?2y,0?y?1fY(y)??, 则E(XY)?______.
其他?0,59、某商店经销商品的利润率X的概率密度为f(x)???2(1?x),0?x?1则，其他?0,D(X)?______.
60、随机变量(X,Y)~N(0,1;0,4;?)，已知D(2X?Y)?1，则?? . 61、设随机变量(X,Y)的联合分布律为
(X,Y) (1,0) (1,1) (2,0) (2,1)
P 0.4 0.2 a b
若E(XY)?0.8，则cov(X,Y)? .
62、已知连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)?1??e?x2?2x?1,???x???；则
E(X)?______.
63、设随机变量X与Y的相关系数为0.9，若Z?X?0.4,则Y与Z的相关系数为______.
1622? . 64、设x1,x2,?,x6是来自N(?,?)的样本，S??(xi?x)，则E（S）5i?12265、随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式，估计PX?E?X??2? ． 66、设X1,X2,X3,X4相互独立且服从相同分布?2???n?，则
X1?X2?X3~ ．
3X467、设总体X?N(2,3)，X1,X2?,Xn为X的一个简单样本，则分布是 。
2?i?1n(Xi?2)232服从的
68、若X1,X2,?,Xn1是正态总体N(?,?)的容量为n的简单随机样本，则 服从______分布.
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2?(Xi?1ni??)2?269、设总体X～N(?,?2), 则
1?2?(Xi?1n2i?X)服从 分布.
3670、设（X1,X2,?,X6）是来自正态分布N(0,1)的样本，Y?(?X)ii?12?(?Xi)2
i?4当c＝ 时， cY服从?2分布.
71、设某种清漆干燥时间X~N(?,?2)（单位：小时），取n?9的样本，得样本均值和方差分别为X?6,S2?0.33，则?的置信度为95%的单侧置信区间上限为： . 72、 测量铝的比重16次，设这16次测量结果可以看作一个正态分布的样本，得X?2.7，标准差S?0.03，则铝的比重均值?的0.95置信区间为 ． 三、解答题
1、设两两相互独立的三事件A,B,C满足条件：ABC??,P(A)?P(B)?P(C)，且已知
P(A?B?C)?9，求P(A). 161，试求P(A)42、设事件A与B相互独立，两事件中只有A发生及只有B发生的概率都是及P(B).
3、一口袋中有6个红球及4个白球。每次从这袋中任取一球，取后放回，设每次取球时各个球被取到的概率相同。求：（1）前两次均取得红球的概率；（2）第n次才取得红球的概率； 4、甲、乙、丙3位同学同时独立参加《概率论与数理统计》考试，不及格的概率分别为
0.4,0.3,0.5.
（1）求恰有两位同学不及格的概率；
（2）如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率.
5、甲、乙、丙三门炮向同一架飞机射击，设甲、乙、丙炮射中飞机的概率依次为0.4，0.5，0.7，又设若只有一门炮射中，飞机坠毁的概率为0.2，若有两门炮射中，飞机坠毁的概率为0.6，若三门炮同时射中，飞机必坠毁.试求飞机坠毁的概率？
6、已知一批产品中96 %是合格品，检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05. 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率.
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7、某厂用卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花。到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱。现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率。
15名和25名考生的报名表，8、设有来自三个地区的各10名，其中女生的报名表分别为3份，
7份和5份.随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份.
(1)求先抽到的一份是女生表的概率；
(2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q.
9、玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次品的概率相应为0.8,0.1,0.1，一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时售货员随意取一箱，而顾客开箱随机查看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回.试求： (1)顾客买下该箱的概率；
(2)在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率.
10、设有两箱同类零件，第一箱内装50件，其中10件是一等品；第二箱内装30件，其中18件是一等品.现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件(取出的零件均不放回)，试求
(1)现取出的零件是一等品的概率；
(2)在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率.
11、有朋友自远方来，他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机来的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4.若坐火车来迟到的概率是
111；坐船来迟到的概率是；坐汽车来迟到的概率是；坐飞机4312来，则不会迟到.实际上他迟到了，推测他坐火车来的可能性的大小？
12、甲乙两队比赛，若有一队先胜三场，则比赛结束．假定在每场比赛中甲队获胜的概率为0.6，乙队为0.4，求比赛场数的数学期望．
13、一箱中装有6个产品,其中有2个是二等品,现从中随机地取出3个,试求取出二等品个数X的分布律.
14、甲、乙两个独立地各进行两次射击，假设甲的命中率为0.2，乙的命中率为0.5，以X和Y分别表示甲和乙的命中次数，试求X和Y的联合概率分布.
15、袋中有2只白球，3只黑球，现进行无放回摸球，且定义随机变量X和Y：
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?1,第一次摸出白球?1,第二次摸出白球X??，Y??；
?0,第一次摸出黑球?0,第二次摸出黑球求：(1)随机变量(X,Y)的联合概率分布；(2)X与Y的边缘分布. 16、某射手每次打靶能命中的概率为
2，若连续独立射击5次，记前三次中靶数为X，后3两次中靶数为Y,求（1）(X,Y)的分布律；（2）关于X和Y的边缘分布律
?Axe?x,x?017、设随机变量X的概率密度为f(x)??，
x?00,?试求（1）系数A;（2）方差D(X) .
?0,?x?18、设随机变量X的分布函数为F(x)??A?Barcsin,a?1,??求：(1)确定常数A和B；（2）X的概率密度函数.
x??a?a?x?a x?a?Ae?(x?y),19、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 f(x,y)???0,求（1）A的值；（2）P{X?1,Y?2} 20、
x?0,y?0其他
某工厂生产的一种设备的使用寿命X（年）服从指数分布，其密度函数为
x?1?4?e x?0。工厂规定，设备在售出一年之内损坏可以调换，若售出一台f(x)??4?0 x?0?可获利100元，调换一台设备需花费300远，试求厂方售出一台设备净获利的数学期望。 21、某种型号的器件的寿命X（以小时计）具有以下的概率密度
?1000,x?1000? f(x)??x2
?其它?0,现有一大批此种器件（设各器件损坏与否相互独立），任取4只，问其中至少有一只寿命大于2000小时的概率是多少？
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?e?x,x?0222、 设随机变量X的概率密度为 f(x)??. 求Y?X的概率密度.
?0,其他23、设随机变量K服从(0,5)上的均匀分布，求方程4x?4Kx?K?2?0有实根的概率. 24、设一物体是圆截面，测量其直径，设其直径X服从[0,3]上的均匀分布，则求横截面积
2X2Y的数学期望和方差，其中Y???.
425、设随机变量X服从正态分布N?0,1?，求随机变量函数Y?X的密度函数。
2?20000,x?0?326、设某种药品的有效期间X以天计，其概率密度为f(x)??(x+100),
?0,x?0?求：(1)X的分布函数；(2)至少有200天有效期的概率.
27、设随机变量X服从均匀分布U[0,1]，求Y??2lnX的概率密度. 28、设随机变量X的概率密度为fX(x)?的概率密度fY(y)．
1求随机变量Y?1?3X,(???x??)，2?(1?x)?1?(6?x?y),0?x?2,2?y?429、设二维随机变量?X,Y?的概率密度为f(x,y)??8，
?0其它? 求P{X?Y?4}.
?21?x?xy,0?x?1,0?y?230、设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y)?? ，3?0,其他?试求:(1)(X,Y)的分布函数；(2)X的边缘密度函数. 31、设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为
?6xe?3y,0?x?1,y?0 试求 f(x,y)??，其他?0,第 20 页 共 28 页