2011-2012学年江苏省南通市海门市正余中学八年
级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1．（2分）（2011?滨州）二次根式有意义时，x的取值范围是（ ） A．B． C． D． x≥ x≤﹣ x≥﹣ x≤ 考点： 二次根式有意义的条件；解一元一次不等式． 专题： 存在型． 分析： 根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，列出不等式，求出x的取值范围即可． 解答： 解：∵二次根式有意义， ∴1+2x≥0， 解得x≥﹣． 故选C． 点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件及解一元一次不等式，比较简单． 2．（2分）反比例函数的图象经过点M（2，1），则此反比例函数为（ ） A．B． C． y= y=﹣ y= 考点： 待定系数法求反比例函数解析式． 分析： 根据反比例函数的性质k=xy，可以求得k值，从而求出函数的解析式． 解答： 解：∵反比例函数的图象经过点M（2，1），可设反比例函数为y=， D． y=﹣ ∴y0=，∴1=， ∴k=2， ∴y=， 故选A． 点评： 此题考查反比例函数的性质，及用待定系数法求函数的解析式，是一道基础题． 3．（2分）（2008?龙岩）方程x﹣3x+2=0的解是（ ） A．B． C． D． x1=1，x2=2 x1=﹣1，x2=﹣2 x1=1，x2=﹣2 x1=﹣1，x2=2 考点： 解一元二次方程-因式分解法． 专题： 计算题． 分析： 把方程的左边的式子进行分解，得出两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题． 解答： 解：原方程可化为：（x﹣1）（x﹣2）=0 ∴x1=1，x2=2． 2
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故选A． 点评： 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法． 4．（2分）（2007?乐山）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（ ）
55° 35° 25° 30° A．B． C． D． 考点： 平行四边形的性质． 分析： 根据平行四边形性质及直角三角形的角的关系，即可求解． 解答： 解：∵平行四边形ABCD ∴AD∥BC， ∴∠B=180°﹣∠A=55°， 又∵CE⊥AB， ∴∠BCE=35°． 故选B． 点评： 运用了平行四边形的对边互相平行、平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互余． 5．（2分）（2007?安顺）我市某一周的最高气温统计如下表： 25 26 27 28 最高气温（℃） 1 1 2 3 天 数 则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A．27，28 B． 27.5，28 C． 28，27 D． 26.5，27 考点： 众数；中位数． 专题： 图表型． 分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 解答： 解：处于这组数据中间位置的那个数是27，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是27． 众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28． 故选A． 点评： 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 6．（2分）（2007?江苏）如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A．B． C． ﹣3.2 D． 考点： 估算无理数的大小；实数与数轴． 分析： 先对四个选项中的无理数进行估算，再由p点所在的位置确定点P的取值范围，即可求出点P表示的可能数值． 解答： 解：∵≈2.65，﹣≈﹣3.16， 设点P表示的实数为x，由数轴可知，﹣3＜x＜﹣2， ∴符合题意的数为
．
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故选B． 点评： 本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想． 7．（2分）（2010?义乌市）下列说法不正确的是（ ） A．一组邻边相等的矩形是正方形 对角线相等的菱形是正方形 B． 对角线互相垂直的矩形是正方形 C． D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 考点： 正方形的判定． 专题： 证明题． 分析： 根据正方形的判定方法对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对各个选项进行分析，从而得到答案． 解答： 解：A、符合正方形的判定方法，故正确； B、符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故正确； C、符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故正确； D、符合矩形的判定方法，故不正确； 故选D． 点评： 此题主要考查学生对正方形的判定方法的理解及运用． 8．（2分）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） 22 A．B． x2+8x+9=0化为（x+4）2=25 x﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）=100 2C．D． 2222t﹣7t﹣4=0化为（t﹣）= 3x﹣4x﹣2=0化为（x﹣）= 考点： 解一元二次方程-配方法． 专题： 配方法． 分析： 配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．根据以上步骤进行变形即可． 解答： 解：A、∵x2﹣2x﹣99=0，∴x2﹣2x=99，∴x2﹣2x+1=99+1，∴（x﹣1）2=100，∴A正确． B、∵x+8x+9=0，∴x+8x=﹣9，∴x+8x+16=﹣9+16，∴（x+4）=7．∴B错误． C、∵2t﹣7t﹣4=0，∴2t﹣7t=4，∴t﹣t=2，∴t﹣t+222222222222=2+，∴（t﹣）=22，∴C正确． ．∴D正确． D、∵3x﹣4x﹣2=0，∴3x﹣4x=2，∴x﹣x=，∴x﹣x+=+，∴（x﹣）=故选B． 点评： 此题考查了配方法解一元二次方程，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 9．（2分）（2002?辽宁）面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（ ） A．B． C． D． 考点： 反比例函数的应用；反比例函数的图象． 8
专题： 应用题． 分析： 由△ABC的面积及一边长为x，这边上的高为y可得关系式，即2=xy，y=（x＞0）．根据反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限，因为x＞0，所以其图象在第一象限，即可得出答案． 解答： 解：∵xy=2 ∴y=（x＞0，y＞0） 故选C． 点评： 此题需要根据反比例函数的性质解答：反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 10．（2分）（2010?毕节地区）已知方程x+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（ ） ab a+b A．B． C． D． a﹣b 考点： 一元二次方程的解． 分析： 本题根据一元二次方程的根的定义，把x=﹣a代入方程，即可求解． 2解答： 解：∵方程x+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0）， 2∴（﹣a）+b（﹣a）+a=0， 又∵a≠0， ∴等式的两边同除以a，得a﹣b+1=0， 故a﹣b=﹣1． 故本题选D． 点评： 本题考查的重点是方程根的定义，分析问题的方向比较明确，就是由已知入手推导、发现新的结论． 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
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11．（2分）（2007?上海）计算：= 3 ．
考点： 二次根式的乘除法． 分析： 根据二次根式的性质解答． 2解答： 解：（）=×=3． 点评： 考查了二次根式的性质（）2=a（a≥0）． 12．（2分）已知：△ABC中，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm，则△ABC的面积是 6 cm． 考点： 勾股定理的逆定理． 分析： 根据勾股定理的逆定理求出∠A=90°，根据直角三角形的面积公式求出即可． 解答： 2
解： ∵AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm， 22222∴AB+AC=25cm，BC=25cm，
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∴AB+AC=BC， ∴∠A=90°， ∴△ABC的面积是AC×AB=×3cm×4cm=6cm， 2222故答案为：6． 点评： 本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积的应用，关键是证出△ABC是直角三角形． 13．（2分）（2005?宜昌）甲，乙，丙三台包装机用时分装质量为400g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示，根据表中数据，可以认为三台包装机中， 乙 包装机包装的质量最稳定． ?? 甲包装机 乙包装机 丙包装机 31.96 7.96 16.32 方差 考点： 方差． 专题： 图表型． 分析： 根据方差的意义，方差越小数据越稳定，比较甲，乙，丙三台包装机的方差可判断． 解答： 解：由于乙的方差最小，所以乙包装机包装的质量最稳定． 故填乙． 点评： 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 14．（2分）（2007?白银）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 3 ．
考点： 矩形的性质． 专题： 计算题． 分析： 根据矩形是中心对称图形寻找思路：△OBF≌△ODE，图中阴影部分的面积就是△ADC的面积． 解答： 解：根据矩形的性质得△OBF≌△ODE， ∴图中阴影部分的面积就是△ADC的面积． S△ADC=CD×AD=AB×BC=×2×3=3． 点评： 根据矩形的性质以及三角形的面积公式求解． 15．（2分）已知菱形ABCD的面积是12cm，对角线AC=4cm，则菱形的边长是 2
cm．
考点： 菱形的性质． 专题： 计算题． 分析： 根据菱形的面积公式求出另一对角线的长．然后因为菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长． 解答： 解：由菱形的面积公式，可得另一对角线长12×2×=6， ∵菱形的对角线互相垂直平分，
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