五、横向框架在风荷载作用下的内力和位移计算
5.1横向框架在风荷载作用下的计算简图
该中学教学楼主体为四层钢筋混凝土框架结构体系，室内外高差为0.45m，基本风压为0.40 KN/m2，地面粗糙度类别为B类，结构总高度为15.60m。 1、 垂直于建筑物表面上的风荷载标准值计算
计算主要承重结构时，垂直于建筑物表面上的风荷载标准值应按下式计算，即wk=βz·us·uz·w0。
（1）us为风荷载体型系数，本设计按《建筑结构荷载规范》（GB50009－2001）中规定，迎风面取0.8，背风面取0.5，合计为1.3。
（2）uz为风压高度变化系数，本实例的地面粗糙度类别为B类，查表得，uz=1.0、1.0、1.06、1.15。
（3）βz为风振系数，《建筑结构荷载规范》（GB50009－2001）的第7.4.1条规定：对于基本自振周期大于0.25s的工程结构，如房屋、屋盖及各种高耸结构，以及对高度大于30m且高宽比大于1.5的高柔房屋，均应考虑风压脉动对结构发生顺风向风振的影响。
《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ－2002）给出了结构的基本周期近似计算公式，对于框架结构可近似取T1=（0.08~0.1）·n，n为结构层数，本实例T1=0.08×4=0.32s＞0.25s，故应考虑风振系数，按下式计算：βz=1+（∑vΨz）/ uz，由于本建筑物高度H=21m小于30m，可以取βz=1.0。 2、各层楼面处集中风荷载标准值计算
（1） 框架风荷载复合宽度B=（4.8+4.8）/2=4.8m （2） 各层楼面处集中风荷载标准值计算见下表： 层号 1 2 3 4 离地面高度 4.35 8.25 12.15 16.05 1.0 1.0 1.0 1.3 1.0 1.3 uz βz us w0 （KN/m2） 0.4 0.4 0.4 0.4 h下 4.35 3.9 3.9 3.9 h上 3.9 3.9 3.9 1.1 Fi= 10.30 9.73 10.32 7.18 （m） （m） wk B（h下+ h上）/2 1.06 1.0 1.3 1.15 1.0 1.3 a) 风荷载作用下的计算简图
根据上表，画出⑩轴线横向框架在风荷载作用下的计算简图如下：
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b) 风荷载作用下框架侧移计算
风荷载作用下框架的层间侧移可按下式计算，即Δμj=Vj/∑Dij 式中：Vj———第j层的总剪力标准值 ∑Dij——第j层所有柱的抗侧刚度之和 Δμj ——第j层的层间位移
各层楼板标高处的侧移值是该层以下各层层间侧移之和，顶点侧移是所有各层层间侧移之和，即
第j层侧移 μj =?Δμj
j?1j顶点侧移 μ =?Δμj
j?1n⑩轴线框架在风荷载作用下侧移的计算过程详见下表。 楼层 4 3 2 1 F j（KN） 7.18 10.32 9.73 10.31 nj?1Vj（KN） 7.18 17.50 27.23 37.53 ∑Dij（KN/m） Δμj（m） h（m） 31365 31365 31365 25222 0.00023 0.00056 0.00087 0.00149 3.9 3.9 3.9 4.35 Δμj /h 1/17037 1/6990 1/4333 1/2923 μ =?Δμj=0.00149+0.00087+0.00056+0.00023=0.00315
侧移验算：对于框架结构，楼层层间最大位移与层高之比的限值是1/550，本
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框架的层间最大位移与层高之比在底层，其值为1/2923＜1/550，框架侧移满足要求。 5.2横向框架在风荷载作用下的内力计算
框架在风荷载作用下的内力计算采用D值法，即改进的反弯点法，计算时首先将框架各楼层的层间总剪力Vj，按各柱的侧移刚度（D值）在该层的总侧移刚度所占比例分配到各柱，即可求得第j层第i柱的层间剪力Vij；根据求得的各柱层间剪力Vij和修正后的反弯点位置y（反弯点计算高度计算见下表），即可确定柱端弯矩
下MM上和c；由节点平衡条件，梁端弯矩之和等于柱端弯矩之和，将节点左右梁端c弯矩之和按线刚度分配，可求出各梁端弯矩，进而由梁的平衡条件求出梁端剪力；最后，第j层第i柱的轴力即为其上各层节点左右梁端剪力代数和。 1、反弯点高度计算
反弯点高度比按下式计算，即y?y0?y1?y2?y3
式中，y——为柱子的反弯点高度比；
y0——柱标准反弯点高度比，标准反弯点高度比是各层等高、各跨跨度相等、各层梁和柱线刚度都不改变的多层多跨规则框架在水平荷载作用下求得的反弯点高度比，查表得；
y1——上下梁线刚度变化时的反弯点高度比修正值；当某柱的上、下梁线刚度不同，柱上、下节点转角不同时，反弯点位置有变化，应将y0加以修正，修正值为y1；
y2、y3——上下层高度变化时反弯点高度比修正值。
反弯点高度比的计算列于下表： 楼层 四层 F、J轴中框架柱（由于对称） G、H轴中框架柱（由于对称） k=2.7 y=0.435 α1=1 y1=0 α3=1 y3=0 y=0.435+0+0=0.435 k=2.258 y=0.413 α1=1 y1=0 α3=1 y3=0 y=0.413+0+0=0.413 三层 k=2.7 y=0.435 α1=1 y1=0 α2=1 y2=0 α3=1 y3=0 y=0.435+0+0=0.435 k=2.258 y=0.413 α1=1 y1=0 α2=1 y2=0 α3=1 y3=0 y=0.413+0+0=0.413 二层 k=2.7 y=0.435 α1=1 y1=0 α2=1 y2=0 k=2.258 y=0.413 α1=1 y1=0 α2=1 y2=0 38
α3=1 y3=0 y=0.435+0+0=0.435 一层 α3=1 y3=0 y=0.413+0+0=0.413 k=2.7 y=0.435 α1=1 y1=0 α3=1 y3=0 y=0.435+0+0=0.435 k=2.90 y=0.445 α1=1 y1=0 α3=1 y3=0 y=0.445+0+0=0.445 2、柱端弯矩及剪力计算
风荷载作用下的柱端剪力按下式计算，即Vij=（Dij /∑D）·Vj 式中，Vij——第j层第i柱的层间剪力； Vj——第j层的总剪力标准值； ∑D——第j层所有柱的抗侧刚度之和；
Dij——第j层第i柱的抗侧刚度。
风荷载作用下的柱端剪力和柱端弯矩计算公式为：Mij上?Vij(1?y)h
Mij下?Vij?yh
风荷载作用下的柱端剪力和柱段弯矩计算见下表： 柱 楼 层 F、 J 轴 4 3 2 1 G、 4 H 轴 3 2 1 Vj (KN) 7.18 17.5 27.23 37.53 7.18 17.5 27.23 37.53 Dij (KN/m) 8151 8151 8151 6444 7531 7531 7531 6167 ∑D (KN/m) 31365 31365 31365 25222 31365 31365 31365 25222 0.260 0.260 0.260 0.255 0.240 0.240 0.240 0.245 Dij /D Vij （KN） 1.867 4.55 7.080 9.570 1.723 4.20 6.535 9.195 0.435 0.435 0.435 0.45 0.413 0.413 0.413 0.445 y yh M上c 4.115 10.029 15.605 25.791 3.945 9.617 14.963 25.012 M下c 3.168 7.721 12.015 21.102 2.776 6.760 10.528 20.054 （m） （KN·m） （KN·m） 1.697 1.697 1.697 2.205 1.611 1.611 1.611 2.181 3、梁端弯矩及剪力计算
由节点平衡条件，梁端弯矩之和等于柱端弯矩之和，将节点左右梁端弯矩之和按左右梁的线刚度之比分配，可求出梁端弯矩，进而由梁的平衡条件求出梁端剪。
风荷载作用下的梁端弯矩按下式计算，即
左kb左上下中柱：Mb?左（M?M) cc右kb?kb M右b右kb?左（Mc上?Mc下) 右kb?kb 39
上下边柱：Mb?Mc ?Mc左右式中，Mb、Mb——表示第j层第i节点左端梁的弯矩和第j层第i节点右边梁的
弯矩；
Kb、Kb——表示表示第j层第i节点左端梁的线刚度和表示第j层第i节点右端梁的线刚度；
下 Mc上、Mc——表示第j层第i节点上层柱的下部弯矩和第j层第i节点下层
柱的上部弯矩。
（1） 风荷载作用下的梁端弯矩计算见下表 楼 层 4 3 2 1 柱端 弯矩 － 4.115 3.168 10.029 7.721 15.605 12.015 25.791 楼层 4 3 2 1 MFG (KN·m) 4.115 13.197 23.326 37.806 MGF (KN·m) 2.358 7.408 12.986 21.245 VFG=VGF (KN) 0.925 2.943 5.187 8.434 MGH (KN·m) 1.587 4.985 8.737 14.295 MHG (KN·m) 1.587 4.985 8.737 14.295 VGH=VHG (KN) 1.221 3.835 6.721 10.996 柱端弯 MFG 柱端 弯矩 － 3.945 2.776 9.617 6.760 14.963 10.528 25.012 柱端弯 矩之和 3.945 12.393 21.723 35.54 左Kb 右Kb 左右MGF MGH 矩之和 (KN·m) 4.115 13.197 23.326 37.806 4.115 13.197 23.326 37.806 (KN·m) 4.86×104 m) (KN·m) (KN·m) (KN·3.27×104 2.358 7.408 12.986 21.245 1.587 4.985 8.737 14.295 4.86×104 3.27×104 4.86×104 3.27×104 4.86×104 3.27×104 （2） 风荷载作用下的梁端剪力见下表
（3） 柱轴力计算
由梁柱节点平衡条件计算风荷载作用下的柱轴力，计算中要注意剪力的实际方向，计算结果见下表。
楼层 4
VFG (KN) 0.925 NF (KN) 0.925 VGF (KN) 0.925 VGH (KN) 1.221 NG (KN) －0.296 40