表格）
11.当其他因素不变时，下面关于可赎回债券的表述哪些是错误的？ A．可赎回债券的价格随着利率的上升而增加
B．发行可赎回债券相当于持有一个普通债券的空头和一个看涨期权的多头 C．与等价的普通债券相比，可回售债券的看跌期权特征降低了其收益率 D．可回售期权的价格随着利率的上升而降低。 解答： ABD
12．某投资者持有一份可回售期权，为了构建无套利组合，该投资者应如何操作？ A．一份对应的不含权普通债券多头和一份对应债券的看涨期权多头 B．一份对应的不含权普通债券多头和一份对应债券的看涨期权空头 C．一份对应的不含权普通债券多头和一份对应债券的看跌期权多头 D．一份对应的不含权普通债券多头和一份对应债券的看跌期权空头 解答： B
13．以下哪个指标不属于可转换债券的债性指标？ A．纯粹价值 B．到期收益率 C．纯债溢价率 D．转股溢价率 解答： D
14.对于可转债而言，对应股票价格的波动率越大，可转债的价值如何变化？ A．增加 B．降低 C．不变
D．不能确定 解答： A
第10章固定收益证券衍生产品
1．2年半以前，A公司达成了一项“支付固定/收取浮动”利率互换协议，互换利率为6%，名义本金为100。浮动利率为3个月Libor，每年支付利息4次，互换的剩余期限是1年。利率互换的浮动端3个月支付1次，固定端6个月支付1次。当前半年期、1年期的Libor利率分别是6%、9%。计算当前该互换合约对A公司的价值。
解答：
计算互换的价值，就是计算隐含在互换中的两个债券的价值，首先计算互换中固定端债券的价值，则有：
Vfix?3e0.06?0.5?103?97.046 0.09?1e根据浮动利率债券定价原理，在利率重设日（票息日），浮动利率债券的价格等于其面
值，所以价格等于100：
Vfloat?100
那么互换的价值是
Vswap?100?97.046?2.954
A公司因为持有这一互换而处于盈利状态，其收益为2.954元。
2．某欧式债券的看涨期权有效期为10个月，基础资产为面值1000美元，剩余期限为10年，票面利率为5%（1年付息2次）的美国国债，当前债券的价格（全价）为960美元。期权全部执行价格为1000美元，当前的无风险利率为5.5%，债券价格9个月后的年波动率为10%。下一个付息月是3个月后。试计算欧式债券看涨期权的价值。
解答：
首先计算持有期内利息的现值，即：
I?25?e?1/4?0.055?25?e?3/4?0.055?48.648
根据B0?960,I?48.648,D(0,T)?exp(?0.055?0.75)?0.9596 而该债券在期权到期时的价格为：
FB?B0?I?(960?48.648)/0.9596?949.73
D(0,T)本例中“期权执行价格为1000美元”有两种理解：一是理解为全价执行价格，直接代入公式计算即可。另一种是净价执行，需要计算累积到期权行权日的利息，这里仅用全价执行价格来进行计算，计算得：
2ln(FB/K)??BT/2ln(949.73/1000)?(10%)2?0.75/2d1????0.55226?BT10%?0.75
d2?d1??BT??0.63887c?0.9596?[949.73?N(?0.55226)?1000?N(?0.63887)]?13.752
3．假设一次n?5的信用违约互换，违约概率p为0.02，本金为A?1元，回收率记为
R?40%。当前年利率为r?3%，CDS信用事件的判定为每年的年中，D?0.5年。试求解CDS价格。
解答：
首先，计算买方向卖方支付的价值。该价值由两个部分组成：一是每年的定期支付，二是可能发生的累计支付。先计算每年的定期支付，如下表所示。
CDS买方的一部分支付
CDS买方每年的定期支付 支付现值 违约概率 时间t 存活率 预计支付（万元） 贴现因子 P(??t) P(??t) sA?P(??t) 1/(1?r)t sA?P(??t)(1?r)t
1 2 3 4 5 0.2 0.16 0.128 0.1024 0.08192 0.8 0.64 0.512 0.4096 0.32768 合计 0.8?s 0.64?s 0.9709 0.9426 0.9151 0.8885 0.8626 0.7767?s 0.6033?s 0.512?s 0.4096?s 0.32768?s 0.4686?s 0.3639?s 0.2827?s 2.4951?s 然后，分析一下可能发生的累计支付，由于CDS信用事件的判定为每年年中，计算过程如下表所示：
CDS买方的另一部分支付 判定点违约概率 累计支付（万元） 贴现因子 支付现值 时间t D 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 P(??t) 0.2 0.16 0.128 0.1024 0.08192 P(??t)?DsA 0.1?s 0.08?s 0.064?s 0.0512?s 0.04096?s 1/(1?r) 0.9853 0.9566 0.9288 0.9017 0.8755 tP(??t)?DsA t(1?r)0.0985?s 0.0765?s 0.0594?s 0.0462?s 0.0359?s 0.3165?s 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 合计 将上述累计支付相加，得到买累计支付为0.3165?s。 其次，计算卖方的支付情况，由于卖方的支付判定是在年中，故时间t与买方支付点不同，计算过程如下表所示
CDS卖方的支付 违约概率 时间t 回收率 累计支付（万元） 贴现因子 支付现值 P(??t) 0.2 0.16 0.128 0.1024 0.08192 R 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 (1?R)?P(??t) 0.12 0.096 0.0768 0.06144 0.049152 合计 1/(1?r)t 0.9853 0.9566 0.9288 0.9017 0.8755 (1?R)A?P(??t) (1?r)t0.1182 0.0918 0.0713 0.0554 0.0430 0.3798 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 将上述支付现值相加，支付现值的总额=0.3798。
第三步，根据买方和卖方支出相等现值的原则，可以得到：
2.4951s?0.3165s?0.3798
求解得到：
s?0.1351
即CDS的价格为0.1351元
4．在下面的互换：名义本金10000元，期限3年。固定利率支付方每年支付6%，同时收取浮动利率。他拥有选择权，使他随时可以终结互换。利率路径（上升、下降的概率均是50%）如下：
6%
8%
7% 5%
4%
图10.2三阶段利率路径图
6%
试计算这一互换选择权的价值 解答：
根据利率路径，若未来市场利率大于7%，则投资者会选择互换，依据此计算原理，若时间2市场利率为7%，则投资者会行使互换权利，此时投资者的互换得益为100元（10000×（7%-6%）），此时互换终结，互换的价值为100元；但若未来市场利率为5%，则投资者不会行使互换权，此时其互换的价值为0。因此，若投资者在时间1行使互换权，则其互换权价值的现值为:
0.5?100?0.5?0?46.73
1?7%若投资者在时点1不行权，则在时间点若未来市场利率等于8%，投资者选择互换，此时投资者的互换得益为200元（10000×（8%-6%）），此时互换终结，互换价值为200元；而在未来市场利率为6%和5%的条件下，投资者都不会进行互换，因此，若投资者时间2行权，则互换权的价值为
0.5?0.5?200?0.5?0?0.5?01?8%?43.27 1?7%所以投资者会选择在时点1行权，此时其互换价值的期望值为43.27元
5．利率路径（上升、下降的概率均是50%）如下：
6.5%
5.5%
4.5%
图10.3 两阶段利率变化路径
银行给你的公司100万元的贷款，该贷款是浮动利率贷款，但有利率上限和下限的规定，最高利率为6.25%，最低利率为4.75%
（1）画图说明你的公司在时点0、1、2的现金流量 （2）计算该笔贷款在时点0的价值
（3）你的公司需要支付银行多少钱，就与获得不含利率上下限贷款一样了？ 解答：
在时点1，贷款利率为5.5%，在利率上限和下限之间，贷款利息正常支付；而若到时点2，若市场利率达到6.5%，由于利率上限的存在，贷款利率执行6.25%的标准；而当市场利率下降到4.5%，由于贷款下限的存在，贷款利率执行4.75%的标准。因此，在时间1，公司
的现金支付为100×5.5%=5.5万元。
而在时点2，当市场利率为6.5%时，公司的现金流量支付为100×6.25%=6.25万元，而实际上按照市场利率，应当支付6.5万元（因此相当于利率上限的存在为公司节省了0.25万元的现金流出）
当市场利率为4.5%时，公司的现金流量支出为100×4.75%=4.75万元,而按照市场利率，公司应支付4.5万元（因此相当于利率下限的存在为公司额外带来了0.25万元的现金流出） 因此： （1）公司在时点0的现金流入为100万元，现金流出为0；在时点1，现金流出为5.5万元，在时间2现金流出面临不确定性，若市场利率为6.5%，则公司的现金流出为6.25万元；若市场利率为4.5%，则公司的现金流出为4.75万元；
（2）公司贷款在时点0的价值除贷款本金外，主要就是嵌有利率上限和利率下限的期权定价，该利率上限相当于在利率上升时保护了公司的利益，而利率下限则相当于在利率下降时保护了银行的利益。因此，我们从公司的角度出发，计算贷款中含有期权的价值：
将时点2利率上限和利率下限时公司的损益进行贴现，贴现至时点1，则利率上下限期权的价值在时点1为：
0.5?2.50.5?(?2.5)???0.027
1?6.5%1?4.5%进一步的贴现至时点0，则有期权在时点0的价值为：
?0.027??0.026
1?5.5%即该笔贷款在时点0的价值为100-0.026=99.974万元 （3）公司需要向银行支付这笔额外的期权费用2600元，就可以获得不含利率上下限贷款一样了。即公司相当于100万元的成本购买了价值99.974万元的贷款，差额为期权费用。