y =
-asin(-sin(x)+x*cos(x)-C1)
Q25:求解微分方程dy y =
C1*exp(-1/x)
dx?yx2。
>> y=dsolve('Dy=y/(x^2)','x')
Q26:用数值方法求解下列微分方程，用不同颜色和线形将y和y'画在同一个图形窗口里：
y\′+y=3cost
初始时间：t0?0；终止时间：tf?2?；初始条件：y求解析解：
>> dsolve('D2y-Dy+y=3*cos(t)','y(0)=0,Dy(0)=0','t') ans =
2*exp(1/2*t)*sin(1/2*3^(1/2)*t)*3^(1/2)-3*sin(t)
将导数表达式右端写成exf.m函数文件：
function xdot=exf(t,x) u=3*cos(t);
xdot=[0 1;-1 1]*x+[0;1]*u;
t?0?0 y't?0?0。
主程序如下： clf,
t0=0;tf=2*pi;x0t=[0;0]; [t,x]=ode23('exf',[t0,tf],x0t)
y=x(:,1),
y2=2*exp(1/2*t).*sin(1/2*3^(1/2)*t)*3^(1/2)-3.*sin(t); plot(t,y,'-',t,y2,'o')
legend('数值积分解','解析解') t =
0 0.000026666666667 0.000160000000000 0.000826666666667 0.004160000000000
0.020826666666667 0.041071598402411 0.068968784281239 0.108870882174432
0.163990570854326
0.238552377062025 0.338794685562414 0.475846060410343 0.671016632664283 0.880944962553829 1.101954920261459 1.332001587237485 1.569711260716701 1.814132135901523 2.060064324667965 2.307269897280045 2.556035302714629 2.806216963972669 3.058132249890960 3.318685810911468 3.586234480190686 3.857196290590513 4.130824221307279 4.406675679128716
4.684401881080673
4.963696221257132 5.244263658915680 5.525779579990925 5.807405773805096 6.089158362299880 6.283185307179586 x =
0 0.000000001066676 0.000000038402048 0.000001025349071 0.000025994358196 0.000655118282264 0.002564595501250 0.007296174621811 0.018406257327495 0 0.000080001066657 0.000480038397952 0.002481024784112 0.012505922344958 0.063126070971943 0.125709788178987 0.213871816371402 0.343712078205136
0.042448495914227 0.529927083108901
0.091707097128666 0.189756534755685 0.385942074684756 0.794657380586103
0.793428525702120 1.165854021591576 1.700670254276850 2.487804633344267
1.405335780977795 3.319269969763675 2.228862518446772 4.106493864981487 3.251751950978193 4.739986526528544 4.428292360565251 5.089809248095901 5.674152763704991 5.011231909008545 6.841720454491751 4.371608697563301 7.776643048967910 3.065875320590289 8.300726154572145 1.013231183723291 8.215810433987015 -1.825177580741940 7.315936567839047 -5.439813821745808 5.333570346778948 -9.875901098820902 2.017088492253134 -14.969809754158678 -2.772966771488903 -20.369357317541422 -9.081126154394871 -25.626941203994328 -16.807431937200715 -30.163557624992723 -25.667367512277554 -33.279301822367472
-35.158478018354863 -34.182612476061344 -44.538603131357178 -32.039105866084981 -52.822077678324860 -26.042312239140216 -58.795995228575713 -15.528148619541160
-61.114313713962737 -0.039749758047153 -59.838481834744165 13.595154815598564 y =
0 0.000000001066676 0.000000038402048 0.000001025349071 0.000025994358196 0.000655118282264 0.002564595501250 0.007296174621811 0.018406257327495 0.042448495914227 0.091707097128666 0.189756534755685 0.385942074684756
0.794657380586103
1.405335780977795 2.228862518446772 3.251751950978193 4.428292360565251
5.674152763704991 6.841720454491751 7.776643048967910 8.300726154572145 8.215810433987015 7.315936567839047 5.333570346778948 2.017088492253134 -2.772966771488903 -9.081126154394871 -16.807431937200715 -25.667367512277554 -35.158478018354863 -44.538603131357178 -52.822077678324860 -58.795995228575713 -61.114313713962737 -59.838481834744165
P189
Q4: 已知男性中有5%是色盲患者，女性中有0.25%是色盲患者，现从男女人数相等的人群中随机挑选一人，恰好是色盲患者，问，此人是男性的概率是多少？ 解：设A={该人为男性}，B={该人是色盲患者} P(B|A)=5%，P(B|1-A)=0.25%，求P(A|B)。 P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)，
P(A|B) =P(B|A)*P(A)/(P(B|1-A)*P(1-A)+P(B|A)*P(A))=5%/(5%+0.25%) >> a=0.05/(0.05+0.25/100) a =
0.9524
Q7:分别绘制出λ=1,2,5,10,15时，泊松分布的概率密度和分布函数曲线。 λ=1
>> x=-10:1:10; >> p=poisspdf(x,1); >> plot(x,p); >> figure(2); >> cp=poisscdf(x,1); >>plot(x,cp);