（1）6个月末时，本金调整额为多少？ （2）调整后的本金额为多少？
（3）6个月末债券组合应得的利息额是多少？
（4）如果半年后，下一个半年的年通货膨胀率为5%，请问1年后该债券调整后的本金额为多少？1年期期末时，该债券的应得利息是多少？
（5）再假如在第3个半年里，年通货膨胀率为-3%，请问在第3个半年期满时，债券调整后的本金是多少？当期应得的利息是多少？
解答： （1）6个月末时，本金调整额为：
100?(1?4%/2)?100?2万美元
（2）调整后的本金额为：
100?(1?4%/2)?102万美元
（3）6个月末债券组合应得的利息额为：
100?(1?4%/2)?2.5%/2?1.275万美元
（4）如果半年后,下一个半年的年通货膨胀率为5%,请问1年后该债券调整后的本金额为多少?1年期期末时,该债券的应得利息为多少?
100?(1?4%/2)?(1?5%/2)?104.55
1年期期末时，该债券的应得利息为：
100?(1?4%/2)?(1?5%/2)?2.5%/2?1.306875
（5）第3个半年期满时，债券调整后的本金是：
100?(1?4%/2)?(1?5%/2)?(1?3%/2)?102.9818
当期应得的利息：
100?(1?4%/2)?(1?5%/2)?(1?3%/2)?2.5%/2?1.287272
6．根据美国国债的报价规则，请计算债券的价值。
表3.10 美国国债报价 报价 93-31 105-7 95-7+ 116-5+ 100美元面值的价格 93.96875 105.2188 97.27438 116.1719 面值 5000 1000000 100000 300000 债券价格 4698.438 1052188 97274.38 34851.56 解答：
根据美国债券的报价规则
93-31表示债券价格为面值的（93+13/32）%，即93.96875% 105-7表示债券价格为面值的（105+7/32）%，即105.2188% 95-7+表示债券价格为面值的（97+7/32+1/64）%，即97.27438% 116-5+表示债券价格为面值的（116+5/32+1/64）%，即116.1719%
7．假设我国发行了5年期零息票债券，面值为100 元，发行价为70元，请计算： （1）该债券的折扣率是多少？
（2）如果按单利计算，债券的收益率是多少？ （3）如果按年计复利，债券的年收益率为多少？ （4）如果按债券相当收益率（半年实际利率×2），则债券的收益率是多少？ 解答：
（1）债券的折扣率为70%
（2）如果按单利计算，债券的收益率为：
100?701??8.571% 705（3）按年计复利，债券的年收益率为：5100/70?1?7.394% （4）债券的相当收益率为：(10100/70?1)?2?7.262%
8．某国债拟发行规模为200亿，八名投标人的投标及招标结果如表3.11所示，请分别
计算在一价式招标、多价式招标下国债的发行价格分别是多少？
表3.11 某国债招标过程中不同投标的报价及中标量情况 投标人 A B C D E F G H 投标价格（元/百元面值） 100 99.9 99.8 99.7 99.6 99.5 99.4 99.3 中标量 35 25 46 55 30 9 投标量 35 25 46 55 30 20 39 23 解答： 若采用一价式招标，则国债的发行价格为99.5元，其中投标人A、B、C、D、E全部中标，而投标人F只能中9亿元。
若采用多价式招标，则A、B、C、D、E、F分别按照其报价成交，国债的发行价格同样按照不同投标人的中标价采用多价式发行。
9．2013年10月22日，某投资者以面值为200万元的企业债券为质押做回购，该债券折扣率为80%，回购期限为7天，回购利率4%，问应计利息为多少？到期结算金额为多少？
解答： 根据题意，
应计利息=成交金额×回购利率×回购期限÷365
=债券面值×折扣率×回购利率×回购期限÷365
可解得应计利息为：2000000×80%×4%×7/365=1227.4元 到期结算金额为：1600000+1227.4=1601227.4元
第4章固定收益证券的利率风险分析
1．试分析“市场利率的同等幅度变动，将导致所有久期相同的债券价值也发生同等变动”
的说法是否正确。
解答：
这种说法不正确，因为不同债券即使久期相同，其凸率可能存在着差异，因此导致的债券价格的变动幅度亦存在着差异。 2．有两只债券A和B，当前的价格分别为80元和60元，修正比率久期值分别为5和6，请问哪一只债券的风险更高，为什么？ 解答：
根据利率变动对债券价格影响的公式：
?P11??D??dy??D???(1?y)??DM??yP1?y1?y
若市场利率变动100个基点，即1%，则两只债券A和B的价格变动的幅度分别是5%和6%，从相对价格变动幅度看，B债券的利率风险高。但从价格变动的绝对金额看，A债券的价格变动值为4元（80×5%），而B债券价格变动为3.6元（60×6%），A债券价格变化的绝对金额较高。
3．某债券的期限为20年，但有分析员报告债券的久期为21年，财务经理认为这是不可能的，因为经理认为债券的久期不可能超过其期限；但分析员反复检查后，确信自己的计算没有错，请问这是怎么回事？ 解答：
分析员报告债券的久期超过债券的期限的情景是可能存在的，如果债券未来的现金流不是单一的存在正的现金流流入，而是呈现流入与流出同时存在的情况，则债券的久期可能会延长。或若债券的票面利率为逆浮动利率，则也可能存在着久期延长的情景。
4．有两个分析师在测量某债券的凸率时，分别得出120和10两个值，且都坚信自己没有错，请问这有可能吗？ 解答：
这种情景可能存在，两个分析师选择的凸率指标可能存在着差异，比如一个选择有效凸率，一个选择比率凸率或修正凸率。另外，比如都是计算有效凸率，但选择的利率波动的幅度不同，计算的结果也存在着一定的差异。所以这是完全有可能的。
5．试问当债券的凸率分别为正和负时，应当选择凸率高还是低的债券，为什么？ 解答：
无论债券的凸率为正和负，都应当选择凸率值高的债券，因为若凸率为正，意味着市场利率发生变化时，无论利率上升或下降，对价格波动的影响都是正的，因此凸率越高，债券价格在利率下降时上升的幅度越高，而在利率上升时债券价格下降的幅度较小。若凸率为负值，则意味着利率上升时，债券价格下降的幅度比不考虑凸率时更大，显然凸率值为负值时，凸率值越大（绝对值较小），影响将相对较小。
6．某债券当前价格为1100元，面值为1000元，修正久期值为10，凸率为144，试估计出如果市场要求收益率上升或下降50、100个基点时，债券的价格变化。 解答： 债券价格的变化率为：
?P1??D??y????(?y)2 P2价格的变化值为：?P?P???D??y???1????(?y)2? 2?
当市场要求收益率上升50个基点时，债券的价格变化为：
1???P?1100???10?0.005??144?(0.005)2???53.02
2??当市场要求收益率上升100个基点时，债券的价格变化为：
1???P?1100???10?0.01??144?(0.01)2???102.08
2??当市场要求收益率下降50个基点时，债券的价格变化为：
1???P?1100???10?(?0.005)??144?(?0.005)2??56.98
2??当市场要求收益率下降100个基点时，债券的价格变化为：
1???P?1100???10?(?0.01)??144?(?0.01)2??117.92
2??7．一个债券当前价格为102.5元，如果利率上升0.5个百分点，价格降到100；如果利
率下降0.5个百分点，价格上升到105.5，请计算：（1）该债券的有效久期；（2）该债券利率下降1个百分点时的价格。 解答：
有效持续期为：
Deffective?P??P?105.5?100/P?/102.5?5.366
y??y?0.01该债券利率下降1个百分点时的价格为：
?P?P?Deffective?1%?102.5?5.366%?5.5
即债券的价格为102.5+5.5=108元
8．假设某5年期债券，面值为1000元，票面利率为6%，每年付息一次，到期收益率为8%。试计算该债券的金额久期、Macaulay久期。若到期收益率上升和下降10基点后，债券的价格分别为916.3736和923.9381，试计算该债券的有效久期。 解答：
首先计算债券的价格为：
P?606060601060?????920.1458
1?8%(1?8%)2(1?8%)3(1?8%)4(1?8%)5债券的金额久期为：
606060601060?1??2??3??4??5?4084.824 23451?8%(1?8%)(1?8%)(1?8%)(1?8%)债券的Macaulay久期为：
606060601060?1??2??3??4??523451?8%(1?8%)(1?8%)(1?8%)(1?8%)?4.439
920.1458债券的有效久期为：
Deffective?P??P?923.9381?916.3736??2.055
2??y?P2?0.002?920.14589. 设某债券每年支付利息100元，10年期，面值为1000元，平价交易，基收益率曲线为水平状，试求出其D系数。假设收益率曲线不变化，在其他条件不变时，试求债券的期限分别为3年、5年和8年时的D系数分别是多少？ 解答：
解：若债券的期限是10年，则其D系数为：
?Ct?t?(1?i)?P0????1001001100100?2910??t?(1?10%)?1?(1?10%)?2???(1?10%)?9?(1?10%)?10 ?1000100010001000???D10??t?110解得：D10?6.76
若债券的期限是3年，则其D系数为：
1001100100(1?10%)(1?10%)2(1?10%)3D3??1??2??3
100010001000解得：D3?2.74
若债券的期限是5年，则其D系数为：
1001001001100100(1?10%)(1?10%)2(1?10%)3(1?10%)4(1?10%)5D5??1??2??3??4??5
10001000100010001000解得：D5?4.17
若债券的期限是8年，则其D系数为：
?Ct?t?(1?i)?P0????1001001100100?278??t?(1?10%)?1?(1?10%)?2???(1?10%)?7?(1?10%)?8?1000100010001000???D8??t?18解得：D8?5.87
10. 给定下列债券，试构建两个不同的债券组合，但组合的D系数都为9：
债券 A B
D系数
5 10