1.0917292622819022219011193208276
近似值为：
>> h=0.01;x=0:h:3;
>> y=exp((-0.5).*x).*sin(x+pi/6); >> format long >> t=length(x); >> z1=sum(y(1:(t-1)))*h >> z2=sum(y(2:t))*h >> z3=trapz(x,y)
>> z4=quad('exp((-0.5).*x).*sin(x+pi/6)',0,3) 矩形法： z1 =
1.094638645293393
z2 =
1.088806854576796
梯形法：
z3 =
1.091722749935095
辛普生法： z4 =
1.091729265255455 (3)?2.51edx
?x精确值为： >> syms x
>> int('exp(-x)',1,2.5) ans =
exp(-1)-exp(-5/2)
>> z=exp(-1)-exp(-5/2) z=
0.285794442547544 近似值为： >> h=0.01;x=1:h:2.5; >> y=exp(-x); >> format long >> t=length(x); >> z1=sum(y(1:(t-1)))*h >> z2=sum(y(2:t))*h >> z3=trapz(x,y)
>> z4=quad('exp(-x)',1,2.5) 矩形法： z1 =
0.287225796376666 z2 =
0.284367851951191
梯形法： z3 =
0.285796824163929
辛普生法： z4 =
0.285794449331167 (5)?e023xsin2xdx
精确值为：
>> syms x
>> int('exp(3*x)*sin(2*x)',0,2) ans =
2/13-2/13*exp(6)*cos(4)+3/13*exp(6)*sin(4)
>> z=2/13-2/13*exp(6)*cos(4)+3/13*exp(6)*sin(4)
z =
-29.734649084972837
近似值为：
>> h=0.01;x=0:h:2;
>> y= exp(3.*x).*sin(2.*x); >> format long >> t=length(x); >> z1=sum(y(1:(t-1)))*h >> z2=sum(y(2:t))*h >> z3=trapz(x,y)
>> z4=quad(' exp(3.*x).*sin(2.*x)',0,2)
矩形法： z1 =
-28.220113908276339
z2 =
-31.273273084220026
梯形法：
z3 =
-29.746693496248191
辛普生法： z4 =
-29.734649479620661
Q20:判别下列级数的敛散性，如果收敛，求级数的和：
?(1)?n?113
n2>> syms n >> u=1/(n^(3/2)); >> limit(u,n,inf) ans = 0
级数收敛。
>> syms n
>> s=symsum(1/(n^(3/2)),1,inf) s = zeta(3/2)
?(3)?n?11nn
>> syms n >> u=1/(n^n); >> limit(u,n,inf) ans = 0
级数收敛。 >> s=symsum(u,1,inf) s =
sum(1/(n^n),n = 1 .. Inf)
?(5)
?n?12?n!nnn
n因为
unvn?2?n!nnn?2??n!???
?n?>> syms n >> u=(2/n)^n; >> limit(u,n,inf) ans = 0
?2?可见级数???收敛。
n?1?n??n?由于?n!收敛，所以原级数收敛。
n?1>> t='n!' >> syms n;
s=symsum((2^n).*t/(n.^n),1,inf) s =
sum(2^n*n!/(n^n),n = 1 .. Inf)
?n?(7)??? n?1?2n?1??n>> syms n
>> u=(n/(2*n+1))^n; >> limit(u,n,inf) ans = 0
级数收敛。
>> s=symsum((n/(2*n+1))^n,1,inf) s =
sum((n/(2*n+1))^n,n = 1 .. Inf)
Q23:求函数
>> syms x;
f(x)?ln1?x1?x在x=0处前7项的泰勒级数展开式。
>> f=log((1+x)/(1-x)); >> taylor(f,x,7,0) ans =
2*x+2/3*x^3+2/5*x^5
Q24:求解微分方程y'?xsinxcosy。
>> y=dsolve('Dy=x*sin(x)/cos(y)','x')