根据勾股定理可得菱形的边长==cm． 故答案为． 点评： 此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，综合利用了勾股定理． 16．（2分）某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2008年底增加到363
2
公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程为 300（1+x）=363 ． 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程． 专题： 增长率问题． 分析： 本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程． 解答： 解：设绿化面积平均每年的增长率为x， 2根据题意即可列出方程300（1+x）=363． 2故填空答案：300（1+x）=363． 2点评： 本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量． 17．（2分）（2008?黄冈）如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为 2 ．
考点： 勾股定理；等边三角形的性质． 分析： 作DF⊥CE于F，构建两个直角三角形，运用勾股定理逐一解答即可． 解答： 解：过D作DF⊥CE于F，根据等腰三角形的三线合一，得：CF=1． 在直角三角形CDF中，根据勾股定理，得：DF=3． 在直角三角形BDF中，BF=BC+CF=2+1=3， 根据勾股定理得：BD==2． 2 点评： 熟练运用等腰三角形的三线合一和勾股定理． 18．（2分）已知，点A（m，2﹣m），B（m+3，m﹣2）都在反比例函数
的图象上．则k的值为 ﹣3 ．
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 专题： 计算题． 分析： 由于两点在同一函数图象上，则两点横纵坐标之积为k，据此列出方程组即可解答． 解答： 解：∵点A（m，2﹣m），B（m+3，m﹣2）都在反比例函数的图象上， ∴， 11
方程组可化为， 解得k=﹣21/4． 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 三、解答题：本大题共10小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）计算： （1）
2
；
（2）（﹣1）+2． 考点： 二次根式的混合运算． 专题： 计算题． 分析： （1）先把各二次根式化为最简二次根式，再把分子合并，然后根据二次根式的乘除法则进行计算； （2）先根据完全平方公式展开，然后合并即可． 解答： 解：（1）原式=﹣ =﹣ =1﹣； （2）原式=2﹣2+1+2 =3． 点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 20．（6分）解方程： （1）8（x﹣2）=2； （2）x（2x﹣1）=1． 考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法． 分析： （1）先在两边同时，再进行开方，即可求出x的值． 2
（2）先将原方程变形化为一般式，然后利用因式分解法即可求得此方程的根． 2解答： 解：（1）8（x﹣2）=2， 2（x﹣2）=， x﹣2=， x1=，x2=； （2）∵x（2x﹣1）=1， 2∴2x﹣x﹣1=0， ∴（2x+1）（x﹣1）=0， ∴2x+1=0或x﹣1=0， ∴x=
或x=1，
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∴x1=﹣，x2=1． 点评： 此题考查了一元二次方程的解法．注意在利用因式分解法解一元二次方程时，需首先将原方程化为一般式再求解． 21．（6分）（2010?宜宾）已知，在△ABC中，∠A=45°，AC= 考点： 解直角三角形． 分析： 作CD⊥AB于点D．构造直角三角形求解． 解答： 解：作CD⊥AB于点D． ∵∠A=45°，AC=，∠ACD=45°， 设AD=x，则CD=x． 2由勾股定理得2x=2， x=1． ∵AB=+1， ∴BD=． 在Rt△BCD中， 222BC=BD+CD， ，AB=+1，则边BC的长为 2 ．
∴BC==2． 点评： 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系． 22．（6分）（2010?嘉兴）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）． （1）求k和m的值；
（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
考点： 反比例函数的应用． 专题： 应用题． 分析： （1）将点A（40，1）代入t=，求得k，再把点B代入求出的解析式中，求得m的值； （2）求出v=60时的t值，汽车所用时间应大于等于这个值． 解答： 解：（1）由题意得，函数经过点（40，1）， 把（40，1）代入t=，得k=40，
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故可得：解析式为t= （2）把v=60代入t=，得t=， ，再把（m，0.5）代入t=，得m=80； ∴汽车通过该路段最少需要小时． 点评： 现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 23．（8分）为响应市教育局倡导的“阳光体育运动”的号召，全校学生积极参与体育运动．为了进一步了解学校九年级学生的身体素质情况，体育老师在九年级800名学生中随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示： 组别 次数x 频数 （人数） 6 第1组 80≤x＜100 8 第2组 100≤x＜120 a 第3组 120≤x＜140 18 第4组 140≤x＜160 6 第5组 160≤x＜180 请结合图表完成下列问题： （1）表中的a= 12 ；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）这个样本数据的中位数落在第 3 组； （4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120为不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．
根据以上信息，请你估算学校九年级同学一分钟跳绳次数为优的人数为 96 ．
考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数． 专题： 计算题． 分析： （1）由样本的容量为50，根据表格中各组的数据，即可求出a的值； （2）由一分钟跳绳次数在120≤x＜140范围中的人数为（1）求出的a，一分钟跳绳次数在140≤x＜160范围中的人数为18人，补全频率直方统计图即可； （3）由样本容量为50，得到第25名学生一分钟跳绳次数落在范围120≤x＜140中，即可得到这个样本数据的中位数落在第3小组中； （4）由表格得：50人中一分钟跳绳次数在160≤x＜180范围中的人数为6人，即优秀的人数为6人，求出优秀人数所占的百分比，即为总体中优秀人数所占的百分比，即可求出800名学生中优秀的人数． 解答： 解：（1）由题意得：a=50﹣（6+8+18+6）=12； 14
（2）补全频数分布直方图，如右图所示； （3）∵a=12， ∴6+8+12=26， 则这个样本数据的中位数落在第3小组中； （4）由表格得：50人中一分钟跳绳次数在160≤x＜180范围中的人数为6人，即优秀的人数为6人， 则样本中优秀人数所占的百分比为=12%， 则800名学生中优秀的人数为800×12%=96人． 故答案为：（1）12；（3）3；（4）96． 点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 24．（7分）（2010?内江）已知
（1）请化简这四个数；
（2）根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果． 考点： 实数的运算． 分析： （1）根据负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值、零指数幂及绝对值的意义分别化简这四个数； （2）先根据有理数、无理数的定义找出这四个数中哪些是有理数，哪些是无理数，再列式求出结果． 解答： ﹣1解：（1）a=（）=3， =c=（2010﹣π）=1， ； 0， （2）∵a，c为有理数，b，d为无理数， ∴ =4﹣（2﹣1） =3． 点评： 本题考查实数的综合运算能力以及有理数、无理数的定义．解决计算类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 25．（6分）（2008?新疆）如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处．甲沿着喀什路以4m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走．当乙走到O点以北50m处时，甲恰好到点O处．若两人继续向前行走，求两个人相距85m时各自的位置．
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