4．14 质量为0.25kg的物体，在弹性力作用下作简谐振动，倔强系数k = 25N·m-1，如果开始振动时具有势能0.6J，和动能0.2J，求：（1）振幅；（2）位移多大时，动能恰等于势能？（3）经过平衡位置时的速度．
4．15 两个频率和振幅都相同的简谐振动的x-t曲线如图所示，求： （1）两个简谐振动的位相差；
（2）两个简谐振动的合成振动的振动方程． x/cm 5
x1 x2 t/s
4 1 2 3 0
-5
图4.15
4．16 已知两个同方向简谐振动如下：x1?0.05cos(10t??)，x2?0.06cos(10t??)． （1）求它们的合成振动的振幅和初位相； （2）另有一同方向简谐振动x3 = 0.07cos(10t +φ)，问φ为何值时，x1 + x3的振幅为最大？φ为何值时，x2 + x3的振幅为最小？
（3）用旋转矢量图示法表示（1）和（2）两种情况下的结果．x以米计，t以秒计．
4．17 质量为0.4kg的质点同时参与互相垂直的两个振动：x?0.08cos(3515?t?)， 36?y?0.06cos(t?)．式中x和y以米(m)计，t以秒(s)计．
33（1）求运动的轨道方程；
（2）画出合成振动的轨迹；
（3）求质点在任一位置所受的力．
??
4．18 将频率为384Hz的标准音叉振动和一待测频率的音叉振动合成，测得拍频为3.0Hz，在待测音叉的一端加上一小块物体，则拍频将减小，求待测音叉的固有频率．
ν`2 ν`1
Δν Δν ν2 ν0 ν1 ν
4．20 三个同方向、同频率的简谐振动为
??5?x1?0.08cos(314t?)，x2?0.08cos(314t?)，x3?0.08cos(314t?)．
626求：（1）合振动的圆频率、振幅、初相及振动表达式； （2）合振动由初始位置运动到x?2． A所需最短时间（A为合振动振幅）
2机械波
5．1 已知一波的波动方程为y = 5×10-2sin(10πt – 0.6x) (m)． （1）求波长、频率、波速及传播方向；
（2）说明x = 0时波动方程的意义，并作图表示．
5 y/cm t/s 0.1 0.2 0 0.3 5．2 一平面简谐波在媒质中以速度为u = 0.2m·s-1沿x轴正向传播，已知波线上A点（xA = 0.05m）
的振动方程为yA?0.03cos(4?t?振动方程．
?2)(m)．试求：（1）简谐波的波动方程；（2）x = -0.05m处质点P处的
?25．3 已知平面波波源的振动表达式为y0?6.0?10sin?2t(m)．求距波源5m处质点的振动方程和
该质点与波源的位相差．设波速为2m·s．
5．4 有一沿x轴正向传播的平面波，其波速为u = 1m·s-1，波长λ = 0.04m，振幅A = 0.03m．若以坐标原点恰在平衡位置而向负方向运动时作为开始时刻，试求：
（1）此平面波的波动方程；
（2）与波源相距x = 0.01m处质点的振动方程，该点初相是多少？
5．5 一列简谐波沿x轴正向传播，在t1 = 0s，t2 = 0.25s时刻的波形如图所示．试求： （1）P点的振动表达式； （2）波动方程； y/m （3）画出O点的振动曲线． t1=0 t2=0.25 0.2
x/m
P O
0.45
图5.5
5．6 如图所示为一列沿x负向传播的平面谐波在t = T/4时的波形图，振幅A、波长λ以及周期T均已知．
（1）写出该波的波动方程；
y u （2）画出x = λ/2处质点的振动曲线；
A （3）图中波线上a和b两点的位相差φa – φb为多少？
a
O b x
图5.6
-1
5．7 已知波的波动方程为y = Acosπ(4t – 2x)（SI）．（1）写出t = 4.2s时各波峰位置的坐标表示式，并计算此时离原点最近的波峰的位置，该波峰何时通过原点？（2）画出t = 4.2s时的波形曲线．
y
u t=0 A t=4.2s
O 1 0.5 5．8 一简谐波沿x轴正向传播，波长λ = 4m，周期T = 4s，已知x = 0处的质点的振动曲线如图所示． （1）写出时x = 0处质点的振动方程； y/m （2）写出波的表达式；
1 （3）画出t = 1s时刻的波形曲线．
0.5
O t/s
-1
图5.8 ．
5．9 在波的传播路程上有A和B两点，都做简谐振动，B点的位相比A点落后π/6，已知A和B之间的距离为2.0cm，振动周期为2.0s．求波速u和波长λ．
x 5．10 一平面波在介质中以速度u = 20m·s-1沿x轴负方向传播．已知在传播路径上的某点A的振动方程为y = 3cos4πt．
（1）如以A点为坐标原点，写出波动方程；
8m 5m 9m （2）如以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波动方程； （3）写出传播方向上B，C，D点的振动方程． B A x C D 图5.10
5．11 一弹性波在媒质中传播的速度u = 1×103m·s-1，振幅A = 1.0×10-4m，频率ν= 103Hz．若该媒质的密度为800kg·m-3，求：
（1）该波的平均能流密度；
（2）1分钟内垂直通过面积S = 4×10-4m2的总能量．
5．12 一平面简谐声波在空气中传播，波速u = 340m·s-1，频率为500Hz．到达人耳时，振幅A = 1×10-4cm，试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强？此时声强相当于多少分贝？已知空气密度ρ = 1.29kg·m-3．
5．13 设空气中声速为330m·s-1．一列火车以30m·s-1的速度行驶，机车上汽笛的频率为600Hz．一静止的观察者在机车的正前方和机车驶过其身后所听到的频率分别是多少？如果观察者以速度10m·s-1与这列火车相向运动，在上述两个位置，他听到的声音频率分别是多少？