建环1301 TFP 仅供参考
U?q??dq4??0a??q
4??0a(3) 球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势的代数和
UO?Uq?U?q?UQ?q
qqQ?qq111Q ? ???(??)?4??0r4??0a4??0b4??0rab4??0b14. 一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内(纸面内)，其中第二段是半径为R的四分之一圆弧，其余为直线．导线中通有电流I，求图中O点处的磁感强度． 解：将导线分成1、2、3、4四部份，各部分在O点产生的磁感强度设为B1、B2、B3、 1 I 2 R O 3 4 R B4．根据叠加原理O点的磁感强度为：
?????B?B1?B2?B3?B4
?????∵ ? B1、B4均为0，故?B?B2?B3 2分
1?IB2?(0) 方向?? 2分
42R?I2?0IB3?0(sin?2?sin?1)?2?
4?a4?R??0I/(2?R) 方向 ? ?
1 I 2 R a O 3 4 R ?2 15. 平面闭合回路由半径为R1及R2 (R1 > R2 )的两个同心半圆弧和两个直导线段组成(如图)．已知两个直导线段在两半圆弧中心O处的磁感强度为零，且闭合载流回路在O处产生的总的磁感强度B与半径为R2的半圆弧在O点产生的磁感强度B2的关系为B = 2 B2/3，求R1与R2的关系． R1 I R2 O
解：由毕奥－萨伐尔定律可得，设半径为R1的载流半圆弧在O点产生的磁感强度为B1，则 B1同理, B2∵ R1??0I4R1
??0I4R2 ?R2 ∴ B1?B2 故磁感强度B?B2?B1 ?I?I?I?0?0?0 4R24R16R2?3R2
ABCD。已
I A B b ∴ R114. 无限长直导线，通以电流I，有一与之共面的矩形线圈
?V知BC边长为b，且与长直导线平行，DC边长为a。若线圈以垂直于
?导线方向的速度V向右平移，当D点与长直导线的距离为dABCD内的感应电动势的大小和方向。
的距离，线圈中磁通量
D d a C 时，求线圈
解：建立坐标系，长直导线为Y轴，DC边为X轴，原点在长直导线上，式中r 是t 时刻AD边与长直导线
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建环1301 TFP 仅供参考
Φ??0I2π?a?rr?Iba?rbdx?0lnx2πr
???当r?0IbadΦ?v dt2πr(r?a)?0Iba2πd(d?a)v
?d 时，??方向：ABCDA（即顺时针）
18、 储有1 mol氧气，容积为1 m3的容器以v＝10 m〃s-1 的速度运动．设容器突然停止，其中氧气的80％的机械运动动能转化为气体分子热运动动能，问气体的温度及压强各升高了多少？
(氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R＝8.31 J·mol?1·K?1 ) 解： 0.8×
1Mv2＝(M / M22
mol
)
5R?T， 2∴ T＝0.8 Mmol v/ (5R)=0.062 K 又 ?p=R?T / V (一摩尔氧气) ∴ ?p=0.51 Pa．
13、温度为25℃、压强为1 atm的1 mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍． (普适气体常量R＝8.31
J?mol?1?K?1，ln 3=1.0986)
(1) 计算这个过程中气体对外所作的功．
(2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？ 解：(1) 等温过程气体对外作功为 3V03V0 W?V0?pdV??V0?RTdV?RTln3=8.31×298×1.0986 J = 2.72×10 J V3
(2) 绝热过程气体对外作功为 3V03V0??00W?V0?pdV?pV?VV031???11?31??dV ?p0V0?RT＝2.20×10 J
1????13
15、1 mol理想气体在T1 = 400 K的高温热源与T2 = 300 K的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在400 K的等温线上起始体积为V1 = 0.001 m3，终止体积为V2 = 0.005 m3，试求此气体在每一循环中
(1) 从高温热源吸收的热量Q1 (2) 气体所作的净功W (3) 气体传给低温热源的热量Q2 解：(1) J
s
(2) ??1?T2?0.25. T1W??Q1?1.34?103 J
3(3) Q2?Q1?W?4.01?10 J
备注：还有教材例题或习题，例6-1、例7-3 、7-5 、习题7-16 12 / 12