当x?4时，代入y?4中，y?1，?点A'(4,1)在反比例函数图象上； ………………3分 x（2）? 点B在直线y?x上，又点B的横坐标为m，
? 点B的坐标为 (m,m) ，?四边形AA'B'B是平行四边形， ………………4分 ?AA'与BB'平行且相等，?B'可由B(m,m)沿AA'方向平移而得， 由点的坐标的平移规律，可知点B'的坐标为(m?3,m?3)， ………………5分 ?点B'在反比例函数的图象上，?(m?3)?(m?3)?4，
解得m??13，?m?0，?m?13． ………………6分 命题思路：考查用待定系数法确定函数的解析式与点的坐标的平移规律的综合运用．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．根据某网站调查，2018年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五
类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下： 网民关注的热点问题情况统计图
根据以上信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；
（2）若某市中心城区约有90万人口，请你估计该市中心城区最关注教育问题的人数约为多少万人？ （3）据统计，2018年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为10%，则从2018年到2018年的年
平均增长率约为多少？（已知10?3.16）
解：（1）补全条形统计图如图； ………………2分
（2）90×25%＝22．5万人； ………………4分
（3）设年平均增长率为x，则可列方程:
10%(1?x)?25% ， ………………5分
2 人数（万人） 人数（万人）关注各类热点问题的网民人数统计图
420消费30%教育25%环保10B0350280210140700140其他15%反腐20(0210第19题
消费教育环保反腐其他热点问题420350280210140700420350280210140
1?x??10??1.58，………………6分 2 解得x1?0.58?58% ， ………………7分 x2??2.58 （不合题意，舍去），
所以年平均增长率约为58%．……………8分
命题思路：考查用统计图表示数据与利用样本估计总体思想进行近似计算、一元二次方程的实际应 用等知识．
20．如图，AB=AC=8，∠BAC=90?，直线l与以AB为直径的⊙O相切于点B，点D是直线l上任意一动点，连结DA交⊙O点E．
（1）当点D在AB上方且BD?6时，求AE的长；
（2）当点D在什么位置时，CE恰好与⊙O相切？请说明理由；
解：（1）如图，连接BE，?直线l与以AB为直径的⊙O相切于点B， ?AB?BD，BE?AD，?BD?6，AB=8，………………1分 ?AD?10，?BE?4.8，?AE?6.4；………………3分 （2）当点D在AB上方且DB=4时，CE恰好与⊙O相切；理由如下： 连接OE，?∠BAC=∠AEB=90?，?∠CAE+∠BAE=90?，
第20题
∠ABE+∠BAE=90?，?∠CAE=∠ABE，………………5分
又?OB41BEDB41??，tan?DAB????，……………6分 CA82AEAB82 ??ACE∽?BOE，?∠CEA=∠OEB，………………7分
又∠AEB=90?，?∠OEC=90?，?此时CE与⊙O相切．………………8分 命题思路：考查直径所对圆周角的特征、圆的切线的判定方法的理解运用．
21．如图1是一个某物体的支架实物图，图2是其右侧部分抽象后的几何图形，其中点C是支杆PD上一 可转动点，点P是中间竖杆BA上的一动点，当点P沿BA滑动时，点D随之在地面上滑动，点A是动点P能到达的最顶端位置，当P运动到点A时，PC与BC重合于竖杆BA，经测量PC=BC=50cm，CD=60cm，设AP=x cm，竖杆BA的最下端B到地面的距离BO=y cm．
（1）求AB的长；
（2）当?PCB?90时，求y的值；（参考数据： 2?1.414，结果精确到0．1 cm，可使用科学计算器）
（3）当点P运动时，试求出y与x的函数关系式．
图1
第21题
BODAPC?图2
解：（1）由题意PC=BC=50cm，?AB?PC?BC?100cm； ………………2分
? （2）如图，过点E作CE?PB于点E，??PCB?90，PC=BC=50cm，
??CPB??CBP?45?，?PE?50cos45??252， ?CE?PB，PO?DO??PCE∽?PDO， ………………3分 ?PEPC25250，即，?PO?552，………………4分 ??POPDPO50?60 ?y?BO?552?252?2?52?7.1cm； ………………5分 （3）由（2）可知，在运动过程中始终有：?PCE∽?PDO，
100?xPEPC50， 2 ?，???POPD100?x?y110 ?y??1x?10． ………………8分 10 命题思路：考查解直角三角形、相似三角形等知识，通过简单的数学建模发展应用意识和能力．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22．如图1，我们定义：在四边形ABCD中，若AD?BC，且?ADB??BCA?180?，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形．
（1）如图2，在等腰?ABE中，四边形ABCD是互补等对边四边形，求证：?ABD??BAC?1?AEB； 21?AEB2（2）如图3，在非等腰?ABE中，若四边形ABCD仍是互补等对边四边形，试问?ABD??BAC?是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
解：（1）??ABE是等腰三角形，?AE?BE，??EAB??EBA， 又四边形ABCD是互补等对边四边形，?AD?BC，
?AB?BA，??ABD≌?BAC(SAS)，??ADB??BCA， ………………1分 又??ADB??BCA?180?，??ADB??BCA?90?， ………………2分 在?ABE中，??EAB??EBA?图1
图2
第20题
图3
180???AEB1?90???AEB， ………………3分
22111 ??ABD?90???EAB?90??(90???AEB)??AEB， 同理： ?BAC??AEB，
222 ??ABD??BAC?1?AEB； ………………4分 2（2）如图，过点A、B分别作BD的延长线与AC的垂线于点G、F，
?四边形ABCD是互补等对边四边形，?AD?BC，?ADB??BCA?180?， 又?ADB??ADG?180?，??BCA??ADG， ……………5分 又?AG?BD,BF?AC，??AGD??BFC?90?，
??AGD≌?BFC(AAS)， ………………6分 ?AG?BF，又AB?BA??ABG≌?BAF(HL)， ………………7分 ??ABD??BAC，??ADB??BCA?180?，
??EDB??ECA?180?，??AEB??DHC?180?，
??DHC??BHC?180?，??AEB??BHC，………………8分
又??BHC??BAC??ABD，?ABD??BAC， ??ABD??BAC?1?AEB． ………………9分 2
命题思路：通过数学新定义考查等腰三角形的性质、三角形内角和与外角和、三角形全等等知识，增
强推理论证能力，渗透特殊到一般、变中不变的数学思想．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1?x?1与x轴交于点A和点B（点A在点B的右侧），抛物
线y2的解析式为：y2?21(x?n)2?n?1（n?1），直线y3的解析式为：y3?2x?2． 1?n （1）试通过计算说明抛物线y2与y3均过点A；
（2）若抛物线y2与x轴的另一交点为C，且有BC=2AB，请求出此时y2的解析式；
（3）当n?0时，已知对于x的任意同一个值，所对应的函数值为y1、y2、y3，请画出它们的大致
图象后猜想y1、y2、y3的大小关系并给出证明．
2第23题
2解：（1）在y1?x?1中，设y1?0，得x?1?0，
解得：x1?1,x2??1，?点A在点B的右侧，?点A的坐标为(1,0)， ………………1分
把x?1代入y2?1(x?n)2?n?1与y3?2x?2中， 1?n 可得y2?0,y3?0，?抛物线y2与y3均过点A； ………………3分