2．34均质圆轮A的质量为M1，半径为R1，以角速度ω绕OA杆的A端转动，此时，将其放置在另一质量为M2的均质圆轮B上，B轮的半径为R2．B轮原来静止，但可绕其几何中心轴自由转动．放置后，A轮的重量由B轮支持．略去轴承的摩擦与杆OA的重量，并设两轮间的摩擦因素 为μ，问自A轮放在B轮上到两轮间没有相对滑动为止，需要经过多长时间？
O A R1
B
R2
2．35 均质矩形薄板绕竖直边转动，初始角速度为ω0，转动时受到空气的阻力．阻力垂直于板面，每一小面积所受阻力的大小与其面积及速度的平方的乘积成正比，比例常数为k．试计算经过多少时间，薄板角速度减为原来的一半．设薄板竖直边长为b，宽为a，薄板质量为m．
a r O dS 图2.35
b r
2．36 一个质量为M，半径为R并以角速度ω旋转的飞轮（可看作匀质圆盘），在某一瞬间突然有一片质量为m的碎片从轮的边缘上飞出，如图所示．假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上．
（1）问它能上升多高？
（2）求余下部分的角速度、角动量和转动动能．
R
ω 图2.36
2．37 两滑冰运动员，在相距1.5m的两平行线上相向而行，两人质量分别为mA = 60kg，mB = 70kg，它们速率分别为vA = 7m·s-1，vB = 6m·s-1，当两者最接近时，便函拉起手来，开始绕质心作圆周运动，并保持二者的距离为1.5m．求该瞬时：
（1）系统对通过质心的竖直轴的总角动量；
mA （2）系统的角速度；
vA （3）两人拉手前、后的总动能．这一过程中能量是否守恒？ rA r r B vB
mB
机械振动
4．1 一物体沿x轴做简谐振动，振幅A = 0.12m，周期T = 2s．当t = 0时，物体的位移x = 0.06m，且向x轴正向运动．求：
（1）此简谐振动的表达式；
（2）t = T/4时物体的位置、速度和加速度；
（3）物体从x = -0.06m，向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．
x 4．2 已知一简谐振子的振动曲线如图所示，试由图求：
A a （1）a，b，c，d，e各点的位相，及到达这些状态的时刻t各是多少？ b 已知周期为T； A/2 c O t d e 图 4.2
（2）振动表达式； （3）画出旋转矢量图．
4．3 有一弹簧，当其下端挂一质量为M的物体时，伸长量为9.8×10-2m．若使物体上下振动，且规定向下为正方向．
（1）t = 0时，物体在平衡位置上方8.0×10-2m处，由静止开始向下运动，求运动方程； （2）t = 0时，物体在平衡位置并以0.60m·s-1速度向上运动，求运动方程．
4．4 质量为10×10-3kg的小球与轻弹簧组成的系统，按x?0.1cos(8?t?2?)的规律作振动，式中3t以秒(s)计，x以米(m)计．求：
（1）振动的圆频率、周期、振幅、初位相； （2）振动的速度、加速度的最大值；
（3）最大回复力、振动能量、平均动能和平均势能；
（4）画出这振动的旋转矢量图，并在图上指明t为1，2，10s等各时刻的矢量位置．
4．5 两个质点平行于同一直线并排作同频率、同振幅的简谐振动．在振动过程中，每当它们经过振幅一半的地方时相遇，而运动方向相反．求它们的位相差，并作旋转矢量图表示．
4．6 一氢原子在分子中的振动可视为简谐振动．已知氢原子质量m = 1.68×10-27kg，振动频率v = 1.0×1014Hz，振幅A = 1.0×10-11m．试计算：
（1）此氢原子的最大速度； （2）与此振动相联系的能量．
4．7 如图所示，在一平板下装有弹簧，平板上放一质量为1.0kg的重物，若使平板在竖直方向上作上下简谐振动，周期为0.50s，振幅为2.0×10-2m，求：
（1）平板到最低点时，重物对平板的作用力；
（2）若频率不变，则平板以多大的振幅振动时，重物跳离平板？ （3）若振幅不变，则平板以多大的频率振动时，重物跳离平板？
图4.7
4．9 如图所示，质量为10g的子弹以速度v = 103m·s-1水平射入木块，M k v m 并陷入木块中，使弹簧压缩而作简谐振动．设弹簧的倔强系数
k = 8×103N·m-1，木块的质量为4.99kg，不计桌面摩擦，试求：
（1）振动的振幅； 图4.9 （2）振动方程．
4．11 装置如图所示，轻弹簧一端固定，另一端与物体m间用细绳相连，细绳跨于桌边定滑轮M上，m悬于细绳下端．已知弹簧的倔强系数为k = 50N·m-1，滑轮的转动惯量
M T1 J = 0.02kg·m2，半径R = 0.2m，物体质量为m = 1.5kg，取g = 10m·s-2．
k （1）试求这一系统静止时弹簧的伸长量和绳的张力；
（2）将物体m用手托起0.15m，再突然放手，任物体m下落而整R 个系统进入振动状态．设绳子长度一定，绳子与滑轮间不打滑，滑轮轴T2 承无摩擦，试证物体m是做简谐振动；
m O （3）确定物体m的振动周期；
图4.11 mg （4）取物体m的平衡位置为原点，OX轴竖直向下，设振物体m
X 相对于平衡位置的位移为x，写出振动方程．
4．12 一匀质细圆环质量为m，半径为R，绕通过环上一点而与环平面垂直的水平光滑轴在铅垂面内作小幅度摆动，求摆动的周期．
O
R
θ C
mg
4．13 重量为P的物体用两根弹簧竖直悬挂，如图所示，各弹簧的倔强系数标明在图上．试求在图示两种情况下，系统沿竖直方向振动的固有频率．
k k1
k2
(b) (a)
图4.13