（1）、X,Y的联合密度函数f?x,y?；（2）P?X?Y?； （３）数学期望Ｅ（XY）. 18、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数f(x,y)??求（1）X,Y的边缘密度函数； （2）P(X?Y?1).
19、一个电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时).已知X和Y的联合分布函数为：
?6x,0?x?y?1，
其他?0,?1?e?0.5x?e?0.5y?e?0.5(x?y),x?0,y?0 F(x,y)??0,其他.?(1) 求联合概率密度f(x,y)； （2）求X和Y的边缘概率密度; (3) 判别X和Y是否相互独立. 20、已知随机变量X,Y的分布律为
X P
Y P 0 1 -1 0 1 1 4 1 21 41 21 2且P(XY?0)?1,求X,Y的联合分布律。
221、设X?N(?,?)，试证明Y?X???服从标准正态分布N(0,1).
22、设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为3的泊松(Poisson)分布，试证明X?Y仍服从泊松分布，参数为6.
23、设随机变量X,Y,Z相互独立且服从同一贝努利分布B(1,p). 试证明随机变量
X?Y与Z相互独立.
?(k?1)xk,0?x?1,24、设随机变量X的概率密度函数为f(x)??
0,其他，?已知对X独立重复观测3次，事件A?{X?}至少发生一次的概率为（1）求常数k。
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1237。 64（2）为了使事件A至少发生一次的概率超过0.95，那么对X至少要作多少次独立重复观
,测。（ln0.05??2.9958ln0.75??0.2877）
0x??1??25、设连续型随机变量X的分布函数为F(x)??A?Barcsinx?1?x?1，
?1x?1?试求（1）常数A,B； （2）X的概率密度； （3）Y?2X?1的概率密度. 26、一辆飞机场的交通车送20名乘客到9个站，假设每名乘客都等可能地在任一站下车，且他们下车与否相互独立，又知交通车只在有人下车时才停车，求该交通车停车次数的数学期望。
?e?x,27、设随机变量X的概率密度为 f(x)???0,x?0x?0，
?X试求：（1）X的分布函数；（2）Y?3X的概率密度函数；（3）Y?e的数学期望。
?32?x,0?x?2,28、设随机变量X和Y同分布，X的概率密度为 f(x)??8
?其他.?0,（1）已知事件A?{X?a}和B?{Y?a}独立，且P(A?B)?（2）求
3，求常数a; 41的数学期望。 X2?a?bx2， 0?x?11f(x)??29、随机变量X的概率密度，且E?X??，求a,b及分布函
，其它4?0数F?x? ．
30、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为
?2?sinx, f(x,y)?????0,0?x??2其他,0?y??2
求（1）E(x),E(y)；（2）D(x),D(y)；（3）Cov(X,Y) 30、设随机变量X1，X2的概率密度分别为
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?e?x, f1(x)???0,x?0?4e?4x,， f2(x)??x?0?0,x?0x?0
求（1）E(X12?2X2)；（2）设X1，X2相互独立，求E(X1X2).
1n32、设X1,X2,?,Xn是来自总体N（?，?）的一个样本，且X??Xi,
ni?121n2、D（X）、E（S）. S?(Xi?X)2, 试求E（X）?n?1i?1233、设X1,X2,?,Xn1是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，E(X)??,
??2有效. ?1比??2?X1是关于?的无偏估计，并且?D(X)??2.试证明?1?X,?34、设总体X在[a,b]上服从均匀分布,其中a,b为未知参数,又x1,x2,?,xn为样本,求未知参数
a,b的矩估计量.
?1,1?x???35、 设总体X服从均匀分布，其概率密度为f(x;?)????1 ，?其他?0,求?的矩估计量??，判别??是否为?的无偏估计?
????36、设?1及?2为参数?的两个独立的无偏估计量,且假定D(?1)?2D(?2),求常数C1及C2,????)达到最小. 使得??C1?1?C2?2为?的无偏估计,并使得D(?37、从一批零件中抽取18个测量其长度，得到样本标准差s?0.195，设零件长度服从正态分布．求零件长度标准差?的置信水平为95%的置信区间．
38、设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以h计）的样本均值x?6，样本标准差s?20.33，
设干燥时间总体服从N(?,?).若?(h)未知,求?的置信水平为0.95的置信区间. [ 附 正态分布、t分布、?分布数值表 ]
z0.01?2.327,z0.025?1.960,z0.05?1.645,z0.10?1.282,t0.025(8)?2.306 t0.025(9)?2.2622,t0.025(10)?2.2281,t0.05(9)?1.8331,t0.05(10)?1.8125
2222?0.05(9)?16.919,?0.05(10)?18.307,?0.025(9)?19.023,?0.025(10)?20.483
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