x =
-0.5000 -1.0000 1.5000
检验： >> [L,U]=lu(A); >> x=U\\(L\\b) x =
-0.5000 -1.0000
1.5000
结果相同，说明结果正确。
?3x1?4x2?5x3?4??7x1?8x2?9x3?2?12x?3x?8x?3123(2) ?
>> A=[3 4 5;7 8 9;12 3 8]; >> b=[4;2;3]; >> [Q,R]=qr(A) Q =
-0.2111 -0.4124 -0.8862 -0.4925 -0.7383 0.4608 -0.8443 0.5338 -0.0473 R =
-14.2127 -7.3174 -12.2426 0 -5.9544 -4.4363 0 0 -0.6617
>> x=R\\(Q\\b) x =
-1.8214 -2.8571
4.1786
检验： >> [L,U]=lu(A); >> x=U\\(L\\b) x =
-1.8214 -2.8571
4.1786
结果相同，说明结果正确。
Q26: 将下列矩阵进行Cholesky分解。
?1??1(1) ??2??1?130?3209?61???3? ?6??19?>> A=[1 -1 2 1;-1 3 0 -3;2 0 9 -6;1 -3 -6 19]; >> R=chol(A) R =
1.0000 -1.0000 2.0000 1.0000 0 1.4142 1.4142 -1.4142 0 0 1.7321 -3.4641 0 0 0 2.0000
验证A?RTR： >> R'*R ans =
1.0000 -1.0000 2.0000 1.0000 -1.0000 3.0000 0 -3.0000 2.0000 0 9.0000 -6.0000 1.0000 -3.0000 -6.0000 19.0000
?1?0???2?120??11??0??(2) ?220?1??00?2?1 ?2??11???00??22??>> a=[1/sqrt(2),-1/sqrt(2),0,0]; >> b=[-1/sqrt(2),1/sqrt(2),0,0];
>> c=[0,0,1/sqrt(2),-1/sqrt(2)]; >> d=[0,0,-1/sqrt(2),1/sqrt(2)]; >> A=[a;b;c;d]; >> [R,p]=chol(A)
R =
0.8409 -0.8409 0 0 0 0.0000 0 0 0 0 0.8409 -0.8409 0 0 0 0.0000 p =
0
P=0说明A是个对称正定矩阵。
P130
Q3: 若多项式f(x)?4x2?3x?1，求f(-3),f(7)及f（A）的值，其中A=?1???2>> p=[4 -3 1];x=[-3 7];A=[1 2;-2 3];
>> y=polyval(p,x) y =
46 176
>> Y=polyval(p,A) Y =
2?3?。? 2 11
23 28
Q5: 求多项式f1(x)?8x?6x?x?4与f2(x)?2x?x?1的商及余子式。
432>> p1=[8,6,-1,4];p2=[2,-1,-1]; >> [ps,pr]=deconv(p1,p2) ps =
4 5 pr =
0 0 8 9
>> ps=poly2str(ps,'x') ps =
4 x + 5
>> pr=poly2str(pr,'x') pr =
8 x + 9
以上两个多项式的商为ps?4x?5，余子式为pr=8 x + 9.
Q8:在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中，得到以下数据。分别用一次、三次、五次多
项式拟合曲线来拟合这组数据并画出图形。 碳含量x 电阻y
>> x=[0.1,0.3,0.4,0.55,0.7,0.8,0.95]; y=[15,18,19,21,22.6,23.8,26]; p1=polyfit(x,y,1); p3=polyfit(x,y,3);
p5=polyfit(x,y,5);
disp('一阶拟合函数'),f1=poly2str(p1,'x') disp('三阶拟合函数'),f3=poly2str(p3,'x')
0.10 15 0.30 18 0.40 19 0.55 21 0.70 22.6 0.80 23.8 0.95 26 disp('五阶拟合函数'),f5=poly2str(p5,'x') x1=[0.1,0.3,0.4,0.55,0.7,0.8,0.95]; y1=polyval(p1,x1); y3=polyval(p3,x1); y5=polyval(p5,x1);
plot(x,y,'rp',x1,y1,x1,y3,x1,y5);
legend('拟合点','一次拟合','三次拟合','五次拟合') 一阶拟合函数 f1 =
12.5503 x + 13.9584
三阶拟合函数 f3 =
8.9254 x^3 - 14.6277 x^2 + 19.2834 x + 13.2132
五阶拟合函数
f5 =
146.1598 x^5 - 386.879 x^4 + 385.5329 x^3 - 178.8558 x^2 + 49.9448 x
+ 11.4481