统计是一种形式的交流手段，它用抽象的符号去代表概念、事件，并把他们按照有效的方式结合起来。任何行为科学家都可以用统计学这门国际通用的语言来和他人交流他们研究的结果。统计也是一位先知。每当我们对自己辛辛苦苦做研究得到的数据感到迷茫的时候，我们可以将这些结果翻译成先知能懂的国际语言，然后向他请教到底我们的结果能不能说明问题？能说明什么问题？先知会一如既往地告诉我们明确的答案，而这答案能令全世界的人心服口服。最后，我们把统计定义为一个收集数据且对其进行组织、总结、描述并基于这些数据做出决定和推论的过程。 （1）基本概念 总体：具有某些共同的、可观测特征的一类事物的全体，构成总体的每个基本单元称为个体。 样本：由于不能或没必要对整个总体进行研究，我们只能从总体中选择出一些个体代表总体，这些个体的集合叫样本。
变量：本身是变化的或者对于不同个体有不同值得特征或条件。 常量：本身不变且对不同的个体的值也相同。 参数：描述总体的数值，它可以从一次测量中获得，也可以从总体的一系列测量中推论得到。 比例：全组中取值为X的比例，p=f/N
插值法：一种求两个已知数值之间中间值的方法，其假设所求解点附近数据呈线性变化。 统计量：描述样本的数值，与参数的获得方式相同。
随机取样：从总体抽取样本的一种策略，要求总体中的每一个个体被抽到的机会均等。 取样误差：样本统计量与相应的总体参数之间的差距。
偏态分布：分数堆积在分布的一端，而另一端成为比较尖细的尾端，其与对称分布对应。 次数分布：一批数据在某一量度的每一个类目所出现的次数情况。
离散型变量：由分离的、不可分割的范畴组成，临近范畴之间没有值存在。 连续型变量：在任何两个观测值之间都存在无限个可能值，它可被分割成无限多个组成部分。
（2）学习建议
①将注意放在概念上，心理统计应该是一门概念性的科学，而非纯数学。 ②一定要将统计方法与心理学研究的情景结合起来学习。
③弄懂一个概念再开始学习下一个，心理统计中的概念应用性较差却是之后做题的基础。 ④做题按照推荐格式能避免出错几率。
（3）统计检验总表 数据类型 单样本问题 独立样本比较 等 距 型 总体正态分布 分布形态未知 顺序型 大样本下的相应的t/z检验 符号检验法 单样本t/z 检验 独立样本t/z 检验 大样本下的相应的t/z检验 曼-惠特尼 U检验 χ2匹配度检验 χ2独立性检验 大样本下的相应的t检验 维尔克松 T检验 克-瓦氏单向 方差分析 弗里德曼双向等级方差分析 命名型 符号检验法 χ2独立性检验 χ2独立性检验 Spearman 等级相关 转化为顺序型 转化为顺序型 相关样本比较 相关样本t 检验 多组样本的比较 独立样本 独立样本方差分析 重复测量 重复测量方差分析 Pearson 积差相关 相关问题 1
一、描述统计
描述统计是指用来整理、概括、简化数据的统计方法，侧重于描述一组数据的全貌，表达一件事物的性质。
（一）统计图表
统计表和统计图简单明确、生动直观地表达数量关系，具有一目了然、整洁美观、容易理解等特点。它们是对数据进行初步整理，以简化的形式加以表现的两种最简单的方式。在制定统计图表之前，一般首先要对数据进行以下两种初步整理：
①数据排序：按照某种标准，对收集到的杂乱无章的数据按照一定顺序标准进行排列 ②统计分组：根据被研究对象的特征，将所得到数据划分到各个组别中去 1．统计图
统计图：用点、线、面的位置、升降或大小来表达统计资料数量关系的一种陈列形式 组成：坐标轴、图号、图题、图目、图尺、图形、图例、图注 分类：条形图、圆图、线性图、直方图、散点图、茎叶图 2．统计表
统计表：将要统计分析的事物或指标以表格的形式列出来，以代替烦琐文字描述的一种表现形式 组成：隔开线、表号、名称、标目、数字、表注 分类：简单表、分组表、复合表
（二）集中量数
集中量数又叫集中趋势，是体现一组数据一般水平的统计量。它能反映频数分布中大量数据向某一点集中的情况。 1．算数平均数 （1）定义
算数平均数：即所有观察值的总和与总频数之商，简称为平均数或均数 平均数一般与标准差、方差相结合使用。
X?（2）特点
?Xi?1niN
①在一组数据中每个变量与平均数之差的总和等于零
②在一组数据中，每一个数都加上一个常数C，所得的平均数为原来的平均数加常数C ③在一组数据中，每一个数都乘以一个常数C，所得的平均数为原来的平均数乘以常数C （3）意义
算数平均数是应用最普遍的一种集中量数，它在大多情况下是真值最好的估计值。 （4）优缺点
优点：反应灵敏、计算严密、计算简单、简明易解、适合于进一步用代数方法验算、较少受抽样变动影响 缺点：易受极端数据的影响、不能在出现模糊数据时计算
2
2．中数 （1）定义：
中数：按顺序排列在一起的一组数据中居于中间位置的数，在这组数据中，有一半数据比它大，一半数据比它小，等价于百分位数是50的那个数。 （2）算法：
①数列总个数为奇数时，第 (n+1)/2 个数就是中数
②数列总个数为偶数时，可取位于中间的两个数的平均数作为中数
③分布中有相等的数时，将重复的数字看成一个连续体，利用中间分数的精确上下限使用插值法 （3）优缺点：
优点：计算简单、容易理解、不受极端值影响、能在有模糊数据情况下使用、可在顺序型数据时使用 缺点：代表性低、不够灵敏、稳定性低、需要排序、不能进一步做代数运算 3．众数 （1）定义
众数：在次数分布中出现次数最多的那个数的数值
众数可能不只一个。在正偏态分布时，平均数最靠近尾端，中数位于其与众数之间。 （2）优缺点
优点：能在数据不同质的情况使用，能避免极端值干扰
缺点：不稳定、代表性差、不够灵敏、不能做进一步的代数运算
（三）差异量数
差异量数就是对一组数据的变异性，即离中趋势特点进行度量和描述的统计量，也称为离散量数。 1．离差与平均差
离差：分布中的某点到均值得距离，其符号表示了某分数与均值之间的位置关系，而数值表示了它们之间的绝对距离。所有的离差之和始终为零。
x?X??
平均差：次数分布中所有原始数据与平均数绝对离差的平均值。
X?A.D.?2．方差与标准差
i?X
n和方：每一个离差值平房求和
由于离差正负值互相抵消无法代表离中趋势我们引入和方的概念 （1）总体的方差和标准差
方差：每个数据与该组数据平均数之差乘方后的均值，即离均差平房后的均数 作为样本统计量用符号s表示，作为总体参数用符号σ表示，也叫均方。
2
2
?2?SSN
标准差：方差的平方根
作为样本统计量用符号s表示，作为总体参数用符号σ表示。 ???2 3
（2）样本的方差和标准差
样本的变异性往往比它来自的总体的变异性要小。为了校正样本数据带来的偏差，在计算样本方差时，我们用自由度来矫正样本误差，从而有利于对总体参数更好的无偏差估计：
S2?SS2 S?Sn?1 （3）性质
①每一个观测值都加一个相同的常数C之后，计算得到的标准差等于原来的标准差 ②每一个观测值都乘以一个相同的常数C，所得到的标准差等于原标准差乘以这个常数 （4）意义
方差与标准差是表示一组数据离散程度的最好指标，它们是统计描述与统计推断分析中最常用的差异量数，它们的优点有：
反应灵敏、计算严谨、计算容易、适合代数运算、受抽样变动影响小、意义简单明了 3．变异系数
当遇到下列情况时，不能用绝对差异量来比较不同样本的离散程度，而应当使用相对差异量数，最常用的就是差异系数。
①两个或两个以上样本所使用的观测工具不同，所测的特质相同
②两个或两个以上样本使用的是同种观测工具，所测的特质相同，但样本间水平差异较大
差异系数：一种最常用的相对差异量，为标准差对平均数的百分比
CV?s?100% X（四）相对量数 1．百分位数
百分位数：在整个分布中，在某一值之下或等于该值的分数的百分比，所对应的分数
百分位数和百分等级是同一操作定义的两端。当我们求累计次数占总体的百分比是，所对应的分数和百分比的值分别为百分位数和百分等级。 2．百分等级
百分等级：常模团体中低于该分数的人所占总体的百分比
百分等级一定要对应分数区间的精确上限。百分等级和百分位数都可以由已知数据用差值法求解。 3．标准分数 （1）定义
标准分数：以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数，也叫Z分数 离平均数有多远，即表示原始分数在平均数以上或以下几个标准差的位置。Z（2）性质
①Z分数无实际单位，是以平均数为参照点，以标准差为单位的一个相对量 ②一组原始分数转换得到的Z分数可正可负，所有原始分数的Z分数之和为零 ③原始数据的Z分数的标准差为1
④若原始分数呈正态分布，则转换得到的所有Z分数均值为0，标准差为1的标准正态分布
4
?X?Xs
（3）优点
①可比性——不同性质的成绩，一经转换为标准分数，就可在同一背景下比较 ②可加性——不同性质的原始数据具有相同的参照点，因此可相加 ③明确性——知道了标准分数，利用分布寒暑表就能知道其百分等级
④稳定性——转换成标准分数之后，规定了标准差为1，保证了不同性质分数在总分数中权重一样 （4）应用
①比较几个分属性质不同的观测值在各自数据分布中相对位置的高低 ②计算不同质的观测值得总合或平均值，以表示在团体中的相对位置
③若标准分数中有小数、负数等不易被人接受的问题，可通过 Z'=aZ+b 的线性公式将其转化成新的分数（如韦氏成人智力量表）
（五）相关量数
由于实验法适用范围的限制，有的时候我们只能对变量间进行相关研究，也就是看两者是否有互相跟随的变化关系。相关研究所得到的是一种描述统计，我们仅仅能用其描述两个变量互相跟随的程度大小，至于他们之间是否有因果关系或者是共变关系则不可妄下定论。
相关系数：两列变量间相关程度的数字表现形式
作为样本的统计量用r表示，作为总体参数一般用ρ表示。 正相关：两列变量变动方向相同
负相关：两列变量中有一列变量变动时，另一列变量呈现出与前一列变量方向相反的变动 零相关：两列变量之间没有关系，各自按照自己的规律或无规律变化 1．积差相关
也就是Pearson相关。 （1）前提
①数据要成对出现，即若干个体中每个个体都有两种不同的观测值，并且每队数据与其它对子相互独立 ②两列变量各自总体的分布都是正态的，至少接近正态 ③两个相关的变量是连续变量，也即两列数据都是测量数据 ④两列变量之间的关系应是直线性的
（2）公式
r?SP?SSXSSY?xy?x??y22?X?Y??XY?N?X2X????N2??Y2Y????N2
r也就等于X和Y共同变化的程度除以X和Y各自变化的程度。 2．等级相关
也就是Spearman相关 （1）适用范围
①当研究考察的变量为顺序型数据时，若原始数据为等比货等距，则先转化为顺序型数据 ②当研究考察的变量为非线性数据时
（2）公式：将原始数据转化为顺序型数据，仍然用Pearson相关公式计算即可。
5