2? 检验法是在总体X 的分布未知时，
根据来自总体的样本，检验关于总体分布的假设的一种检验方法.
2?分布拟合的 检验法 的基本原理和步
骤如下:
1. 将总体X的取值范围分成k个互不重迭的小区间,记作A1,A2,A3,...Ak 2. 把落入第i个小区间Ai的样本值的个数记作fi ， 称为实测频数. 所有实测频数之和
f1?f2?f3?...?fk等于样本容量n. 根据图表得知n=3240
3.根据所假设的理论分布,可以算出总体X的值落入每个Ai的概率pi,于是npi就是落入Ai的样本值的理论频数.
4.fi?npi标志着经验分布与理论分布之间的差异的大小.
5.皮尔逊引进如下统计量表示经验分布 与理论分布之间的差异:、
(fi?npi)2???npii?1
2k在理论分布F(x)完全给定的情况下，每个pi 都是确定的常数. 由棣莫佛－拉普拉斯中心极限定理，当n充分大时，实测频数 fi渐近正态，
因此：
(fi?npi)2???npii?1
2k是k个近似正态的变量的平方和.
这些变量之间存在着一个制约关系：
?i?1kpi(fi?npi)npi?0
22??故统计量渐近(k-1)个自由度的分布
根据这个定理，对给定的显著性水平
22???查分布表可得临界值 2P(?2???)??
22???)(不需估计参数) ?(k?1得拒绝域:
2?如果根据所给的样本值 X1,X2,X3,...Xn算得统计量的实测值落入拒绝域，则拒绝原假
设，否则就认为差异不显著而接受原假设.
皮尔逊定理是在n无限增大时推导出来的，因而在使用时要注意n要足够大，以及npi不太小这两个条件.
根据计算实践，要求n不小于50，以及npi都不小于 5. 否则应适当合并区间，使npi满足这个要求.
现在假设：顾客到达时间间隔满足泊松分布，那么到达时间间隔满足负指数分布，其概率分布函数服从负指数分布。假设到达时间间隔服从期望值等于1的指数分
?布，（?=9为平均到达率）
那么概率分布函数则为F(x)?1?e??x
记 ：H0：总体X的分布函数为：F(x)?1?e??x； H1：总体X的分布函数不是F(x)?1?e??x；
将数轴分为12个区间，在H0成立的条件下，计算总体频率； 顾客到达规律：Possion过程
时间段t内到达的顾客数 k的概率为
(?t)P(X(t)?k)?1e??1t ，其中k=0，1，2，3···
k!k 给定显著性水平?(0???1)，可以得到拒绝域：
2 计算?2的观测值，如果?2??a(k?1)就拒绝H0，否则就接受H0。
通过对题目给定的统计资料进行?2检验得知顾客输入流是服从Possion分布 类似的服务时间分布服从?负指数分布：
且求得1/?=133min/辆（每辆汽车平均接受服务的时间） 将?的单位转化为天可得到??3.61
汽车修理时间与顾客数的关系直方图
问题二： 基于Marcov生灭过程：
λ0 λ1 λ2
0 λ n-2 λn-1 λn 1 2 3 n n+1 … n-1 n-2 ……
μ1 μ2 μ3 μn-1 μn μn+1
3/N/∞ M/M/
基本模型的建立
系统状态（稳态）的平衡方程为
???PN?1?s?PN???P1??P0??n?1??Pn?1??Pn?1????n??Pn?1?n?s?（1）
??s?Pn?1??Pn?1????s??Pn?s?n?N?N其中?P?n?1，且??n?s??1。；由递推关系可以求得系统状态概率为 0??1??s????1?P??1?s??k?(s?)sN?n?s?k?0k!s!n??s?1?0????（2）
?s???11?s?k?(s?)s?k!s!?N?s????1?k?0
?1??n?0?n?s?P??n!s?P0n??(3)
?ss??s!?nP0?s?n?N?
相应的，系统的运行指标为
①系统的队长L?Lq?s??1?PN?， ②正在接受服务的顾客数s?L?Lq ③平均逗留时间W?W1q??， ④平均等待时间WLqq???1?P， N??⑤系统的排队长L???n?s?P?s??s?qn?P?1?n?s?1s!?1???20?N?s??N?s??1????N?s?其中???s?，k?n?s 4）5）6）（7）8） （ （ （
（ 顾客等待的概率：f?s,???n?s?1?P
nN
为了计算方便，我们约定N取值6，s=3,由（2）式可得P（4） 0? 0.0685再将（4）代入（3）可得：
P P1?0.1708 P2? 0.21293? 0.1770
所以可求得：
顾客等待的概率：f?s,???n?s?1?PNn?1?(P1?P2?P3?P0)?0.3708
等待修理的汽车的平均水平即排队长：
s?s???N?ss ??????Lq???n?s?Pn?P1???N?s1???02s!?1???n?s?1?即Lq?0.6959
正在修理的汽车平均水平为s?L?Lq=s??1?PN?
N=6
P6?0.1015
即s?2.2400
问题三：
系统费用模型的建立
通常所说的费用是指服务机构的服务费用和顾客的等待费用，一般说来，提高服务机构的服务水平（即增加了服务机构的成本），自然会降低顾客的等待费用（损失），最优化的目标之一是使二者费用之和最小，另一个目标是使服务机构的纯收入（利润）为最大，如图5-5所示。