（五）回归分析
1．一元线性回归分析 （1）基本概念
回归分析：通过大量的观测发现变量之间存在的统计规律性，并用一定的数学模型表示变量相关关系的方法。
只有一个自变量并且统计量成大体一次函数的线性关系的回归分析叫一元线性回归分析。
?在一元线性回归中，我们用Y?a?bX作为回归方程，代表X与Y的线性关系。
其中：a表示该直线在Y轴的截距
?的变化率 b表示该直线的斜率也就是Y X为自变量，通常是研究者事先选定的数值
?为对应于X对变量Y的估计值 Y
（2）最小二乘法
所谓最小二乘法，就是如果散点图中每一点沿Y轴方向到直线的距离的平方和最小，则认为这条直线的代表性最好，即使用其作为回归方程。这样我们使得总误差?
???Y?Y?2最小。
??a?bX YX?X??Y?Y???其中b?；a?Y?bX
??X?X?22．一元线性回归方程的检验 （1）方差分析法
F?MSRMSE
其中SST??Y?Y??Y??Y????Y22???Y?n2而其dfT?n?1
SSR??22??X???22?其dfR?1 ?b??X?n???? SSE
?SST?SSR其dfE?n?2
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（2）回归系数检验
bt?SEb而sXY其中SEb?2sYXSSX
????Y?Y?2n?2?为中心Y值上下波动的标准差 ，它的意义是一个统计量，表示以Y?sY?1?r2）
（在知道相关系数时sXY3．一元线性回归方程的应用
回归分析的目的，就是在测定自变量X与因变量Y的关系为显著相关后，借助于你和的较优回归模型来预测在自变量X为一定值时因变量Y的发展变化。当我们根据给出的X值而预测得到点估计Y时，Y只代表了预测值的中点，而计算在特定置信区间内的区间估计则依靠以下公式：
1Yp?t??sXY?1??2n?XP?Xi?2??X?X?2根号部分当n很大时近似为1
其中t的自由度取 n-2，Yp为对应该XP的方程解出的点估计Y值
（六）卡方检验
?2???fo?fe?fe2其中
fo为观察次数；fe为理论期望次数
公式的适用范围要求观察彼此之间独立，并且单位格的理论期望次数不能小于5（小于5时可与相邻的组合并）
1．拟合度检验
χ2匹配度检验是用样本数据来检验总体分布的形状或比率，以确定与假设的总体性质的匹配度。
df?C?1其中C为分类数
2．独立性检验
χ2独立性检验帮助我们考察多种因素的不同分类之间是否独立。它是检验行和列两个变量彼此有无关联的一种统计方法，适用于命名型变量和顺序型变量。
df??C?1??R?1?其中C和R分别为行列分类数
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（七）非参数检验
1．独立样本均值差异的非参数检验 （1）秩和检验法 ①两样本容量均小于10
将容量较小的样本的各数据等级求和，T值检验表中的临界值比较。 ②两样本容量均大于10
Z?T??T?T
n1?n1?n1?1?n1n2?n1?n2?1?其中?T?而?T?212
（2）中数检验法#
①将两个样本数据混合从小到大排列 ②求混合排列的中数
③分别找出每个样本中大于和小于中数的数据的个数，列成四格表（中数本身不在内） ④对四格表卡方检验公式进行计算 2．相关样本均值差异的非参数检验 （1）符号检验法 ①对子数小于25
对于样本每对数据之差来记录符号，求出正负号分别的个数，用其中较小的个数作为观测值r对照临界值表检验
②对子数大于25
Z?
r??? 其中??1Nn而??22 （2）维尔克松检验法 ①对子数小于25时
a.把相关样本对应数据之差值按照绝对值从小到大排列 b.在各等级前加上原来差值的正负号
c.分别求出正号等级和负号等级的秩和，取其中较小的值作为T d.由n值查表检验T ②对子数大于25时
Z?T??T?T 其中?T?n?n?1?n?n?1??2n?1?而?T?424 参考文献：《现代心理与教育统计学》、《心理与行为科学统计》、《心理统计》（Richard P.Runyon）、《心理统计学习指南》、《心理学专业基础》（北京师范大学出版社）
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