单增区间：??1,0?，?1,???，单减区间???,?1?，?0,1? ．
221、已知函数f(x)满足f(x?1)?x?1f(3). 3（1）设gx???f?x?+3，求g(x)在[0,3]上的值域；
2（2）当x?(?2,?)时，不等式f(a)?4a?(a?2)f(x)恒成立，求的取值范围.
12答案及解析：（1）[2,12]；（2）(?2,?1)． 试题解析：（1）令x?2，得f(3)?4?1f(3)，∴f(3)?3， 3222令x?1?t，则x?t?1，∴f(t)?(t?1)?1?t?2t，∴f(x)?x?2x.???????3分
?g?x??x2?2x?3
∵g(x)在[0,1)上递减，(1,3]上递增，
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∴g(x)min?g(1)?2，g(x)max?g(3)?12，∴g(x)在[0,3]上的值域为
[2,12].?????????6分
（2）由（1）知f(a)?4a?(a?2)f(x2)即为a2?2a?(a?2)f(x2). 当a?2?0时，a2?2a?(a?2)f(x2)，即为a?0，不合题意.????????????????7分
当a?2?0时，a2?2a?(a?2)f(x2)可转化为a?f(x2)?(x2?1)2?1.
2∵x?(?2,?)，∴x?(,4)，
12142∵f(x2)?(x2?1)2?1，∴当x?1即x??1时，f(x2)取得最小值-1.
∴a??1，∵a?2?0，∴
?2?a??1.??????????????????????????10分
当a?2?0时，a2?2a?(a?2)f(x2)可转化为a?f(x2). ∵当x?(?2,?)时，f(x2)?8，∴a?8，又a??2，∴不合题意.?????????????11分 综上，的取值范围为
12(?2,?1).??????????????????????????????12分
22.已知函数f?x?对任意的实数x、y都有f?x?y??f?x??f?y??1, 且当x?0时,f?x??1.
（I）求证:函数f?x?在R上是增函数；
2（II）若关于x的不等式fx?ax?5a?f?m?的解集为?x|?3?x?2?,求m的值.
??（III）若f?1??2，求f?2014?的值. 答案及解析：
（1)证明:设x1?x2,则x1?x2?0,从而f?x1?x2??1,即f?x1?x2??1?0.
f?x1??f??x2??x1?x2????f?x2??f?x1?x2??1?f?x2?,
故f?x?在R上是增函数. ???5分
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(2)f?x2?ax?5a??f?m?.由（1)得x2?ax?5a?m, 即x2?ax?5a?m?0.
2∵不等式fx?ax?5a?f?m?的解集为?x|?3?x?2?,
??∴方程x2?ax?5a?m?0的两根为?3和2,
??3?2?a?a??1,于是?,解得???????????????????9分
?3?2?5a?bm?1.??(3) 若
f?1??2，在已知等式中令x?n,y?1,得f?n?1??f?n??1.
所以累加可得，f?n??2??n?1??1?n?1, 故f?2014??2015.??????13分
略
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