a?an?1n4?1?2?1??221?4n?
?n?2n42?43?2n?1?．
2当n为奇数时，则n+1为偶数，Tn?1??n?1??2?n?1?4?43?2n?1?1?
?n?4n?342?43?2n?1?1?，
而Tn?1?Tn?bn?1?Tn?2n?4n?3422n?1，
43∴ Tn??13?2n?1?．
?n?2n2n?14??2??n为偶数???433∴ Tn??．
2?n?4n?3?1?2n?1?4n为奇数???433?n2(III) P?4?24n，设dn?Tn?P?n?N*?，
当n为奇数时，dn?若dn?2?dn?2n?113?2n?1?472n?712，
?47?0，则n≥5，
∴ 从第5项开始?an?的奇数项递增而d1,d3,?,d11均小于2011且d13?2011， ∴ 此时dn?2011； 当n为偶数时，dn?若dn?2?dn?2n?223?2n?1?472n?43，
?47?0，则n≥4，
∴ 从第4项开始?an?的偶数项递增而d2,d4,?,d10均小于2011且d12?2011， ∴ 此时dn?2011， 综上可知dn?2011?n?N*?即Tn?P?2011?n?N*?，
因此李四同学的观点是正确的．
16