例5、A，B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时行60千米，一列快车从B地出发，每小时行65千米．
（1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出的方程为60x+65x=480；
（2）两车同时开出，背向而行，x小时后，两车相距620千米，由此条件列出的方程是60x+65x=620-480；
（3）慢车先开出1小时，相向而行．快车开出x小时两车相遇，则由此条件列出的方程是60（x+1）+65x=480；
（4）若两车同时开出，同向而行，快车先在慢车后面，x小时之后快车追上慢车，则由此条件列出的方程是65x=60x+480；
（5）若两车同时开出，慢车在快车后面，同向而行，x小时之后快车与慢车相距640千米，则由此条件列出的方程是65x-60x=640-480．
类型六、利率问题 例6、蔬菜种植专业户徐先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请了甲，乙两种贷款，共13万元，王先生每年须付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，则甲，乙两种贷款分别是多少元？
类型七、方案问题
例7、聪聪寒期在一家商场参加社会实践活动，商场老板想要购进A、B两种新型节能台灯共50盏，只给了聪聪2500元进货款和一份价目表，这两种台灯的进价、标价如下表所示．
类型 价格 进价（元/盏） 标价（元/盏）[来源:www.shulihua.net]A型 40 60 B型 65 100
(1)同学们，你知道聪聪购买了这两种台灯各多少盏吗?
(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若老板要求：计划销售这批台灯的总利润达到1405元，问至少需购进B型台灯多少盏?
例7、某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示： 销售方式 每吨获利（元） 直接销售 100 粗加工后销售 250 精加工后销售 450 现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．
（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：
全部直销售方式 接销售 获利（元） 后销售 接销售 全部粗加工尽量精加工，剩余部分直（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？
类型八、鸡兔同笼与牛吃草问题 例8、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？
答：鸡有10只，兔有6只
例9、草场有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周?
答：如果把草场的面积扩大1倍，那么它可以供42头牛吃12周．
专题过关
1． 李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程是（ ）
1??x?y?15?x?y?A．? B．? 4?80x?250y?2900??250x?80y?29001?x?y??x?y?15?C．? D． 4??250x?80y?2900??80x?250y?2900【解析】他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，骑车和步行的时间和为15分钟，
?x?y?15他家离学校的距离是2900米，可列出方程组?
250x?80y?2900?【答案】选D．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组的能力。由骑车和步行的时间和以及他家离学校的距离，可列出方程组．列方程组解应用题在中考中常常考到．
2.为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】分别根据等量关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，可得出方程，联立可得出方程组．
【答案】解：由题意得，
．故选B．
3． 顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？
【解析】两个等量关系：
①到德庆的人数＋怀集的人数=200；②到德庆的人数=2×到怀集的人数－1
【答案】解：设到德庆的人数为x人，到怀集的人数为y人 依题意，得方程组：??x?y?200?x?133 解这个方程组得：?
x?2y?1y?67??答：到德庆的人数为133人，到怀集的人数为67人．
4．我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？
【解析】设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3，根据题意所述等量关系得出方程组，解出即可得出答案．
【答案】解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3． 根据题意得：解得：
．
，
答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3．
【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据题意所述等量关系得出方程组，难度一般． 5.同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．
(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?
(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5 720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?
【解析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式的应用.（1）设足球、篮球单价分别为x、y元，根据等量关系“3个足球和2个篮球310元”和“2个足球5个篮球500”列方程组求解；（2）设足球买x个，则篮球（96-x）个，根据不等量关系“总费用不超过5720元”列不等式求整数解.
【答案】解：设一个足球、一个篮球分别为x、y元，根据题意得
?3x?2y?310?x?50，解得，∴一个足球、一个篮球各需50元、80元； ???2x?5y?500?y?80（2）设足球买x个，则篮球（96-x）个，根据题意得 50x+80(96-x)≤5720，解得x≥651，∵x为整数，∴x最小取66，∴96-x=96-66=30,[来源:学3科网]
∴最多可以买30个篮球
【点评】解应用题是中考数学中最常见的题型，一是列方程组解应用题，关键是找到题目中的相等关系，从而列出方程（组），二是根据不等量关系列不等式（组），它主要考查学生分析问题、解决问题的能力．
6. 如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元（/吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．
求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？ （2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
【解析】（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，运往B地的产品为y吨，根据等量关系：①两次运输共支出公路运费15000元；②铁路运输97200元列方程组求解．然后用总售价-总进价-运输费用；（2）用销售款减原料费与运输费即可。
【答案】（1）设工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品y吨.则依题意，得：
?x?400,,?1.5(20y?10x)?15000?解这个方程组，得：?y?300.∴工厂从A地购买了400吨原料,1.2(110y?120x)?97200.??制成运往B地的产品300吨.（2）依题意，得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800 ∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．题中的数量关系比较复杂，借助图形把各个数量之间的关系弄清是解题的关键．
7. 李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩
获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 【解】 设李大叔去年甲种蔬菜种植了x亩，乙种蔬菜种植了y亩，则