12、已知函数 是定义在R上的函数,若函数 为偶函数,且 对
任意 B. C.答案 解:函数
, ,都有 B. D.
,则( )
是定义在R上的函数,若函数
,
为偶函数,则有
故函数的图象关于直线对称.
对任意
故函数故有
在
,
上是减函数,在
,
,都有,
上是增函数.
所以A选项是正确的.
二-填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13、已知集合
，若
，
则____
答案
思路：本题主要考察如何根据所给条件，在数轴上标好集合
的范围。从而确定出
的值，
如图所示：可得答案：
，所以
14、已知函数f?x??x?2a?3为奇函数，则f?f?1??=_______________ 2x?8【解析】解法一：∵f（x）为奇函数，∴f（－x）＝－f（x），即
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?x?2a?3??x?2?8＝
?x?2a?33，得a＝. ?2x?82
1f?1??9?1?93f?f?1???f???解法二：由f（－1）＝－f（1），可得a＝?.
6492?9?
15、已知函数f(x)=mx2?mx?1的定义域是一切实数,则
m的取值范围是_______________ 【解析】??0,4??
：由题意可得，mx+mx+1≥0恒成立,当m=0时，1≥0恒成立,当m≠0时，m＞0,△试题分析：
=m-4m≤0,0＜m≤4,综上可得，0≤m≤4, 考点：函数的定义域
点评：本题主要考查了函数的定义域的恒成立问题，由于二次项系数含有参数，从而需要对二次项系数分类讨论，解答本题容易漏洞a=0的情况
16、已知函数f（x）在定义域[2﹣a，3]上是偶函数，在[0，3]上单调递减，并且f（﹣m﹣）＞f（﹣m+2m﹣2），则m的取值范围是 ． 答案及解析：?1?2
2
2
2
??1?2，? 2?
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】根据函数奇偶性的定义先求出a的值，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化进行求解即可．
【解答】解：因为函数f（x）在定义域[2﹣a，3]上是偶函数，所以2﹣a+3=0，所以a=5． 所以f（﹣m2﹣）＞f（﹣m2+2m﹣2），即f（﹣m2﹣1）＞f（﹣m2+2m﹣2），
所以偶函数f（x）在[﹣3，0]上单调递增，而﹣m2﹣1＜0，﹣m2+2m﹣2=﹣（m﹣1）2﹣1＜0，
所以由f（﹣m2﹣1）＞f（﹣m2+2m﹣2）得，
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解得故答案为
．
．
三、解答题（17题10分，18-22题各12分，总计70分） 17、计算下列各式的值：
（1）（2）答案及解析：
【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．
；
【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解．
【解答】解：（1）
==
?
．
（2）
=；
18、已知集合A=x1?a?x?1?a,B?xx2?4x?3?0,U?R(1)当a?1时，求A?B,CUB.(2)若A?B=A,求实数a的取值范围.
???? - 13 -
答案解析：（1）A?B=?x0?x?3?,CUB=?xx?3或x?1?(2)当A=?时，1?a?1?a,解得a?0
?1?a?1?a当A??时，??1?a?1解得a?0??1?a?3综上所述，a?019、已知f（x）＝
2xx?a（x≠a）． （1）若a＝2，试证f（x）在（－∞，2）上单调递减；
（2）若a?0 且f（x）在（1，＋∞）上单调递减，求a的取值范围．【解析】（1）证明：当a＝2时，f（x）＝2xx?2 （x≠2）． 设x1＜x2＜2， 则f（x2x1）－f（x2）＝
12xx2－2x 1?2?2＝
4?x2?x1??x1?2??x2?2?.
∵（x1－2）（x2－2）＞0，x2－x1?0， ∴f（x1）?f（x2）．
∴f（x）在（－∞，2）内单调递减． （2）设1＜x1＜x2，则 f（x2x1）－f（x2）＝
12xxa?2x 1?2?a＝
2a?x2?x1??x?a?.
1?a??x2∵x2－x1? 0，a?0,
∴要使f（x1）－f（x2）?0，只需?x1?a??x2?a??0恒成立， ∴a?1.
即a的取值范围为?0,1?．
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20.设定义域为R的函数f(x)???x?1,2x?0,?x?2x?1,x?0
（Ⅰ）在平面直角坐标系内作出函数f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间（不需证明）； （Ⅱ）若方程f(x)+2a?0有两个解，求出a的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）. （Ⅲ）设定义为R的函数g(x)为奇函数，且当x?0时，g(x)?f(x),求g(x)的解析式.
答案及解析： .
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