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?1??L??0 B???0???0 E?usd
0?1L00?1L000?0??0? ? （3-6）
0??0???usq us0 （3-7）
?在静态情况下，假设系统三相对称运行，因此没有零序分量，交流系统侧状态变量的
一阶导数为0，交流侧A相相电压初始相位角为0度，即usd?us，usq?0，?L?X，X为基波电抗，则可以推导出：
3?22P?ui?R(i?i)Csdsdsdsq?2 ? （3-8）
3?Qs?usdisq2???具有比较明确的物理意义。当usd为恒定值时，交流侧无功功率Qs只q轴电流成正比。
直流侧有功功率PC由两部分组成，前一部分代表理想功率，后一部分则表示开关器件的损耗，可以先根据无功定值计算出iq的数值，这样，有功功率PC也就只与id相关了。这样，在该模型中有功无功就解耦了。另外，考虑到正常运行时损耗远小于有功功率的传输值，因此，PC和id也就可以近似看成线性关系了。在此模型中，交直流相互解耦，而且交流侧无功功率Qs和直流侧有功功率PC分别与id和iq成线性关系。
3.8 本章小结
本章从原理方面对超级电容储能与控制系统进行了研究，在基础和理论上对于超级电容储能与控制系统的基本理论，以及其中所需的整流、逆变、控制和abc-dq0坐标变换进行研究。
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4 SPWM控制技术
SPWM法是为了克服等脉宽PWM法的缺点而发展起来的，是通过改变PWM输出的脉冲宽度，使输出电压的平均值接近于正弦波。实现的方法就是以正弦波作为基准波（调制波），用一条等幅的三角波（载波）与基准正弦波相交，由交点来确定逆变器的开关模式。当正弦波高于三角波时，使开关器件截止。这样，使输出的脉冲系列的占空比按正弦波规律变化，当正弦值最大时，脉冲的宽度也最大，而脉冲间的间隔则最小；当正弦值较小时，脉冲的宽度也最小，而脉冲间的间隔则较大
4.1 PWM控制技术
PWM控制，就是采用脉冲宽度调制的高频开关控制方式，即通过对一系列脉冲的宽度进行调制来等效地获得所需要的波形PWM系统在很多方面有一定的优势，例如：
1. 主电路线路少，需要的功率器件少； 2. 开关频率高，电流容易连续，谐波少； 3. 装置效率高。
逆变器的PWM控制方法有多种，目前比较常见的有：三角波调制法、三角波比较跟踪控制、滞环比较控制以及空间矢量控制等。
在采样控制理论中有一个重要的理论：冲量相等而形状不同的窄脉冲加在具有惯性的环节上时，其效果基本相同。该原理称为面积等效原理，它是PWM控制技术的重要理论基础。运用面积等效原理，可以将PWM波形等效成所需要的波形，一般常用的是按正弦规律变化的SPWM波形。
4.2 SPWM调制方法
正弦波脉宽调制（SPWM）是指按正弦波规律调制输出脉冲列电压中的各脉冲宽度，使输出脉冲列电压在斩波周期内的平均值对时间按正弦波规律变化。SPWM技术采用等腰三角形作为载波信号，正弦电压作为调制信号，通过正弦波电压与三角波电压信号相比较的方法，确定各分段矩形脉冲的宽度。由于三角波两腰间的宽度随其高度线性变化，当任一条不超过三角波幅值的光滑曲线与三角波相交时，都会得到脉冲宽度正比于该曲线值的一组等副、等距的矩形脉冲列。故用正弦波电压信号作为调制信号时，可获得脉冲正比于正弦值等幅、等距的矩形脉冲列。该信号用于逆变器电子开关的开通与关断控制时，逆变器就是SPWM逆变器。根据三角波和正弦波相对极性的不同，正弦波脉宽调制可分为单极性SPWM和双极性SPWM两种方式。 （1）单极性SPWM
单极性SPWM是指三角形载波信号uc和正弦波调制信号ur始终保持同极性。uc为正弦三角波，当ur处于正半周期时，产生正向调制脉冲信号；当ur处于负半周期时，通过导向电路保持同级性，产生负向调制脉冲信号。如图4-1，为单极性SPWM波形用SPWM为驱动信号电压控制逆变器电子开关的开通与关断，逆变器的输出电压同样也是SPWM波形。
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图4-1 单极性SPWM波形
当逆变器改变频率时，根据三角载波信号uc和正弦调制线号ur的频率关系，又可将SPWM的调制方式分为同步调制和异步调制两种方式。如果载波信号uc的频率随着调制信号ur的频率按照固定的频比变化，则逆变器的输出电压改变时，每半个周期内的脉冲个数保持不变，这种方法称为同步调制。如果ur的频率发生变化时，uc的频率保持不变，这种调制方法称为非同步调制（异步调制）。异步调制时，输出电压每半个周期内的脉冲个数随频率变化，频率高时脉冲个数少，频率低时脉冲个数多。异步调制方式的好处就在于低频输出时,可以使一个信号周期内载波个数增加，这对抑制谐波电流、减轻电动机的谐波损耗及转矩的脉动有很大好处，大大改善了系统的低频工作特性。但是异步调制方式在改善低频工作性能的同时，又失去了同步调制的优点。当载波比N随着输出频率的降低而连续变化时，它不可能总是3的倍数，势必会使输出电压的波形及其相位都发生变化，难以保持三相输出的对称性。 （2）双极性SPWM
双极性SPWM是指三角载波信号和正弦波调制信号的极性均为正负交替改变。载波信号uc为正负对称的三角波，调制信号ur直接与uc进行比较，便可得到双极性SPWM脉冲。对于三相逆变器来说，载波信号uc可以三相共用，由正弦波发生器产生的三相相位差120?的可变幅、变频的正弦波信号ura、u和urc分别作为三相的调制信号。三相调制信号同时与uc进行比较，可获得三相SPWM信号，利用三相SPWM信号控制相应的电子开关的开通与关断，便可得到三相双极性SPWM输出电压。双极性SPWM波形如图4-2所示。
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图4-2 双极性SPWM波形
4.3 采样型SPWM法
SPWM法的实现有多种方式，可以由模拟或数字电路等硬件来实现，也可以由微处理器运用软硬件相结合的办法来实现。用硬件电路来实现SPWM法，通常是用一个正弦波信号发生器产生可以调频调幅的正弦波（调制波）信号，再用一个三角波信号发生器产生幅值不变的三角波（载波）信号，将两者进行比较，由交点来确定逆变器开关的转换。这种方法采用的元件多，线路复杂，而且控制精度也难以得到保证，因此这种方法现在很少被采用。而用软件来实现SPWM法，实现起来简便，精度高，现在已经被广泛采用。下面就来介绍以下是用软件方法来实现SPWM时所采用的采样型SPWM法的数学模型。
采样型SPWM法，分为自然采样法和规则采样法两种，下面对其进行分别介绍。
4.3.1 自然采样法
SPWM脉冲生成的基本方法是引用通讯技术中的调制概念,以三角波作为载波,以正弦波作为调制波,正弦波和三角波的交点作为开关点而形成SPWM脉冲。这种采样规则称为自然采样法。图4-3所示的就是自然采样法。它是将基准正弦波与一个三角载波相比较，由两者的交点决定出逆变器开关模式的方法。自然采样法是最基本的PWM波形生成法，它以PWM控制的基本原理为出发点，可以准确的计算出各功率开关器件的导通时刻，所得的波形很接近于所要求的输出的任意波形。但这种方法要求解复杂的方程，在采用微机控制技术时需花费大量的计算时间，难以在实时控制中在线计算，一般采用表格方式，离线计算，在线查表，这就限制了它的应用。
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图4-3 自然采样法SPWM 波形
4.3.2 规则采样法
按SPWM基本原理，自然采样法中要求解复杂的超越方程，难以在实时控制中在线计算，所以工程应用并不多。而规则采样法就是一种工程实用的方法，效果与自然采样法相接近，但是计算量却比自然采样法要少得多。
规则采样法原理，如图4-4所示：
图4-4 规则采样法原理图
三角波两个正峰值之间为一个采样周期TC。自然采样法中，脉冲中点不和三角波一周期中点（即负峰点）重合。规则采样法使两者重合，每个脉冲中点为相应三角波中点，计算大为简化。三角波负峰值时刻tD对信号波采样得D点，过D作水平线和三角波交于A、B点，在A点的时刻tA和B点的时刻tB控制器件的通断，脉冲宽度δ 和用自然采样法得到的脉冲宽度非常接近。
规则采样法计算公式推导：
设调制信号为正弦波，从图4-4可得：