(p→q)的负判断是:并非(p→q)或 -(p→q). 因前件真后件假时,(p→q)假。 所以等值式:
-(p→q)≡(p∧-q)。如, 并非如果进入虎穴,那么得到虎子≡进入虎穴而没有得到虎子. 并非如果他不来,那么就不开会≡他不来,但开会了. 真值表判定如下:
5.必要条件假言判断的负判断及等值判断.
(p←q)的负判断是:并非(p←q)或-(p←q). 因前件假后件真时,(p←q)假。所以等值式:
-(p←q)≡(-p∧q)。如, 并非只有上大学,才能当科学家≡没有上大学,而当上科学家. 并非只有他上场,才能夺得冠军≡他没有上场,却夺得冠军. 真值表判定如下:
6.充要条件假言判断的负判断及等值判断. (p←→q)的负判断是:-(p←→q). 因前.后件不一致时,(p←→q)假。 所以等值式: -(p←→q)≡(p∧-q)∨(-p∧q)。如, 并非当且仅当甲第一,那么丙第二≡ 甲第一而丙不是第二或甲不是第一而丙是第二. 并非当且仅当他输球,那么他请客≡他输球,但他没有请客或他没有输球而他请客了. 真值表判定如下:
7.负判断的负判断及其等值判断。
否定一个负判断便得到它的负判断，其实质是断定原负判断为假的判断。原负判断为假等于正判断（负负得正）。 其逻辑公式:-(-p)≡q. (双否定律) 如,并非他不是工会主席≡他是工会主席. 并非广大消费者不认为网上购物不便宜≡广大消费者认为网上购物不便宜。
※ 多重复合判断的分析。
如, 如果客观上条件有利且主观上积极争取，那么就能克服困难或提前完成工作任务。 (p∧q)→(r∨s) 如果只有小王和小刘都去我才去，那么小王没去我就不去了。 [(p∧q)←r]→(-p∧-r)
(一)写出下列判断的等值判断和矛盾判断。 1.只有付出，才有回报。 2.任何高峰都是可以征服的。 3.并非所有的花都是红色的。 4.并非小王是特种兵，或是专业运动员。 5.他不但学习好，而且身体好。 6.如果缺勤，那么扣发奖金。 7.要么战胜困难，要么被困难吓倒。
(二)画出下列结构式的真值表。 1.p→(p∨-q)。 2.(p∧q)→(p∨-q)∧(q∨-p)。
3.(p∨-q)→(-q∧p)。 4.(p→q)→(-p∨q)。 5.(p←q)→(-p∧q)。 6.-(p∧q)→(p∨-q)∧(q∨-p)。
(三)下列各组判断是否具有等值关系。 1.“如果p,那么q” 与 “只有q,才p” 2.“并非有S不是p” 与 “所有的S都是p” 3.“没有s是p” 与 “并非有s是p” 4.“p并且非q” 与 “并非(如果p,那么q)” 5.“p→q” 与 “-(p∧-q)” 6.“只有q,才p” 与 “并非(非q且p)”
§6、模态判断
一、模态判断的含义。
模态判断是断定事物情况的必然性或可能性的判断。如, 正义必然战胜邪恶。 明天可能下雨。 他也许是经理。
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二、模态判断的结构。
1.实然判断。是构成模态判断的肢判断,用“P”表示。如，正义战胜邪恶、他是经理。
2.模态词。是联结实然判断的词，“必然”用“□”表示，“可能”用“◇”表示。 模态判断的逻辑公式可表示为： 必然p或□p；可能p或◇p。
三、模态判断的种类。 有四种：
(一)必然肯定模态判断。是断定某事物一定具有某属性或特征的判断。如， 我们一定能完成任务。地球必然围绕太阳转。 逻辑公式：必然p；□p。
(二)必然否定模态判断。是断定某事物一定不具有某属性或特征的判断。如， 认识一定不会停留在一个水平上。他肯定不来。 逻辑公式：必然-p；□-p。
(三)可能肯定模态判断。是断定某事物可能具有某属性或特征的判断。如， 飞碟可能是天外之物。他也许是收电费的。 逻辑公式：可能p；◇p。
(四)可能否定模态判断。是断定某事物可能不具有某属性或特征的判断。如， 明天可能没有雨。他可能不在北京。 逻辑公式：可能-p；◇-p。 指主项、谓项相同的□p、□-p、◇p、◇-p之间的真假制约关系或对当关系。 可用逻辑方阵表示： (一)□p与□-p是反对关系。 二者不可同真：□p真□-p假，□-p真□p假。 二者可同假：□p假□-p不定，□-p假□p不定。 (二)◇p与◇-p是下反对关系。 二者不可同假：◇p假◇-p真，◇-p假◇p真。 二者可同真：◇p真◇-p不定，◇-p真◇p不定。 (三)□p与◇-p、□-p与◇p是矛盾关系。 二者不可同真：□p真◇-p假，□-p真◇p假。 二者不可同假：□p假◇-p真，□-p假◇p真。 (四)□p与◇p、□-p与◇-p是差等关系。 “必然”真，“可能”一定真： □p真◇p真，□-p真◇-p真。 “必然”假，“可能”不确定： □p假◇p不定，□-p假◇-p不定。 “可能”假，“必然”一定假： ◇p假□p假，◇-p假□-p假。 “可能”真，“必然”不确定： ◇p真□p不定，◇-p真□-p不定。
§3、三段论推理 §4、关系推理
一、什么是推理。
推理是由已知判断得出新判断的思维形式。如, 如果王某是罪犯，那么他有作案时间。 王某没有作案时间。 所以，王某不是罪犯。 (假言推理) 所有金属都能导电。 铜是金属。 所以，铜能导电。 (三段论推理)
二、推理的结构。(推理由两部分构成) (一)前提。
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指已知的判断。不同种类的推理,前提的形式、性质和数量是不同的。 如,直接推理一个前提，归纳推理有若干前提。
(二)结论。
指推出的新判断。不同种类的推理，结论的形式也有区别。如， 演绎推理的结论是必然的。 归纳推理、类比推理的结论是或然的。
三、推理的种类。 四、正确推理的条件。
(一)前提真实。作为前提的判断应当是符合客观实际的。前提是否符合实际，是具体科学研究的内容。 (二)推理有效。指推理的形式结构有效。有效推理形式，作任何解释都不会出现真前提得出假结论的情况。
五、推理的语言特征。 一般因果句表达推理。
(一)表达前提的语言形式。如，由于?；理由是?；原因是?；因为?；条件是?等。 (二)表达结论的语言形式。 如，可见?；以至?；从而?；致使?；所以?；因此?等。 (三)一般因果句表达推理。如，既然?就?；如果?那么?等。
§2、直接推理
一、什么是直接推理。
直接推理是以一个判断为前提推出结论的推理。
包括： 对当关系的直接推理。如，所有结果都有原因,所以并非有的结果没有原因。 判断变形的直接推理。如，所有计算机编程专家都是数学家，所以有的数学家是计算机编程专家。
二、性质判断对当关系的直接推理。 是依据逻辑方阵,在同素材性质判断间的推理。
(一)反对关系的推理。根据反对关系不能同真的逻辑关系进行的推理。 两个有效式:
1.SAP→-(SEP). 所有金属是导体→并非所有金属不是导体. 2.SEP→-(SAP). 所有胶木不是导体→并非所有胶木是导体. (二)下反对关系的推理。
根据下反对关系不能同假的逻辑关系，进行的推理。两个有效式: 1.-(SIP)→SOP。 并非有的胶木是导体→有的胶木不是导体. 2.-(SOP)→SIP。 并非有的金属不是导体→有的金属是导体.
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(三)差等关系的推理。
根据差等关系的逻辑性质进行的推理。四个有效式: 1.SAP→SIP.凡金属是导体→有的金属是导体. 2.SEP→SOP.凡胶木是导体→有的胶木不是导体.
3.-(SIP)→-(SAP). 并非有的瓷能导电→并非所有瓷能导电。 4.-(SOP)→-(SEP). 并非有的金属不是导体→并非所有金属不是导体。 (四)矛盾关系的推理。
根据矛盾关系不能同真.假的逻辑性质进行的推理。八个有效式: 1.SAP→-(SOP).铜是导体→并非有的铜不是导体。 2.SEP→-(SIP).瓷不是导体→并非有的瓷是导体。 3.SOP→-(SAP).有的树不开花→并非所有树都开花。 4.SIP→-(SEP).有的树开花→并非所有树都不开花。 5.-(SAP)→SOP.并非凡树都开花→有的树不开花。 6.-(SEP)→SIP.并非凡树都不开花→有的树开花。 7.-(SOP)→SAP.并非有的铜不导电→凡铜都导电。 8.-(SIP)→SEP.并非有的瓷能导电→凡瓷都不导电。 三、性质判断变形的直接推理。
是通过改变前提判断形式,得出结论的推理。 (一)换质法推理。
是通过改变前提判断的质(联项)推出结论的直接推理。如, 小李是党员→小李不是非党员. 1.换质法推理的规则。 ①结论与前提的质不同。
②结论的谓项是前提谓项的矛盾概念。 2.换质法推理的有效形式:
① SAP→SE-P。 所有金属都是导体→所有金属都不是非导体. ② SEP→SA-P。 所有胶木都不是导体→所有胶木都是非导体. ③ SIP→SO-P。 有的金属是固体的→有的金属不是非固体的. ④ SOP→SI-P。 有的金属不是固体的→有的金属是非固体的. (二)换位法推理。
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通过交换前提判断的主项和谓项的位置,而得出结论的直接推理。如, 所有金属是导体→有的导体是金属.
1.换位法推理的规则。
①结论与前提的主、谓项位置交换。 ②前提中不周延的词项，结论中不得周延。 3.换位法推理的有效形式:
①SAP→PIS. 铅笔是文具→有的文具是铅笔。 ②SEP→PES. 胶木不是导体→导体不是胶木。 ③SIP→PIS. 有的学生是党员→有的党员是学生。
④SOP→? 有的人不是作家→有的作家不是人. 有的演员不是画家→有的画家不是演员. (三)换质位法推理。
指对前提判断先换质,再换位的直接推理。它遵守换质法和换位法的规则. 1.SAP→SE-P→-PES. 铜是导体→铜不是非导体→非导体不是铜。
2.SEP→SA-P→-PIS. 瓷不是导体→瓷是非导体→有的非导体是瓷。 SIP→SO-P→ ？. 3.SOP→SI-P→-PIS.有的学生不是党员→ 有的学生的是非党员→有的非党员是学生。 (四)换位质法推理。
指对前提判断先换位，再换质的直接推理。有效推理形式:
1.SAP→PIS→PO-S. 金属是导体→有导体是金属→有导体不是非金属. 2.SEP→PES→PA-S. 瓷器不是导体→导体不是瓷器→导体是非瓷器.
3.SIP→PIS→PO-S. 有党员是学生→有学生是党员→有学生不是非党员. 4.SOP(不能换位)。 (一)对下列判断换质位推理，并用公式表示。 1.有些植物不是长青植物。SOP→SI-P 2.有些战争是非正义战争。SIP→SO-P 3.困难是能克服的。 SAP→PIS 4.一切事物都不是静止的。 5.该来的不来。 6.不该走的走了。
(二)下列判断变形直接推理是否正确?为什么? 1.金属是能导电的→不能导电的不是金属。 2.困难不是不能克服的→有些能克服的是困难。 3.有的非金属是非固体的→有的非固体是金属。 4.有些古玩不是出售的→有些出售的不是古玩。
(三)下列对当关系推理是否正确？为什么？ 1.有些样品是出售的→有些样品不是出售的。 2.并非所有样品都出售→所有样品都不出售。 4.人民是历史创造者→并非人民不是历史创造者。 4.人不是生而知之→有的人不是生而知之。
§3、三段论
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