119 119 120 120 0 0 0 0 0 0 3478197 1745553 1732644 1732644 0 0 1745553 1732644
（3）如果不考虑管理费，由于权益股份的现金流最后偿付，所以在第109个月时，优先组份和次级组份的本金偿付完毕，此时开始支付权益组份的本金，权益组分的本金支付现金流为：
期数 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
余 额 20,000,000 19,786,229 17,919,794 16,067,219 14,228,393 12,403,208 10,591,559 8,793,338 7,008,441 5,236,761 3,478,197 1,732,644 总本金支付 213,771 1866435 1852576 1838826 1825184 1811649 1798221 1784898 1771679 1758565 1745553 1732644 利 息 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 第9章嵌入期权的债券定价
1．期权与保险有什么异同？ 解答：
性质相同，略
2．看涨期权与看跌期权的平价关系的原理是什么？ 解答：
1份看跌期权和标的股票构建的组合和1份看涨期权可能有相同的收益结构 1份看涨期权和标的股票构建的组合和1份看跌期权可能有相同的收益结构
S0：时刻0的价格，股票现价
ST：时刻T的价格
rB为借款利率，rL为贷款利率
K为执行价格 C为看涨期权价格
P为看跌期权价格
设想一个组合A，由1份股票、1份看跌期权、再加上借款Ke?rBT构成，则该借款到期
日应还：
Ke?rBTerLT?Ke(rL?rB)T
一个资产组合和1份看涨期权的现金收益： 组合A 买股票 买看涨期权 借款 组合A 买看涨期权
若组合A比看涨期权便宜，投资者买A卖出看涨期权，不可能长久存在：
所以：C?S0?P?Ke?rBT
若看涨期权价格比组合A价格小，投资者将购买看涨期权而卖出组合A
所以组合A的价值也不可能比看涨期权价格大，有：
到期日价值 ST?K ST ST?K ST 0 ?K ST?K ST?K E?ST ?K 0 0 S0?P?Ke?rLT?C
所以：S0若rB?rL?r
则有P?C?S0?Ke?rT
看涨期权价格较高时，买入股票，购买1份看跌期权，借款，同时买出看涨期权 看涨期权价格较低时，卖空股票，卖出看跌期权，贷款，同时买入1份看涨期权
3．利用Black-Scholes模型给基于固定收益证券选择权定价时有哪些不足？ 解答：
B-S期权定价公式比较适合于对股票的定价，但对于债券而言不太适合，主要原因：
第一，B-S模型假定证券价格对应一定的概率上涨或下跌到任何水平。但债券在假设无违约风险的前提下，现金流相对稳定，价格的上涨或下跌空间有限，即使考虑到利率波动风险，但由于风险溢价的存在，债券市场利率为负值也不太现实。
第二，B-S模型假定市场上的无风险利率存在且在一定时期内相对稳定，但在债券市场上，最主要的风险就是市场利率风险，利率的上涨和下跌直接影响到债券嵌入的期权能否被行权，这会对期权的定价产生较大的影响。
第三，B-S模型假定价格波动率不变，但债券价格的波动率与偿还期的长短有较大关系，在接近偿还期时，价格风险降低。 4．可转换债券的特点和价值分解如何？ 解答：
可转换债券兼具债权和期权的特征，具体表现在以下四个方面：
（1）债权性：与其他债券一样，可转换债券也有规定的利率和期限，转股前持有人作为债权人，收取利息。持有人可以选择不转换，持有债券到期，收取本息。
?P?Ke?rBT?C?S0?P?Ke?rLT
（2）股权性：可转换债券在转换成股票之前是纯粹的债券，但在转换成股票之后，原债券持有人就由债权人变成了公司的股东，可参与企业的经营决策和红利分配，这也会在一定程度上影响公司的股本结构。
（3）可转换性：可转换性事实上是附加在可转换债券里的期权，债券持有人可以按约定的条件将债券转换成股票。转股权是投资者享有的、一般债券所没有的选择权。
（4）其他附加权益：可转换债券一般还会附有其他的权益来保护转换过程中发债方和投资者，例如可赎回的可售回条款以及转股价修正条款等。
因此，可转换债券的价值可以分解为纯债券价值与各种内嵌期权的价值之和 5．可转换债券融资对于融资者和投资者的优势和劣势分别是什么？ 解答：
可转换债券通常具有税收、利息的节省、优化资本结构、有助于公司连续融资、股东利益与投资者利益捆绑等优势。具体而言，
从融资的角度看，因为具有可转换权，可转换债券票面利率一般低于普通公司债券的票面利率，企业发行可转换债券可以降低筹资成本，因此对发债企业也很有吸引力。另外，进入转股期后，可转债可以分期转为公司股票，可以调节企业的资本结构。
从投资角度看，可转换债券这种兼具债券和股票双重特点的金融工具，对投资者很有吸引力。当股票市场处于牛市时，股票的价格一般未来继续看好，投资者选择转股，享受股票价格上涨的好处；当股票处于熊市，股票的价格未来持续看跌时，投资者不转股，继续持有或者转让债券，可以避免股票下跌的风险。
但是可转换债券的风险也比较明显，第一，当股票市场处于牛市时，可转换债券的价格往往已提前上涨，购买可转换债券有可能在高位被套；第二，当股票市场处于熊市时，转股可能性大幅下降，转股权的价值非常小。考虑到可转换债券较低的票面利率和当初购买时已经为转股权付出代价这两个前提条件，投资者面临亏损的风险也很大。
6．有人说某债券的期权调整利差是180 个基点时，你认为还应当从哪些方面对这种说法加以界定才能更准确？
解答：
首先，要假设债券的理论收益率与市场收益率之间存在着某个恒定的利差；其次，期权调整利差的基准利率需要确定，由于OAS主要受流动性差异和期权风险的影响，通常选用国债利率作为基准，在对企业债券进行定价时，还要考虑到信用风险的差异。（略）
7．一个60天的认购选择权，允许购买者购买100股A公司股票，其中：股票现价为7元，执行价格为6.5元，融资成本为5%，股票波动率为年20%。在未来60天内，A公司不会支付股息。请计算：
（1）公司选择权的价值
（2）在到期时该期权内在价值为正的概率有多大？ （3）避险组合的权重。 解答：
我们利用B-S期权定价公式对该债券进行定价，则有
C?S?N(d1)?K?e?rT?N(d2)
其中，
ln(S/K)?(r??2/2)T， d2?d1??T d1??T这里，C为买入期权价格；S为标的股票当前市价；K为期权行权价；T为距到期日时间；r为无风险利率；?为股价变动标准差。
根据题意，则有S?7,K?6.5,r?5%,??20%,t?1/6，代入上述公式，则有：
d1?ln(S/K)?(r??/2)T??T2ln(7/6.5)?(5%?0.04/2)?0.21/616?1.05052
d2?d1??T?0.96887
根据期权定价公式
C?S?N(d1)?K?e?rT?N(d2)?0.5988
即公司选择权的价值为0.5988元
8．假设有一只剩余期限为3年，面值100元，票面利率5%的可赎回债券，假设未来4年的到期收益率结构为4.85%、4.95%、5.05%、5.15%，波动率均为10%，赎回价格为100元，求其当前的合理价格。
解答：
（可参照教材中例9.2来计算）
9．设A公司新发债券的发行条件如表9.4所示：
表9.4 A公司新发债券的发行条件
距离到期期限 1 2 3 到期收益率（%） 7.2% 7.6% 7.7% 发行价格 100 100 100 假设利率的波动率为15%，试计算： （1）用剥离法，计算出3年期的即期利率； （2）绘出利率树
（3）分析所绘的利率树是否存在套利机会；
（4）说明表9.4中几个发行价之间是否存在套利机会；
（5）计算A公司息票利率为8%的3年期债券的无套利价格；
（6）假如上述8%债券是可赎回的，赎回条件是1年以后（从第2年开始），如果债券价格高于面值时，将按面值赎回，试计算此时债券的价值。
（7）对于发行人，债券赎回权的价值是多少？
（8）若该债券不能被赎回，但可以从第2年开始，当债券价格低于面值时，可按面值的101%回售，试计算债券的价值及回售权的价值；
（9）若该债券同时包含上述的赎回权和回售权，试计算债券的价值。 解答： 根据题意
（1）由于距离不同到期期限的债券的到期收益率分别为7.2%、7.6%和7.7%，且发行价格均为100元，这表明
1至3年的即期利率分别为7.2%、7.6%和7.7%。 10．图9.15为风险中性的利率树图，并且在任何一年短期利率（一年期利率）上升或下降的概率都是50%。一张债券的面值为100元，到期期限为4年，票面利率为12%。第一年、第二年、第三年和第四年后的回购价格分别为103元、102元、101元和100元，请计算该可回购债券的价格。
23.50%
19.42%
15.58%
14.32%
13.77% 10% 12.70% 9.79%
9.76%
9.50%
图9.15不同时点上各结点的利率值
解答：
112
101
90.69*112 102 *10188.59103
96.90* 112 91.59*102 98.83 *96.81101
103*99.38
112 101.84*102*
102.21 101*
102.28112
t?1 t?2 t?3 t? 0 t?4
在未来的不同时间结点上，发行人会分别在第3期和第2期行使回购权，回购价格分别为101元和102元，在此基础上，计算得到的债券的现值为98.83元（具体计算过程见Excel