18．解：（1）?A(1,4)在y?k上，?k?1?4?4， ………………1分 x ?点A'是点A关于直线y?x的对称点，?点A'为(4,1)， ………………2分 当x?4时，代入y?
4
中，y?1，?点A'(4,1)在反比例函数图象上； ………………3分 x
（2）? 点B在直线y?x上，又点B的横坐标为m，
? 点B的坐标为 (m,m) ，?四边形AA'B'B是平行四边形， ………………4分 ?AA'与BB'平行且相等，?B'可由B(m,m)沿AA'方向平移而得， 由点的坐标的平移规律，可知点B'的坐标为(m?3,m?3)， ………………5分 ?点B'在反比例函数的图象上，?(m?3)?(m?3)?4，
解得m??13，?m?0，?m?13． ………………6分 18.命题思路：考查用待定系数法确定函数的解析式与点的坐标的平移规律的综合运用．
人数（万人）四． (本大题共3小题， 每小题8分，共24分）
19．解：（1）补全条形统计图如图； ………………2分
（2）90×25%＝22．5万人； ………………4分
（3）设年平均增长率为x，则可列方程:
10%(1?x)?25% ， ………………5分
2420350280210140700420350280210140消费教育环保反腐其他热点问题 1?x??10??1.58， ………………6分 2 解得x1?0.58?58% ， ………………7分 x2??2.58 （不合题意，舍去），
所以年平均增长率约为58%．……………8分
19.命题思路：考查用统计图表示数据与利用样本估计总体思想进行近似计算、一元二次方程的实际应用 等知识．
20．解：（1）如图，连接BE，?直线l与以AB为直径的⊙O相切于点B， ?AB?BD，BE?AD，?BD?6，AB=8，………………1分 ?AD?10，?BE?4.8，?AE?6.4；………………3分
（2）当点D在AB上方且DB=4时，CE恰好与⊙O相切；理由如下： 连接OE，?∠BAC=∠AEB=90?，?∠CAE+∠BAE=90?，
∠ABE+∠BAE=90?，?∠CAE=∠ABE，………………5分
又?OB41BEDB41??，tan?DAB????， ……………6分 CA82AEAB82 ??ACE∽?BOE，?∠CEA=∠OEB， ………………7分 又∠AEB=90?，?∠OEC=90?，?CE与⊙O相切． ………………8分 20. 命题思路：考查直径所对圆周角的特征、圆的切线的判定方法的理解运用． 21．解：（1）由题意PC=BC=50cm，?AB?PC?BC?100cm；………………2分
? （2）如图，过点E作CE?PB于点E，??PCB?90，PC=BC=50cm，
??CPB??CBP?45?，?PE?50cos45??252，
?CE?PB，PO?DO??PCE∽?PDO， ………………3分 ?PEPC25250，即，?PO?552， ………………4分 ??POPDPO50?60 ?y?BO?552?252?2?52?7.1cm； ………………5分 （3）由（2）可知，在运动过程中始终有：?PCE∽?PDO，
100?xPEPC50， 2 ?，???POPD100?x?y110 ?y??1x?10． ………………8分 1021. 命题思路：考查解直角三角形、相似三角形等知识，通过简单的数学建模发展应用意识和能力．
五、（本大题共2小题， 每小题9分，共18分）
22．解：（1）??ABE是等腰三角形，?AE?BE，??EAB??EBA， 又四边形ABCD是互补等对边四边形，?AD?BC，
?AB?BA，??ABD≌?BAC(SAS)，??ADB??BCA， ………………1分 又??ADB??BCA?180?，??ADB??BCA?90?， ………………2分 在?ABE中，??EAB??EBA?180???AEB1?90???AEB， ………………3分
22111 ??ABD?90???EAB?90??(90???AEB)??AEB， 同理：?BAC??AEB，
222 ??ABD??BAC?1?AEB； ………………4分 2 （2）如图，过点A、B分别作BD的延长线与AC的垂线于点G、F，
?四边形ABCD是互补等对边四边形，?AD?BC，?ADB??BCA?180?， 又?ADB??ADG?180?，??BCA??ADG， ……………5分 又?AG?BD,BF?AC，??AGD??BFC?90?，
??AGD≌?BFC(AAS)， ………………6分 ?AG?BF，又AB?BA??ABG≌?BAF(HL)， ………………7分 ??ABD??BAC，??ADB??BCA?180?，
??EDB??ECA?180?，??AEB??DHC?180?，
??DHC??BHC?180?，??AEB??BHC，………………8分
又??BHC??BAC??ABD，?ABD??BAC， ??ABD??BAC?
22.命题思路：通过数学新定义考查等腰三角形的性质、三角形内角和与外角和、三角形全等等知识，增
强推理论证能力，渗透特殊到一般、变中不变的数学思想．
223．解：（1）在y1?x?1中，设y1?0，得x?1?0，
21?AEB． ………………9分 2 解得：x1?1,x2??1，?点A在点B的右侧，?点A的坐标为(1,0)， ………………1分
把x?1代入y2?1(x?n)2?n?1与y3?2x?2中， 1?n 可得y2?0,y3?0，?抛物线y2与y3均过点A； ………………3分 （2）在y2?1(x?n)2?n?1中，其对称轴为：直线x?n， 1?n 由（1）：抛物线y2过点A(1,0)，?点Ｃ为(2n?1,0)，
?BC=2AB，AB?2，?2n?1?(?1)?4，解得:n?2或n??2， ………4分
2 此时y2的解析式为：y2??(x?2)?1或y2?1(x?2)2?3； ……………5分 3
（3）如图，对于任意x，当n?0时，猜想：y1?y2?y3，理由： ……………6分
1n(x?1)22(x?n)?n?1? ?y1?y2?x?1?， 1?nn?12 ?n?0，?y1?y2?0，?y1?y2； ………………7分
1(x?1)22(x?n)?n?1?2x?2? 同理y2?y3? 1?n1?n ?n?0，?y2?y3?0，?y2?y3； ………………8分
?对于任意x，当n?0时，均有y1?y2?y3． ………………9分
23. 命题思路：考查二次函数的图象和性质、用待定系数法求解析式、函数与方程的关系等知识，发展归纳总结能力，体悟数形结合思想、合情推理，积累观察、发现、猜想、分析、证明的活动经验． 六、（本大题共1小题， 每小题12分，共12分） 24．解：探究1：??KAD??KDG??DBG?45?，
??KDA??BDG?135?，??BDG??BGD?135?， ………………2分 ??KDA??BGD，??ADK∽?BGD; ………………3分 探究2：??ADK∽?BGD，? ?BD?AD，?AKKD，又点D是线段AB中点， ?BDDGAKKDAKAD，?， ………………4分 ??ADDGKDDG 又?KAD??KDG?45?， ??ADK∽?DKG， ………………5分 ??AKD??DKG， ?线段KD平分?AKG； ………………6分 探究3：?线段KD仍平分?AKG，理由如下： 同探究1可知仍有：?ADK∽?BGD，
同探究2可知仍有：?ADK∽?DKG， ………………7分 ?仍有?AKD??DKG，
?线段KD仍会平分?AKG； ………………8分 ?如图，过点D作DM?AC于M，DN?KG于点N， 由?：线段KD平分?AKG，
?DM?DN，又AC?BC?8， ………………9分 ? 点D是线段AB中点，?KAD?45?，
?DM?DN?4，又KG?x， ??DKG的面积为y? 对于图形3情况，同理可得y?2x， ………………10分
综上所述：y?2x，其中82?8?x?83?8． ………………12分
1?4?x?2x， 2
24.命题思路：考查等腰直角三角形、角平分线性质、相似三角形的判定与性质等知识的综合运用，在操作中不断发现、提出、建立几何模型解决数学问题，积累研究问题的方法与活动经验，提升数学的综合学习能力．