分） 16．已知p：?x∈R，不等式
恒成立，q：椭圆
的焦点在x轴
上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．
【考点】椭圆的简单性质；复合命题的真假；函数恒成立问题． 【专题】计算题．
【分析】通过不等式恒成立求出p中m的范围；椭圆的焦点在x轴上求出m的范围，利用命题p∧q为真命题，求出m的交集即可． 【解答】解：∵p：?x∈R，不等式∴（x﹣）2+即解得：
，
； ，
恒成立，
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