H2(s)1G4(s)R(s)__C(s)G2(s)_G1(s)G3(s)G4(s)(3分）H3(s)H1(s)H(s)2G(s)4R(s)__G1(s)H1(s)G2(s)C(s)G34(s)G3(s)G4(s)G34(s)?1?G3(s)G4(s)H3(s)（2分）R(s)_C(s)G1(s)G23(s)G2(s)G3(s)G4(s)G23(s)?1?G3(s)G4(s)H3(s)?G2(s)G3(s)H2(s)（2分）H1(s)R(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)1?G2(s)G3(s)H2(s)?G3(s)G4(s)H3(s)?G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)C(s)R(s)C(s)?(s)??G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)1?G2(s)G3(s)H2(s)?G3(s)G4(s)H3(s)?G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)(3分 )
4、试求图示系统的闭环传递函数，并求出闭环阻尼比为0.5时所对应的K值。
— K s（0.1s?1）C(s)
解：
C(s)10K?2 R(s)s?10s?10K
?n?10K 2??n?2?10k?10
K?10
5、已知某系统的开环传递函数为G(s)?K值范围。
K，求使系统闭环后稳定的
s3?12s2?20s解： 系统闭环特征方程为
s3?12s2?20s?K?0
列劳斯表如下：
s3120s212K 240?K1s120sK可得出使系统闭环稳定的K值范围为： 0?K?240。
6、已知控制系统的单位阶跃响应为h(t)?1?0.2e?60t?1.2e?10t，试写出系统的传递函数，并确定系统的阻尼比?和自然频率?n。 解：由拉氏反变换，C(s)??0.2故系统的闭环传递函数为?(s)?因此?n?106?24.5，??351061s60011，通分得C(s)? ?1.2s(s?10)(s?60)s?60s?10600
(s?10)(s?60)?1.43
7、设系统的脉冲响应为k(t)?e?2t?e?5t，试求系统的传递函数，并求出系统的阻尼比?，无阻尼自然频率?n。
解：由题意，可得G(s)?L?1[k(t)]?L?1[e?2t?e?5t]? 故?n?10（3分），??
8、系统结构图如图2所示，其中Gp(s)?R(s)_E(s)Gc(s)33（5分） ?2(s?2)(s?5)s?7s?107210。 ?1.1（2分）
10， s(s?2)Gp(s)C(s) （1）设Gc(s)?1，求系统单位阶跃响应的超调量?%和调节时间ts； （2）设Gc(s)?1??s，试求?的值，使得系统的阻尼比增大到??0.6； （3）在（2）的基础上，求当r(t)?1?2t?5t2时，系统的稳态误差ess； （4）在（2）的基础上，求当r(t)?2sint时，系统的稳态输出Css(t)。 解：解：（1） 由条件，可得：?(s)?故?%?e???/1??2101??10，则，??ns2?2s?1010
?100%?35%，ts?3.5??n?3.5(s)。
（2）校正后系统的开环传递函数为G?(s)???(s)?10(1??s)，则闭环传函为 s(s?2)10(1??s) 2s?(2?10?)s?10故?n?10，由??2?10?210?0.6，可得??0.18
（3）由于校正后系统为I型系统，Ka?0，故ess??。 （4）闭环系统的频率特性为：?(j?)?故?(j?)??1?101?0.182(10?1)?3.82210(1?j0.18?)
10??2?j3.8??1.04
?(?)??1?arctan0.18?arctan3.8??12.7? 10?1可得css(t)?2.08sin(t?12.7?)
9、已知闭环系统特征方程如下，试用劳斯判据判定系统的稳定性。 （1）s4?3s3?3s2?2s?1?0； （2）s5?s4?9s3?3s2?16s?10?0 解：（1）构建Routh表：
s4s3s2s1s0137357131210
由Routh稳定判据可得：闭环系统是稳定的。 （2）构建Routh表：
s5s4s3s2s1s019161310 662?2410100
由Routh稳定判据可得：闭环系统是不稳定的。
10、已知系统的开环传递函数为G(s)H(s)?K，
s(2s?1)(8s?1)（1）试绘制系统的概略开环幅相曲线； （2）求使得系统稳定的K的取值范围； 解：（1）由题意：G(j?)?14K
j?(1?j2?)(1?j8?)85 故?x?，G(j?x)??K
可得：系统的概略开环幅相曲线如图所示。
（2）由奈氏稳定判据，可知：系统稳定?G(j?x)??K??1
故0?K?
11、已知系统的开环传递函数为G(s)H(s)?（1）、试绘制系统的概略开环幅相曲线； （2）、求使得系统稳定的K的取值范围。
K解：（1）由题意： G(j?)?
j?(1?j?)(1?j3?)?34K5885K
s(s?1)(3s?1)?????0故?x?33（1分），G(j?x)??K； 34可得：系统的概略开环幅相曲线如图所示。
3（2）由奈氏稳定判据，可知：系统稳定?G(j?x)??K??1
44故0?K?。
3
12、已知系统的开环传递函数为G(s)H(s)?（1）试绘制系统的概略开环幅相曲线； （2）求使得系统稳定的K和T的取值范围；
KK(1?3T2?2)?j(T3?3?3T?)?解：由题意可得：G(j?)H(j?)?(1?jT?)3(1?T2?2)3K(Ts?1)3,K,T?0，
??
（1）其开环幅相曲线如图所示。 令Im(G(j?)H(j?))?0，可得?x?可得G(j?x)H(j?x)??K8?3 TK8
K??1?0?k?8 8（2）由奈氏判据，系统稳定，即?T?0
13、已知单位负反馈系统的开环传函为G(s)?K，试设计一串联超前校正
s(0.1s?1)???50rad/s,????45?。装置Gc(s)，使得校正后的系统满足下列性能指标：Kv?100,?c
试说明系统校正前后性能的变化。
解：由题意，取K?100，则校正前系统的开环传函为：G(s)? 系统开环对数幅频特性曲线如图所示
100
s(0.1s?1)L(ω)(dB)[-20]20110[-40]ω'c100lgω(rad/s)
由图，
20?0?lg10?lg?c??31.6rad/s ??40??c??17.5??45? 校正前，???180??90??arctan?c???50rad/s，则取?c20?L?(50)??40??L?(50)?7.95
lg10?lg50由10lg???L?(50)???6.25 则T?1????c?0.008
1?0.05s1?0.008s由此可得，校正装置的传递函数为：Gc(s)???)?arcsin校验：?c(?c。
??1?46.4? ??1??)??90??arctan0.1?c????168.7? ??(?c??)???(?c??)?57.5??45? 故，????180???c(?c满足要求。
校正后系统的开环传递函数为：G??(s)?100(1?0.05s)。
s(1?0.1s)(1?0.008s)校正后系统带宽增大，响应速度加快，但系统对高频干扰的抑制能力下降。