min93.32x1?90.41x2?86.65x3?108.02x4?112.70x5st.?100x1?8x4?12x5?50?100x?8x?112x?200?245??100x3?108x4?160??x1,x2,x3,x4,x5?0利用规划求解，可得到：
?x1?0.3815?x?1.88152?? ?x3?0?x?1.4815?4??x5?0此时满足在时点1产生50，时点2产生200，时点3产生160的现金流，且此时构建组合的成本最小，为365.734元。
若允许卖空，则意味着投资者可以借入债券来进行投资，但若投资者卖空债券，则需要以bid的价格获得现金流流入，若市场允许卖空，则投资者完全可以构建一个零投资的组合，由于涉及到符号运算，这里略。
第8章资产证券化
1．筒述资产证券化的基本结构。 解答：略
参见教材P192图8.1
2．特设目的载体伐在在资产证券化化中发挥了怎样的作用？ 解答：略，主要是破产隔离等
3．住房抵押贷款品种在美国有哪些创新？ 解答：略
传统固定利率贷款、可调整利率抵押贷款、渐进偿还抵押贷款、逆向年金抵押贷款、
价格水平调整抵押贷款、增值共享型抵押贷款、质押存款账户抵押贷款、买低贷款
4．固定利率贷款与浮动利率贷款对住房借款人和贷款银行有哪6些不同？ 解答：略
通常，固定利率贷款可以让借款人预先知道借款的成本和每月偿还的数额，便于他们安排财务支出计划；同时对借款人而言， 在对他们有利的市场情况下可以提前清偿贷款余额。但FRM也存在不足之处，比如在市场利率较高和较低时发放的抵押贷款对商业银行的收益会产生非常大的差别。例如，在利率较低的时发放住房抵押贷款，由于贷款期限较长，当利率上升时，对商业银行不利；而若在高利率发放住房抵押贷款，当市场利率下降时，则对借款人不利。虽然可能存在提前偿还贷款，但却受制于借款人的经济承受能力。
5．一般来讲，借款人提前偿还贷款的主要理由有哪些？ 解答：略。
如借款人死亡或搬迁、市场利率发生变化导致借款人能够以更低的融资成本获
得资金、借款人丧失以抵押贷款还债等情景下，都可能发生借款人提前还款的行为。 6．什么是扩张风险？哪些投资者担心扩张风险？ 解答：略
7．什么是收缩风险？哪些机构担心收缩风险？ 解答：略
8．举例说明按次序支付的CMO的生成。 解答：略，参见教材8.3节
9．I0与PO的利率风险特征有什么不同？ 解答：略
PO（仅付本金债券）一般以低于面值的价格出售，投资者的收益取决于债券面值与出售价格之间的差价以及抵押贷款本金的偿还速度。差价越大，收益就越高；本金偿还速度越快，收益也越高。购买了PO的投资者希望利率会持续下降。
IO（仅付利息债券）没有面值，IO投资者获得的利息源于未偿还的本金，风险主要源于市场利率的下降而引起的抵押贷款提前偿还。IO债券的投资者希望利率继续保持不变或有所提高。
PO与IO的风险和收益会因不同利率条件而产生急剧的变动，这两类证券对利率和由此而引起的提前偿付率小幅变动极其敏感，而PO和IO债券的变动方向恰恰相反。
当利率下降时，PO债券投资者获利增加；反之，当利率下降时，IO投资者收益下降，甚至可能无法收回购买IO所支付的金额。
10．计算表8.19中的抵押担保资产池的加权平均息票利率和加权平均到期时间。
表8.19 抵押担保资产池中不同资产的信息情况 资产编号 1 2 3 4 5 现有余额 350000 250000 180000 420000 11000 贷款利率 5.5% 6.5% 5.8% 6.6% 6.2% 剩余期限（月） 180 150 125 360 135
解答：
资产池中的加权平均息票利率为：
r??wri?155ii?wi?1i350000?5.5%?250000?6.5%?180000?5.8%?420000?6.6%?11000?6.250000?250000?180000?420000?11000?6.14%?
加权平均到期时间
t??wti?155ii?wi?1i350000?180?250000?150?180000?125?420000?360?11000?135
350000?250000?180000?420000?11000?227.65?即平均息票利率为6.14%，加权平均到期时间为227.65个月。
12．判断“由美国政府信用担保的一些机构债券，因为有政府担保，所以其还本付息过程中，不存在任何不确定的因素，同样由于这样的原因，所有由这些机构发行的债券都可以被证券化。”这句话是否正确，并给出相应的解释理由。
解答：
这句话是不完全正确的，影响债券还本付息的因素有很多，有些是政府不能左右的，特别是资产证券化的产品。比如利率风险、通货膨胀风险，提前偿付风险等。也并不是所有的债券都可以证券化，通常要求可以证券化的产品应具有可理解的信用特征、可预测的现金流、平均偿还期至少为1年、拖欠率和违约率低、完全分期偿还、多样化的借款者、清算价值高。若拟证券化的债券资产池中的资产数量较少或金额最大的资产所占比例过高；资产的收益属于本金到期一次偿还；付款时间不确定或付款间隔期过长；资产的债务人有修改合同条款的权利等特征，则不宜证券化。
13．假如某过手证券在第150个月时，担保贷款余额为4.25亿美元，当月应偿付的本金总额为380000美元，且PSA值为180，试计算当月的提前偿付额为多少？
解答：
根据美国FHA的经验中对30年的住房抵押贷款为基础的提前偿付基准的假定，在第150个月，年提前偿付比率将达到6%，即CPR?6%，由于假设提前偿付率为180%PSA，则第150个月的月提前偿付比率为：
SMM150?1?121?6%?1.8?0.948%
则当月提前偿付额为： （425000000-380000）×0.948%=4024924元
14．某CMO债券以利率为7.5%的抵押贷款为基础，结构如表8.20所示，如果某投资公司以这些债券为基础构造一个息票利率为7.5%的仅息债券组份，试计算这一仅息息组份的名义本金额应为多少？
表8.20 CMO债券中不同组份的构成情况
组份 A B C D 解答：
仅息组份的名义本金额为：
350000000×（7.5-6.5%）+250000000×（7.5-5.8%）+180000000×（7.5-6.6%）+420000000×
票面额 350000000 250000000 180000000 420000000 息票利率（%） 6.5% 5.8% 6.6% 6.2%
（7.5-6.2%）=14830000元
15.判断“通过CMO，债券的发行人可以完全规避提前偿付风险”是否正确，给出你的理由。
解答：
不正确，CMO只是尽可能的使债券偿还所需的现金流与资产池回收本息的现金流相匹配，并不存在完全的现金流匹配，所有的现金流只是估计的现金流，并不能完全规避。
16．设某资产担保债券的结构如表8.21所示
表8.21 资产担保债券中不同组分的金额构成
组份 优先级 次级组份1 次级组份2 金额（百万美元） 310 60 30 为这些债券担保的抵押贷款总额为4.2亿美元，其中次级组份2是最先承担损失的组份，请问：
（1）这些债券的超额担保率是多少？
（2）如果担保资产出现1800万美元的损失，各组份的损失额分别是多少？ （3）如果担保资产的损失为2500万美元时，各组份的损失额分别是多少？ （4）如是要担保资产的损失为5000万美元时，各组份的损失额分别是多少？ 解答：
（1）根据题意，抵押贷款总额为4.2亿美元，而资产担保债券的现金流池的金额为4亿元，所以超额担保率为105%
（2）根据次级组份优先吸收损失的原则，或担保资产出现1800万美元的损失，则直接由组份2吸收，即优先级、次级组份1和次级组份2损失额分别为0,0,1800万
（3）根据次级组份优先吸收损失的原则，或担保资产出现2500万美元的损失，则直接由组份2吸收，即优先级、次级组份1和次级组份2损失额分别为0,0,2500万
（4）根据次级组份优先吸收损失的原则，或担保资产出现5000万美元的损失，则直接由组份2吸收，即优先级、次级组份1和次级组份2损失额分别为0,2000,3000万
17．有以下债券质押债务（CBO）结构：
（1）CBO总额为3亿美元，加权平均收益率为10%
（2）质押的债券离到期的时间还有10年，债券息票利率为10年期国债收益率加500个基点。
（3）CBO中，优先级组份占60%，息票利率为Libor+100个基点。 （4）只有一只次级组份，额度为1亿美元，息票利率为10年期国债利率+200个基点。 （5）债券管理机构通过互换达成利率互换协议，约定向对方支付10年期国债利率+80个基点的固定利率，同时收到Libor，名义本金量为1.8亿美元。
请问：
（1）CBO中权益组份的金额是多少？
（2）假定10年期国债的收益率为5%，且债券不会违约，则每年的现金流及其分布情况如何？
（3）不考虑管理费，每年归权益组份的现金流是多少？ 解答：
解答：
（1）由于CBO总额为3亿美元，优先级组份占60%，次级组份额度为1亿美元，故权益组份的金额为0.2亿美元。
（2）若10年期国债的收益率为5%，则次级组份的票面利率为7%，而同时由于债券管理机构通过互换达成利率协议，约定对方支付10年期国债利率+80个基点，同时收到libor，则意味着优先级组组份的票面利率为6.8%,如债券不违约，则每年的现金流及其分布如下表所示：
根据题意，我们假设按150%PSA提前偿付比率进行偿付，然后计算出不同组份优先股的现金流状况，优先组份的本金将最优受到偿付，而优先组份的利息和次级组份的利息会每期支付，权益组份的利息支付为0，仅有本金支付。 通过计算，不同组份的现金流如下： 本金总额 债券利率 加权平均利率 加权平均到期时间(月) 提前偿付率 150 PSA 优先股份票面利率 次级组分票面利率 债券发行 贷款组份A 组份B 300000000 0.1 0.1 120 1.5 0.068 0.07 组份C 总本金支付 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 利 息 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 时间 时间 1 2 3 4 5 余 额 总本金支付 利 息 余 额 总本金支付 利 息 余 额 现金流 1 180000000 1539258.79 1020000 100000000 2 178460741.2 1625258.89 1011278 100000000 3 176835482.3 1710343.05 1002068 100000000 4 175125139.3 1794436.12 992375.8 100000000 5 173330703.1 1877463.68 982207.3 100000000 0 0 0 0 0 0 0 583333.3 20000000 583333.3 20000000 583333.3 20000000 583333.3 20000000 583333.3 20000000 583333.3 20000000 583333.3 20000000 3142592 3219870 3295744 3370145 3443004 3271608 3236477 3201616 3166599 3131842 2895931 2863260 2830841 1915255 1890125 1866435 1852576 1838826 1758565 63 63 5359183.585 2657906.01 30368.71 100000000 64 64 2701277.579 2637835.94 15307.24 100000000 65 65 63441.64381 2617923.31 359.5026 100000000 2554482 583333.3 20000000 66 66 67 67 74 74 75 75 76 76 108 108 109 109 110 110 111 111 112 112 118 118 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 97445518.34 2598167 568432.2 20000000 94847351.45 2578565 553276.2 20000000 77200495.87 2445594 450336.2 20000000 74754901.57 2427190 436070.3 20000000 72327711.7 2408930 421911.7 20000000 3561113.827 1894482 20773.16 20000000 1666631.918 1880403 9722.02 20000000 213771.1 0 19786229 1866435 17919794 1852576 16067219 1838826 5236761 1758565 0 0 0 0