4.直线x?2y?3?0与圆C:(x?2)2?(y?3)2?9交于E、F两点，则?ECF的面积为_______________.
5.求与x轴相切，圆心在直线3x?y?0上，且截直线x?y?0的所得弦长为27的圆的方程.
6.直线3x?y?23?0截圆x2+y2=4的劣弧所对的圆心角是______________.
（二）中点弦和弦的中点轨迹问题
例1：已知圆x2?y2?4x?6y?12?0内一点A(4,?2)，求以为A中点的弦所在直线的方程.
例2：过点P(3,1),作圆M:(x?2)2?(y?2)2?4的弦，其中最短的弦长为_________.
例3：直线y?kx与圆x?y?6x?4y?10?0相交于两个不同点，求中点轨迹方程.
变式1：设圆C:x?y?4x?5?0的一条弦的中点为P(3,1),则该弦所在直线的方程为___________________________________.
变式2：过点（1，2）的直线l将圆(x?2)?y?4 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的的方程为 .
变式3：已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程．
6
222222
练习：
1.（1）设直线2x?3y?1?0和圆x2?y2?2x?3?0相交于点A，B，弦AB的垂直平分线的方程为?
（2）若点P2，-1为圆x-1
2.过点(2,1)的直线被圆x2?y2?2x?4y?0截得的弦长最短的直线方程是？
3.经过原点作圆x2+y2+2x-4y+4=0的割线l，交圆于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程.
4.若直线y=2x+b与圆x2+y2=4相交于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹.
22
5.已知圆的方程为x＋y－6x－8y＝0，设该圆过点P(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和
()()2+y2=25的弦AB的中点，求直线AB的方程.
BD，则四边形ABCD的面积为( ) A．106 C．306
（三）直线和圆相交最值问题
例1：在圆x2?y2?4上，与直线4x?3y-12?0的距离最小距离是_________.该点的坐标是 ．最大距离是___________.该点的坐标是_________________.
例2：若圆x?y?4x?4y?10?0上至少有三个不同的点到直线l:ax?by?0的距离为
22B．206 D．406
22,则直线l的倾斜角的取值范围是 ．
例3：若过定点M(?1,0)且斜率为k的直线与圆x2?4x?y2?5?0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是 ．
7
变式1：已知点P(x,y)是圆(x?3)2?(y?3)2?4上任意一点，求到直线2x?y?6?0的最大距离和最小距离.
变式2：在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2?y2?4上有且仅有四个点到直线12x?5y?c?0的距离为1，则实数c的取值范围是___________________.
变式3:直线l过点A0，?x?1??y2?1(y?0)有两个不同的交点，则直线l2且与半圆C：()2的斜率的范围是__________.
练习：
1.圆x2?y2?1上的点到直线3x?4y?25?0的距离的最小值是（ ）
A．6 B．4 C．5 D．1
2.设A为圆(x?2)2?(y?2)2?1上一动点，则A到直线x?y?5?0的最大距离为______.
10的距离为2 的点有（ ） 3.圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋＝ A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
4.若圆(x?3)2?(y?5)2?r2上有且只有两个点到直线4x?3y?2的距离等于1，则半径r的取值范围是_________.
5.若圆(x?3)2?(y?5)2?r2上有且只有两个点到直线4x?3y?2的距离等于1，则半径r的取值范围是_________.
6.曲线y?1?4?x2(|x|?2)与直线y?k(x?2)?4有两个交点时，实数k的取值范围是_____.
考点三、直线和圆相切 （一）与圆相切的直线方程
（3，1）（点在圆外）例1：自点M向圆x?y?1引切线，则切线方程是多少？
22 8
（点在圆上）例2：经过圆上一点P(?4,?8)作圆(x?7)2?(y?8)2?9的切线方程为_____________________.
例3：与圆C：x2?(y?5)2?3相切、且纵截距和横截距相等的直线共有 条.
例4：把直线y?3x绕原点逆时针方向旋转，使它与圆x2?y2?23x?2y?3?0相切，则3直线转动的最小正角是_______________.
变式1：求过A(3,5)且与圆C:x2?y2?4x?4y?7?0相切的直线方程.
变式2：圆x2?y2?4x?0在点P(1,3)处的切线方程为__________________.
练习：
1.求过点A(2，22?2)的圆C：x2+y2-2x+4y-4=0的切线方程.
2.已知圆O：x2+y2=16，求过点P4,6的圆的切线PT的方程.
3.已知过点P(2,2) 的直线与圆(x?1)2?y2?5相切, 且与直线ax?y?1?0垂直, 则a?（ ） 1A.?
2()B．1 C．2
2D．
1 223)射出，经x轴反射后，与圆C:(x?3)?(y?2)?1相切，求反4.一条光线从点A(?2，射后光线所在直线的方程____________________.
225.垂直于直线y?x?1且与圆x?y?1相切于第一象限的直线方程是（ ）
A．x?y?2?0 C．x?y?1?0
B．x?y?1?0 D．x?y?2?0
6.若经过点P(?1,0)的直线与圆x2?y2?4x?2y?3?0相切，则此直线在y轴上的截距是 ．
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（二）与直线相切的圆方程
（4,-1)圆例：求圆心在直线l1:5x?3y?0上，并且与直线l2：x?6y?10?0 相切于点P的方程.
变式：若圆C经过坐标原点和点4,0,且与直线y=1相切,则圆C的方程是_________.
练习：
1.圆心为（1，2）且与直线5x?12y?7?0相切的圆的方程为 .
2.已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x?4y?4?0与圆C相切，则圆
()C的方程为_______________.
3.已知圆C的圆心是直线x?y?1?0与x轴的交点，且圆C与直线x?y?3?0相切，则圆C的方程为____________________．
（三）切点弦、切线长
例1：过点P2,3向圆C：x2＋y2＝1上作两条切线PA，PB，则弦AB所在的直线方程为______________________.
例2：自点 A(?1,4)作圆(x?2)2?(y?3)2?1的切线，则切线长为_______________.
例3：已知P是直线3x?4y?8?0上的动点，PA,PB是圆C:x?y?2x?2y?1?0的两条切线，A、B是切点，C是圆心， （1）那么四边形PACB面积的最小值为多少？
（2）直线上是否存在点P使?BPA?60？若存在求出点的坐标，若不存在说明理由.
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