A． B． C．
D．
【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质． 【专题】数形结合．
【分析】先求出a、b的关系，将函数g（x）进行化简，得到函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，再进行判定． 【解答】解：∵lga+lgb=0 ∴ab=1则b=
从而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=a与
∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减 结合选项可知选B， 故答案为B
【点评】本题主要考查了对数函数的图象，以及指数函数的图象和对数运算等有关知识，属于基础题．
4．已知命题p：对于?x∈R，恒有2+2≥2成立，命题q：奇函数f（x）的图象必过原点．则下列结论正确的是( ) A．p∧q为真 B．（?p）∨q为真 C．p∧（?q）为真 D．?p为真 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】简易逻辑．
【分析】判断两个命题的真假，判断推出结果即可．
x
x﹣x
【解答】解：命题p：对于?x∈R，恒有2+2≥2成立，显然是真命题；
命题q：奇函数f（x）的图象必过原点．例如y=，函数是奇函数，但是不经过原点，所以是假命题，?q是真命题，
所以p∧（?q）为真是正确的． 故选：C．
【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查命题的否定，基本知识的考查．
x﹣x
5．已知实数x，y满足，则x﹣3y的最小值为( )
A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．1 【考点】简单线性规划．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．
【解答】解：设z=x﹣3y，则得y=，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）： 平移直线y=
，
经过点A时，直线y=
的截距最大，
由图象可知当直线y=此时z最小， 由
，解得
，即A（2，2）．
将A（2，2）代入目标函数z=x﹣3y， 得z=2﹣3×2=2﹣6=﹣4．
∴目标函数z=x﹣3y的最小值是﹣4． 故选：A．
【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．
6．一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是( )
A．2 B． C．4 D．2 【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】计算题；空间位置关系与距离．
【分析】由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，可得结论． 【解答】解：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形， 因为主（正）视图是边长为2的正三角形，
所以几何体的左（侧）视图的面积S==
故选：B．
【点评】本题考查由三视图求面积、体积，求解的关键是根据所给的三视图判断出几何体的几何特征．
7．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是( ) A．m?α，n∥m?n∥α B．m?α，n⊥m?n⊥α C．m?α，n?β，m∥n?α∥β D．n?β，n⊥α?α⊥β 【考点】平面与平面之间的位置关系． 【专题】空间位置关系与距离．
【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解． 【解答】解：在A选项中，可能有n?α，故A错误； 在B选项中，可能有n?α，故B错误；
在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；
在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确． 故选：D．
【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
8．已知正实数m，n满足m+n=1，且使的值为( ) A．﹣1 B．
C．2
取得最小值．若曲线y=x过点P（，），则a
a
D．3
【考点】基本不等式．
【专题】不等式．
【分析】先根据基本不等式等号成立的条件求出m，n的值，得到点P的坐标，再代入到函数的解析式中，求得答案． 【解答】解：
=（m+n）（+
）=1+16++
≥17+2
=25，当且仅当n=4m，
即m=，n=时取等号， ∴点P（∴=∴α=．
故选：B
【点评】本题考查了基本不等式的应用以及函数的解析式，属于基础题．
，），
，
9．已知f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（﹣x+2），方程f（x）=0在[0，1]内有且只有一个根，则f（x）=0在区间[0，2014]内根的个数为( ) A．1006 B．1007 C．2013 D．2014 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】由题意可推出f（x）=0的根为x=k+，k∈Z；从而得到f（x）=0在区间[0，2014]内根的个数．
【解答】解：∵f（x）=f（﹣x+2）， ∴f（x）的图象关于x=1对称，
又∵方程f（x）=0在[0，1]内有且只有一个根， ∴方程f（x）=0在[1，2]内有且只有一个根， 故方程f（x）=0在[0，2]上有且只有两个根，； 又∵f（x+1）=f（x﹣1）， ∴f（x）是周期为2的函数， 故f（x）=0的根为x=k+，k∈Z；
故f（x）=0在区间[0，2014]内根的个数为2013， 故选C．
【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，属于中档题．
10．点A是抛物线C1：y=2px（p＞0）与双曲线C2：
2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近
线的交点（异于原点），若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率为( ) A． B． C． D． 【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】先根据条件求出点A的坐标，再结合点A到抛物线C1的准线的距离为p，得到再代入离心率计算公式即可得到答案．
【解答】解：取双曲线的其中一条渐近线：y=x，
=，
联立?；
故A（，）．
∵点A到抛物线C1的准线的距离为p， ∴+
=p；
∴=．
∴双曲线C2的离心率e==
==．
故选B．
【点评】本题主要考查双曲线的性质及其方程依据抛物线的方程和性质．注意运用双曲线的离心率e和渐近线的斜率之间的关系是解题的关键．
11．执行如图所示的程序框图，若输入k的值为2，则输出的i值为( )
A．2 B．3 C．4 【考点】程序框图．
【专题】图表型；算法和程序框图．
D．5
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当，S=退出循环，输出i的值为4．
【解答】解：模拟执行程序框图，可得 k=2，i=1，S=1
满足条件S≤2，i=2，S=
时不满足条件S≤2，