以上介绍的U形膨胀节计算的方法，尽管由于力学模型的简化，给计算结果带来一定程度的误差，但因公式比较简单，又根据实际情况进行了修正与调整，故在工程设计时仍然得到广泛的应用。
U形膨胀节也可看作环壳与环板的组合体，承受轴对称的载荷。列出平衡方程进行求解也可得出计算公式。但其过于繁复，不便于应用。
近年来利用有限元法对膨胀节的应力分析研究工作也取得了进展。它以有限单元的集合代替无限单元的连续体，作物理上的近似，通过能量原理得出离散方程，经过求解，可以得到各离散单元的应力与位移的数值解。有利于进行精确的设计计算。 3、U形波纹管膨胀节的稳定性 符号说明：
Db--波纹管直边段内径，mm; Cz--转换点系数，Cz=√(4.72fiuq2)/(ζ
t0.2
DbAc)
Ac--单个波纹的金属截面积，mm2;Ac=(0.571q+2h)nδm Cθ--基于初始角位移的柱失稳压力削弱系数； Cθ=1-1.822r+1.348r-0.529r r--初始角位移与最终角位移之比：
2
3
r=(θDm)/(θDm+0.3Lb) θ--单个波纹管的角位移，弧度；
a--平面失稳应力影响系数；a=1+2δ2+(1-2δ2+4δ4)0.5 δ-- 平面失稳应力比： δ=K4/3K2
K2--平面失稳系数: K2=（Dm/2mδm）/[1/(0.571+2h/q)] K4--平面失稳系数: K4=(Cp/2m)/(h/δm)2 其他符号意义同前。 3.1 波纹管的稳定性概念
膨胀节在使用中，若内压过大可以使波纹管丧失稳定，即出现屈曲。屈曲对波纹管的危害在于它会大大降低波纹管的疲劳寿命和承受压力的能力。最常见的两种形式是柱屈曲和平面屈曲。柱屈曲系指波纹管的中部整体的侧向偏移，它使波纹管的中心线变成如图43(a)所示的曲线。当波纹管的长度与直径之比比较大时这种现象经常发生，与压杆失稳相似。
波纹管柱失稳极限设计压力计算式见式 (31)、(32)，这些公式是假设波纹管两端固定。在其他支承条件下的极限设计压力按以下方法估算， 固定/铰支: 0.5Psc
铰支/铰支: 0.25Psc 固定/横向导向: 0.25Psc 固定/自由: 0.06Psc
应该指出:外压不会产生柱屈曲，当波纹管承受外压时可按3.3中讨论的方法对其稳定性进行校核。
平面屈曲系指一个或多个波纹平面发生移动或偏转:即这些波纹的平面不再与波纹管轴线保持垂直。变形的特点是一个或多个波纹出现倾斜或翘曲，如图43(b)所示。造成这种屈曲主要是由于沿子午向作用的弯曲应力过大，并在波峰和波谷形成了塑性铰。当波纹管的长度与直径之比比较小时经常会发生这种现象。对无增强波纹管进行平面屈曲校核的方法见公式(33)。
为了防止波纹管在试验条件下发生屈曲，试验压力应当低于或等于极限设计压力的1.5
倍，这是根据材料在室温下能够保持柱稳定或平面稳定的力学性质而确定的。另外，应该使试验的固定方式尽量接近现场的安装条件。 3.2 U形波纹管极限设计内压的计算
(1)波纹管两端固支时，柱失稳的极限设计内压 a)当Lb/Db≥Cz时，
GB/T 12777-99中给出的计算式为:
Psc=(0.34πfiu)/(Nq) MPa (31a) EJMA-98中给出的计算式为：
Psc=(0.34πCθfiu)/(Nq) MPa (31b) b)当Lb/Db＜Cz时，
GB/T 12777-99中给出的计算式为: Psc=[(0.58Acζ
t0.2
22
)/(Dbq)][1-0.6Lb/CzDb] MPa (32a)
EJMA-98中给出的计算式为： Psc=[(0.87Acζ
t0.2
)/(Dbq)][1-0.73Lb/CzDb] MPa (32b)
(2)波纹管固支时平面失稳的极限设计内压力 GB/T 12777-99中给出的计算式为: Psi=(1.4nδm2ζ
t0.2
)/(h2Cp) MPa (33a)
EJMA-98中给出的计算式为： Psi=(0.51ζ
t0.2
)/K2√a MPa (33b)
3.3 U形波纹管受外压时周向稳定性计算
当波纹管承受外压时，还需对波纹管以及与其相连的壳体进行稳定校核，这时将波纹管视为具有厚度是的δ
eq
当量外压圆筒，其直径为Dm，波数为N，则长度为Lb=Nq，此
3eq
当量外压圆筒的断面惯性矩I2-2=(Lbδ44），即： I1-1=I2-2=(Lbδ 故 δ
eq
3eq
)/12,应与原波纹管的断面惯性矩I1-1相等（见图
)/12 mm4 (34)
为（12I1-1/Lb）开三次方 （35）
而I1-1值可以根据图44所示图形计算，其近视公式为： I1-1=Nmδ{[(2h-q)3/48]+0.4q(h-0.2q)2} mm4 (36)
与波纹管相连的筒体壁厚为S0,如果S0≤δeq，则将波纹管与筒体作为一连续的筒体进行外压校核。
如果S0＞δeq，则将波纹管视为外直径为Dm，长度为Nq的当量圆筒进行外压校核。
经校核后，假若设计外压P大于许用外压[P]，则应修改设计参数，重新按以上步骤进行计算，直到满足P≤[P]的条件为止，外压校核按GB150-98中6.2.1规定进行。 4、U形波纹管膨胀节的疲劳寿命计算 U形膨胀节作为补偿变形的元件，所承受的反复载荷所产生的应力常超过本身材料的屈服极限，这样会引起高应变低循环疲劳破坏。关于疲劳寿命的计算，各国所用公式不尽相同，但都同源于柯芬(Coffin)----曼森(Manson)公式。
柯芬和曼森分别提出了描述塑性循环应变范围与材料循环寿命之间的关系式，其一般形式为:
NMεp=C (37)
式中:N----材料破坏时的循环寿命次数， εp----塑性循环应变范围; M、C----材料常数。
在低于蠕变温度下，柯芬提出的关系式为 N0.5εp=εf/2 (M=0.5, C=εf/2 ) (38) 曼森提出的关系式为:
N0.6εp=εf0.6 (M=0.3, C=εf0.6 ) （39）
式中:εf为材料断裂时的真实应变，称为断裂延性。其值可通过断面收缩率ψ按下式计算：
εf=In[1/(1-ψ)] （40）
式(37)称为柯芬--曼森公式。柯芬公式(38)和曼森公式 (39)都是根据大量实验数据获得的，但由于柯芬所引以为据的多是以试件出现裂纹即判为失效的数据，而曼森所取的则为试件真实断裂数据，故失效循环次数是不相等的。
为使式(38)便于应用，兰格 (Langer)根据实验验证，进一步得到下式： N={[E/4(ζ-ζ0)]In[1/(1-ψ)]}2 (42) 式中：E----材料的弹性模数，Kg/mm2; ζ0----材料的持久限,Kg/mm2;
ζ----\虚拟\应力幅，kg/mm2;其值为ζ=0.5Eεt 对于不锈钢材料SUS27，其 E=2.1X104 kg/mm2;ζ0=28.1kg/mm2;ψ=0.625，代入式（41）可得： N=(2.65×107)/(ζ-28.1)2 (42)
式(42)即为各疲劳寿命算式的基础公式。对奥氏体不锈钢制的膨胀节再进行实验分析研究，考虑应变集中，尺寸及温度等有关影响因素，对基础公式加以修正，便得出疲劳寿命计算式。由于影响膨胀节疲劳寿命的因素很多，考虑时很难面面俱到，所以得出的计算式也各不相同。
我国GB/T12777-99《金属波纹管膨胀节通用技术条件》中规定U形波纹管膨胀节疲劳寿命计算式如下：
对于无加强的波纹管：Nc=[12820/(Ctζt-370)]3.4 (43) 对于加强的波纹管： Nc=[35720/(Ctζt-290)]2.9 (44) [Nc]=Nc/nf
式中： [Nc]----波纹管设计疲劳寿命，周次； Nc----波纹管平均疲劳寿命，周次；
nf----波纹管设计疲劳寿命安全系数；nf≥10 Ct----温度修正系数；Ct=Eb/Ebt