数分母多项式系数。
[H,?]?freqs(b,a,?)用于求出传递函数形式（分子和分母多项式的系数为b、a）表
示的滤波器对应于频率点?的复数频率响应H（包括实部和虚部），这里?为一个矢量，表示对应的角频率。若该函数不写输出变量，则执行后绘出该滤波器的幅频响应和相频响应图。 例：绘制Butterworth低通模拟原型滤波器的幅频平方响应曲线，阶数分别为2、5、10、20。
6.2 Chebyshev I型
Chebyshev I型模拟低通滤波器的平方幅值响应函数为：
H(j?)?A(?2)?212?1??2CN()?c
式中?为小于1的正数，表示通带内的幅值波纹情况。?c为截止频率，N为Chebyshev多项式阶数，CN(?)为Chebyshev多项式，定义为： ?c?1?cos(Ncos(x)),当x?1?CN(x)??
?1??cosh(Ncosh(x),当x?1Chebyshev I型滤波器特点：
通带内具有等波纹起伏特性，而在阻带内则单调下降，且具有更大衰减特性。阶数越高，特性越接近矩形；传递函数没有零点。
MATLAB信号处理工具箱提供了函数cheb1ap用于设计N阶Chebyshev I型模拟低通滤波器原型。因为Chebyshev I型模拟低通滤波器通带内具有等波纹特点，所以在调用时需增加通带波纹能下降的最低限度RP(dB)的参数。由于RP为相对于增益1的下降分贝数，所以该值越小滤波器在通带内越接近1，滤波器性能越好，通常取值范围为1~5dB。
函数调用格式为： [z,p,k]=cheb1ap(N, RP)
其中，N为滤波器的阶数，RP为通带波纹，单位为dB；z、p、k分别为滤波器的零点、极点和增益。
传递函数表达式：
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H(s)?Z(s)K(s?z(1))(s?z(2))?((s?z(nz)) ?P(s)(s?p(1))(s?p(2))?((s?p(np))例 绘制Chebyshev I型模拟低通滤波器的平方幅频响应曲线，阶数为2、4、6、8。
6.3 Chebyshev II型滤波器
Chebyshev II型模拟低通滤波器的平方幅值响应函数为：
H(j?)?A(?2)?21?2??1???2CN()??c??-1
式中?为小于1的正数，表示通带内的幅值波纹情况。?c为截止频率，N为Chebyshev多项式阶数，CN(?)为Chebyshev多项式，定义为： ?c?1??cos(Ncos(x)),当x?1CN(x)??
?1??cosh(Ncosh(x),当x?1Chebyshev II型滤波器特点：
阻带内具有等波纹起伏特性，而在通带内则单调下降。阶数越高，频率特性越接近矩形；传递函数既有零点又有极点。 Chebyshev II型滤波器传递函数：
H(s)?Z(s)K(s?z(1))(s?z(2))?((s?z(nz)) ?P(s)(s?p(1))(s?p(2))?((s?p(np))滤波器的零点为[z(1),z(2)?z(nz)]，极点为[p(1),p(2)?p(np)]，增益为K。 MATLAB信号处理工具箱提供了函数cheb2ap用于设计N阶Chebyshev II型模拟滤波器原型。因为Chebyshev II型模拟低通滤波器阻带内具有等波纹，通带内单调平滑，因此必须给定阻带衰减Rs(dB)的参数。由于Rs为相对于增益1的下降分贝数，所以该值越大对应的滤波器效果人好，通常取值范围大于16dB。
函数调用格式为： [z,p,k]=cheb2ap(N, RP)
其中，N为滤波器的阶数，Rs为阻带波纹，单位为dB；z、p、k分别为滤波器的零点、
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极点和增益。
例 绘制Chebyshev II型模拟低通滤波器的平方幅频响应曲线，阶数为2、4、6、8。
6.4 椭圆滤波器
问题由来：
1、 Butterworth滤波器具有单调平滑的幅频特性，但过渡带宽相同条件下，所需滤波器
阶数较高；
2、 Chebyshev I和II型滤波器在通带或阻带内有波纹出现，但在过渡带宽相同条件下，
所需滤波器阶数较低。
如果通带或阻带内的平滑特性不做限制，能否在相同过渡带宽的情况下设计阶数更低的滤波器？
答案： 椭圆滤波器
椭圆（elliptic）模拟低通滤波器的平方幅值响应函数为：
H(j?)?A(?2)?212?1??2EN()?c
式中?为小于1的正数，表示波纹情况；?c为低通滤波器的截止频率，N为滤波器的阶数，EN(?)为椭圆函数。 ?cElliptic滤波器特点：
在通带和阻带内具有等波纹起伏特性，与以上滤波器原型相比，相同的性能指标所需的阶数最小。但相频响应具有明显的非线性。
Elliptic滤波器传递函数：
H(s)?Z(s)K(s?z(1))(s?z(2))?((s?z(nz)) ?P(s)(s?p(1))(s?p(2))?((s?p(np))滤波器的零点为[z(1),z(2)?z(nz)]，极点为[p(1),p(2)?p(np)]，增益为K。 MATLAB信号处理工具箱提供了Elliptic模拟低通滤波器原型设计函数ellipap。由于椭圆滤波器通带和阻带均有波纹，因此函数输入参数中通带波纹和阻带衰减均需给出。
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函数调用格式为： [z,p,k]=ellipap(N, RP,Rs)
其中，N为 椭圆滤波器的阶数；RP、Rs分别为通带波纹和阻带衰减，单位为dB，通常滤波器的通带波纹的范围1~5dB，阻带衰减的范围大于15dB；z、p、k分别为滤波器的零点、极点和增益。
例 绘制Elliptic低通模拟原型滤波器的平方幅频响应曲线，阶数为2、4、6、8。
6.5 Bessel滤波器
Bessel滤波器能最大限度地减少相频特性的非线性，使得通带内通过的形状不变。 Bessel模拟低通滤波器的特点是在零频时具有最平坦的群延迟，并在整个通带内群延迟几乎不变。在零频时的群延迟为?函数调用格式为： [z,p,k]=beselap(N)
其中，N为滤波器的阶数；应小于25； z、p、k分别为滤波器的零点、极点和增益。 Bessel滤波器的传递函数具有下面的形式，滤波器无零点。
?(2N)！??。 N?2N!?1NH(s)?Z(s)K ?P(s)(s?p(1))(s?p(2))?((s?p(n))例：绘制5阶和10阶Bessel低通模拟原型滤波器的平方幅频和相频图。
可见，Bessel滤波器具有最优线性相频的特点，但是以牺牲窄过渡带为代价的，即滤波器的幅频平方特性愈矩形特性相差甚远。 总结：
1、 Butterworth滤波器在通带和阻带内具有平滑单调的特点，但在相同过渡带的条件下，该
滤波器所需阶数最多；
2、 Chebyshev I型和II型滤波器在通带或阻带内具有波纹，但在相同过渡带的条件下，该
滤波器所需阶数比Butterworth滤波器要少；
3、 椭圆滤波器在通带和阻带内均有波纹，但在相同过渡带的条件下，该滤波器所需阶数最
少；
4、 Bessel滤波器具有最宽的过渡带，但具有最优的线性相频特性。
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可见，没有绝对“好”的滤波器，要根据解决问题的不同选择不同的滤波器。
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