2016年江苏省无锡市高考数学一模试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.
1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，a，2}，若A∩B={﹣1，0}，则a= ． 2．若复数z=
（i为虚数单位），则z的模为 ．
3．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是 ．
4．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为 ．
5．将函数f（x）=2sin2x的图象上每一点向右平移= ．
个单位，得函数y=g（x）的图象，则g（x）
6．从1，2，3，4这四个数中一次随机抽取两个数，则取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率为 ． 7．已知sin（α﹣45°）=﹣
，且0°＜α＜90°，则cos2α的值为 ．
8．在圆锥VO中，O为底面圆心，半径OA⊥OB，且OA=VO=1，则O到平面VAB的距离为
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9．设△ABC是等腰三角形，∠ABC=90°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为 ．
10．对于数列{an}，定义数列{bn}满足：bn=an+1﹣an（n∈N*），且bn+1﹣bn=1（n∈N*），a3=1，a4=﹣1，则a1= ． 11．已知平面向量为 ．
12．过曲线y=x﹣（x＞0）上一点P（x0，y0）处的切线分别与x轴，y轴交于点A，B，O是坐标原点，若△OAB的面积为，则x0= ．
13．已知圆C：（x﹣2）2+y2=4，线段EF在直线l：y=x+1上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A，B，使得14．已知函数f（x）=值范围是 ．
二、解答题：本大题共6小题，满分90分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（sinB﹣sinC，sinC﹣sinA），=（sinB+sinC，sinA），且⊥． （1）求角B的大小；
（2）若=?cosA，△ABC的外接圆的半径为1，求△ABC的面积． 16．如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，PE∥CB，M是AE的中点． （1）若N是PA的中点，求证：平面CMN⊥平面PAC； （2）若MN∥平面ABC，求证：N是PA的中点．
?
≤0，则线段EF长度的最大值是 ．
，若对于?t∈R，f（t）≤kt恒成立，则实数k的取
，
满足|β|=1，且
与
﹣
的夹角为120°，则
的模的取值范围
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17．在一个直角边长为10m的等腰直角三角形ABC的草地上，铺设一个也是等腰直角三角形PQR的花地，要求P，Q，R三点分别在△ABC的三条边上，且要使△PQR的面积最小，现有两种设计方案：
方案﹣：直角顶点Q在斜边AB上，R，P分别在直角边AC，BC上；
方案二：直角顶点Q在直角边BC上，R，P分别在直角边AC，斜边AB上．请问应选用哪一种方案？并说明理由．
18．已知椭圆M： +=1（a＞b＞0）的离心率为，一个焦点到相应的准线的距离为3，圆N
的方程为（x﹣c）2+y2=a2+c2（c为半焦距），直线l：y=kx+m（k＞0）与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别为A，B． （1）求椭圆方程和直线方程； （2）试在圆N上求一点P，使19．已知函数f（x）=lnx+
=2
．
（a＞0）．
（1）当a=2时，求出函数f（x）的单调区间；
（2）若不等式f（x）≥a对于x＞0的一切值恒成立，求实数a的取值范围． 20．已知数列{an}与{bn}满足an+1﹣an=q（bn+1﹣bn），n∈N* （1）若bn=2n﹣3，a1=1，q=2，求数列{an}的通项公式；
（2）若a1=1，b1=2，且数列{bn}为公比不为1的等比数列，求q的值，使数列{an}也是等比数列；
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（3）若a1=q，bn=qn（n∈N*），且q∈（﹣1，0），数列{an}有最大值M与最小值m，求的取值范围．
附加题[选修4-2：矩阵与交换] 21．已知矩阵A=直线l的方程．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣
）=3
． ，B=
，若矩阵AB﹣1对应的变换把直线l变为直线l′：x+y﹣2=0，求
（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程； （2）已知P为曲线
必做题.第23、24题，每小题0分，共20分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23．甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为击中目标的次数记为ξ． （1）求ξ的分布列及数学期望；
（2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，求实数a的取值范围． 24．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=1，D1D=2，点P为棱CC1的中点． （1）设二面角A﹣A1B﹣P的大小为θ，求sinθ的值； （2）设M为线段A1B上得一点，求
的取值范围．
（0＜a＜1），三人各射击一次，
，（θ为参数）上一点，求P到直线l的距离的最大值．
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2016年江苏省无锡市高考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.
1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，a，2}，若A∩B={﹣1，0}，则a= ﹣1 ． 【考点】交集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】直接利用交集的运算求解x的值．
【解答】解：A={﹣1，0，1}，B={0，a，2}，A∩B={﹣1，0}， ∴a=﹣1， 故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的概念题．
2．若复数z=
（i为虚数单位），则z的模为
．
【考点】复数求模；复数代数形式的乘除运算．
【专题】计算题；规律型；转化思想；数系的扩充和复数． 【分析】直接利用复数的模运算法则化简求解即可． 【解答】解：复数z=
（i为虚数单位），
则|z|=====．
故答案为：．
【点评】本题考查复数的模的求法，考查计算能力．
3．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是 5 ．
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