【考点】程序框图． 【专题】计算题．
【分析】由图知，每次进入循环体后，S的值被施加的运算是乘以2加上1，故由此运算规律进行计算，经过次运算后输出的结果是63，故应填5 【解答】解：由图知运算规则是对S=2S+1，故 第一次进入循环体后S=2×1+1=3， 第二次进入循环体后S=2×3+1=7， 第三次进入循环体后S=2×7+1=15， 第四次进入循环体后S=2×15+1=31， 第五次进入循环体后S=2×31+1=63，
由于A的初值为1，每进入一次循环体其值增大1，第五次进入循环体后A=5 故判断框中M的值应为5，这样就可保证循环体只能被运行五次 故答案为5．
【点评】本题考查循环结构，已知运算规则与最后运算结果，求运算次数的一个题．是算法中一种常见的题型．
4．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为 2 ．
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【考点】频率分布直方图． 【专题】概率与统计．
【分析】根据频率分布直方图，求出样本中不小于40岁的人的频率与频数，再求用分层抽样方法抽取的人数．
【解答】解：根据频率分布直方图，得； 样本中不小于40岁的人的频率是 0.015×10+0.005×10=0.2， ∴不小于40岁的人的频数是 100×0.2=20；
从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人， 在[50，60）年龄段抽取的人数为 8×
故答案为：2．
【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题．
5．将函数f（x）=2sin2x的图象上每一点向右平移2sin（2x﹣） ．
个单位，得函数y=g（x）的图象，则g（x）=
=8×=2．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 【解答】解：将函数f（x）=2sin2x的图象上每一点向右平移﹣
）=2sin（2x﹣
）的图象， ）．
个单位，得函数y=g（x）=2sin2（x
故答案为：2sin（2x﹣
【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
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6．从1，2，3，4这四个数中一次随机抽取两个数，则取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率为 ．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．
【分析】从1，2，3，4这四个数中一次随机抽取两个数，先求出基本事件总数，再求出取出的数中一个是奇数一个包含的基本事件个数，由此能求出取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率． 【解答】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机抽取两个数， 基本事件总数n=
=6，
=4， ．
取出的数中一个是奇数一个包含的基本事件个数m=∴取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率p==故答案为：．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
7．已知sin（α﹣45°）=﹣
，且0°＜α＜90°，则cos2α的值为 ．
【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数． 【专题】计算题；三角函数的求值．
【分析】由0°＜α＜90°，则﹣45°＜α﹣45°＜45°，求得cos（α﹣45°），再由α=（α﹣45°）+45°，求出余弦，再由二倍角的余弦公式，代入数据，即可得到． 【解答】解：由于sin（α﹣45°）=﹣则﹣45°＜α﹣45°＜45°， 则有cos（α﹣45°）=
=
，
，且0°＜α＜90°，
则有cosα=cos（α﹣45°+45°）=cos（α﹣45°）cos45°﹣sin（α﹣45°）sin45° =
则cos2α=2cos2α﹣1=2×
=， ﹣1=
，
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故答案为：．
【点评】本题考查三角函数的求值，考查两角和的余弦公式和二倍角的余弦公式，考查角的变换的方法，考查运算能力，属于中档题．
8．在圆锥VO中，O为底面圆心，半径OA⊥OB，且OA=VO=1，则O到平面VAB的距离为
【考点】点、线、面间的距离计算．
【专题】计算题；转化思想；向量法；立体几何．
【分析】以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OV为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出O到平面VAB的距离．
【解答】解：以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OV为z轴，建立空间直角坐标系， 则由题意：O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），V（0，0，1）， =（﹣1，0，0），
=（﹣1，0，1），
=（﹣1，1，0），
设平面VAB的法向量=（x，y，z）， 则
，取x=1，得=（1，1，1），
则O到平面VAB的距离d===．
故答案为：．
【点评】本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
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9．B为焦点且过点C的双曲线的离心率为 1+∠ABC=90°，设△ABC是等腰三角形，则以A，【考点】双曲线的简单性质．
【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】设|AB|=2c，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，可求得该双曲线的实轴长2a=|CA|﹣|CB|的值，从而可求得其离心率．
【解答】解：设|AB|=2c，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴|CA|=
?（2c）=2
c，|CB|=2c，
．
∴由双曲线的定义可得，
该双曲线的实轴长2a=|CA|﹣|CB|=（2∴双曲线的离心率e=故答案为：1+
．
=
﹣2）c， =
=
+1．
【点评】本题考查双曲线的简单性质，建立适当的坐标系，得到实轴长与焦距是关键，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．
10．对于数列{an}，定义数列{bn}满足：bn=an+1﹣an（n∈N*），且bn+1﹣bn=1（n∈N*），a3=1，a4=﹣1，则a1= 8 ． 【考点】数列递推式．
【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．
【分析】利用等差数列的通项公式即可得出bn，进而得出b2，b1，a1． 【解答】解：∵bn=an+1﹣an（n∈N*），a3=1，a4=﹣1，则b3=a4﹣a3=﹣2． ∵bn+1﹣bn=1，∴数列{bn}是等差数列，公差为1． ∴bn=b3+（n﹣3）×1=n﹣5． ∴b2=a3﹣a2=1﹣a2=﹣3，解得a2=4． ∴b1=a2﹣a1=4﹣a1=﹣4，解得a1=8． 故答案为：8．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式、递推关系，考查了观察推理能力与计算能力，属于中档题．
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