2015-2016学年安徽省芜湖市南陵中学高三（上）第一次模拟数学
试卷（文科）
一、选择题．每小题5分，共60分．
1．设i为虚数单位，则复数z=i（1﹣i）对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．平面向量，的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=( ) A．
3．已知lga+lgb=0，函数f（x）=a与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是( )
x
B． C． D．2
A．
B．
x
﹣x
C． D．
4．已知命题p：对于?x∈R，恒有2+2≥2成立，命题q：奇函数f（x）的图象必过原点．则下列结论正确的是( ) A．p∧q为真 B．（?p）∨q为真 C．p∧（?q）为真 D．?p为真
5．已知实数x，y满足，则x﹣3y的最小值为( )
A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．1
6．一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是( )
A．2 B．
C．4
D．2
7．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是( ) A．m?α，n∥m?n∥α B．m?α，n⊥m?n⊥α C．m?α，n?β，m∥n?α∥β D．n?β，n⊥α?α⊥β
8．已知正实数m，n满足m+n=1，且使的值为( ) A．﹣1 B．
9．已知f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（﹣x+2），方程f（x）=0在[0，1]内有且只有一个根，则f（x）=0在区间[0，2014]内根的个数为( ) A．1006 B．1007 C．2013 D．2014
10．点A是抛物线C1：y=2px（p＞0）与双曲线C2：
2
取得最小值．若曲线y=x过点P（，），则a
a
C．2 D．3
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近
线的交点（异于原点），若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率为( )
A． B． C． D．
11．执行如图所示的程序框图，若输入k的值为2，则输出的i值为( )
A．2
B．3 C．4
3
D．5
ax+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（﹣
的取值范围是( )
2
12．已知函数f（x）=x1，0），x2∈（0，1），则
A．（0，2） B．（1，3） C．[0，3] D．[1，3]
二、填空题．每小题5分，共20分．
3
13．已知直线y=kx+1与曲线y=x+ax+b切于点（1，3），则a，b的值分别为__________．
14．设F1和F2是双曲线
﹣y=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2
2
的面积是__________．
15．某班有学生55人，现将所有学生按1，2，3，…，55随机编号．若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为6，a，28，b，50号学生在样本中，则a+b=__________．
16．已知幂函数f（x）的图象经过点（，
），P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函数
图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f（x1）＞x2f（x2）；②x1f（x1）＜x2f（x2）；③
＞
；④
＜
．其中正确结论的序号是__________．
三、解答题．（共70分）
17．济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm）．若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下 （不包括175cm）定义为“帅精灵”．已知A大学志愿者的身高的平均数为176cm，B大学志愿者的身高的中位数为168cm． （Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”的概率．
18．在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知b+c﹣a=bc． （Ⅰ）求角A的值； （Ⅱ）若
19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，A1A=AB=6，D为AC中点．
2
2
2
，，求c的长．
（Ⅰ）求三棱锥C1﹣BCD的体积；
（Ⅱ）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1； （Ⅲ）求证：直线AB1∥平面BC1D．
20．已知等差数列{an}满足，a1+a2+a3=9，a2+a8=18．数列{bn}的前n和为Sn，且满足Sn=2bn﹣2．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）数列{cn}满足
21．已知椭圆
=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点F1，F2距离之和为4
，离心率为
．
，求数列{cn}的前n和Tn．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点．点P（2，1）为椭圆上一点，求△PAB的面积的最大值．
22．已知函数f（x）=ax+bxlnx，若f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x﹣2． （1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[，e]上的单调区间和最值； （3）若存在实数m∈[﹣2，2]，函数g（x）=调减函数，求实数n的取值范围．
x﹣（2m+n）x在（1，e）上为单
3
3
2
2015-2016学年安徽省芜湖市南陵中学高三（上）第一次
模拟数学试卷（文科）
一、选择题．每小题5分，共60分．
1．设i为虚数单位，则复数z=i（1﹣i）对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数．
【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简，求出复数对应点的坐标得答案． 【解答】解：由z=i（1﹣i）=1+i，
得复数z=i（1﹣i）对应的点的坐标为（1，1），位于第一象限． 故选：A．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
2．平面向量，的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=( ) A．
B．
C．
D．2
【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】根据已知条件可求出
=
【解答】解：由
所以根据已知条件可得：
=
．
． 得
； ，
，又
，从而能求出
故选A．
【点评】考查根据向量坐标求向量长度，数量积的计算公式，以及求向量长度的方法：
．
3．已知lga+lgb=0，函数f（x）=a与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是( )
x