满足条件S≤2，i=3，S=满足条件S≤2，i=4，S=
＞2
不满足条件S≤2，退出循环，输出i的值为4． 故选：C．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．
12．已知函数f（x）=x1，0），x2∈（0，1），则
3
ax+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（﹣
的取值范围是( )
2
A．（0，2） B．（1，3） C．[0，3] D．[1，3] 【考点】函数在某点取得极值的条件． 【专题】综合题；导数的综合应用．
【分析】据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值．
【解答】解：∵f（x）=x
2
3
ax+bx+c，
2
∴f′（x）=x+ax+b
∵函数f（x）在区间（﹣1，0）内取得极大值，在区间（0，1）内取得极小值，
2
∴f′（x）=x+ax+b=0在（﹣1，0）和（0，1）内各有一个根， f′（0）＜0，f′（﹣1）＞0，f′（1）＞0
即，
在aOb坐标系中画出其表示的区域，如图，
=1+2×
令m=
，
，其几何意义为区域中任意一点与点（﹣2，﹣1）连线的斜率，
＜1， ＜3
的取值范围是（1，3）．
分析可得0＜则1＜∴故选B．
【点评】本题考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及会进行简单的线性规划的能力，解题时要认真审题，仔细解答．
二、填空题．每小题5分，共20分．
3
13．已知直线y=kx+1与曲线y=x+ax+b切于点（1，3），则a，b的值分别为﹣1和3． 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】计算题；导数的概念及应用．
【分析】因为（1，3）是直线与曲线的交点，所以把（1，3）代入直线方程即可求出斜率k的值，然后利用求导法则求出曲线方程的导函数，把切点的横坐标x=1代入导函数中得到切线的斜率，让斜率等于k列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，然后把切点坐标和a的值代入曲线方程，即可求出b的值．
【解答】解：把（1，3）代入直线y=kx+1中，得到k=2，
2
求导得：y′=3x+a，所以y′|x=1=3+a=2，解得a=﹣1， 把（1，3）及a=﹣1代入曲线方程得：1﹣1+b=3， 则b的值为3．
故答案为：﹣1和3．
【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．
14．设F1和F2是双曲线﹣y=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2
2
的面积是1．
【考点】双曲线的应用；双曲线的简单性质． 【专题】计算题．
【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知x﹣y的值，再根据∠F1PF2=90°，求得22222
x+y的值，进而根据2xy=x+y﹣（x﹣y）求得xy，进而可求得△F1PF2的面积． 【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y） 根据双曲线性质可知x﹣y=4， ∵∠F1PF2=90°， 22
∴x+y=20
222
∴2xy=x+y﹣（x﹣y）=4 ∴xy=2
∴△F1PF2的面积为 xy=1
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系．
15．某班有学生55人，现将所有学生按1，2，3，…，55随机编号．若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为6，a，28，b，50号学生在样本中，则a+b=56． 【考点】系统抽样方法．
【专题】计算题；概率与统计．
【分析】求出样本间隔即可得到结论． 【解答】解：∵样本容量为5， ∴样本间隔为55÷5=11，
∵编号为6，a，28，b，50号学生在样本中， ∴a=17，b=39， ∴a+b=56， 故答案为：56．
【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔即可，比较基础．
16．已知幂函数f（x）的图象经过点（，
），P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函数
图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f（x1）＞x2f（x2）；②x1f（x1）＜x2f（x2）；③
＞
；④
＜
．其中正确结论的序号是②③．
【考点】幂函数的性质．
【分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式；幂函数的指数大于0得到幂函数在（0，+∝）上的单调性；图象呈上升趋势，判断出②③正确．
【解答】解：依题意，设f（x）=x，则有（）=所以α=，于是f（x）=x．
αα
，即（）=（），
α
由于函数f（x）=x在定义域[0，+∞）内单调递增，所以当x1＜x2时，必有f（x1）＜f（x2）， 从而有x1f（x1）＜x2f（x2），故②正确； 又因为
，分别表示直线OP、OQ的斜率，结合函数
图象，容易得出直线OP的斜率大于直线OQ的斜率，故＞，所以③正
确．
答案②③
【点评】本题考查利用待定系数法求幂函数的解析式、考查幂函数的性质由幂函数的指数的取值决定．
三、解答题．（共70分）
17．济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm）．若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下 （不包括175cm）定义为“帅精灵”．已知A大学志愿者的身高的平均数为176cm，B大学志愿者的身高的中位数为168cm． （Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”的概率．
【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法；茎叶图． 【专题】应用题；概率与统计． 【分析】（I）根据求平均数及中位数的方法，即可求解x，y．
（II）根据分层抽样方法求得抽到的“高精灵”和“帅精灵”的志愿者人数，再分类求得至少有1人是“高精灵”的抽法种数与从这5人中选2人的种数，代入古典概型概率公式计算．
【解答】解：（I）由茎叶图得：
，
解得，x=5，y=7
（II）由题意可得，高精灵有8人，帅精灵有12人，如果从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，则“高精灵”和“帅精灵”的人数分别为：
，
=3
记抽取的高精灵分别为b1，b2，帅精灵为c1，c2，c3， 从已经抽取的5人中任选2人的所有可能为：（b1，b2），（b1， c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3）共10种结果 记从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”为事件A，则A包括，（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3）共7种 ∴
因此，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，至少有一人为“高精灵的概率为
【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数及中位数，考查分层抽样方法及古典概型的概率计算，要注意求至少有1人是“高精灵”的选法可用分类法，解答本题的关键是读懂茎叶图
18．在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知b+c﹣a=bc．
2
2
2
（Ⅰ）求角A的值； （Ⅱ）若
，
，求c的长．
【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用． 【专题】计算题；综合题． 【分析】（Ⅰ）把题设等式代入关于cosA的余弦定理中求得cosA的值，进而求得A． （Ⅱ）先利用同角三角函数的基本关系求得sinC的值，然后利用正弦定理求得b． 【解答】解：（Ⅰ）b+c﹣a=bc，∵0＜A＜π∴
，
，
，
2
2
2
（Ⅱ）在△ABC中，∴
由正弦定理知：
∴═．
∴b=
【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生对这两个定理的熟练掌握．
19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，A1A=AB=6，D为AC中点．
（Ⅰ）求三棱锥C1﹣BCD的体积；
（Ⅱ）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1； （Ⅲ）求证：直线AB1∥平面BC1D．
【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【专题】综合题．