∴===∈．
【点评】本题考查了数列的通项公式、等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
附加题[选修4-2：矩阵与交换] 21．已知矩阵A=直线l的方程．
【考点】几种特殊的矩阵变换． 【专题】矩阵和变换．
【分析】计算出AB﹣1的值，设出变换，计算即可． 【解答】解：∵∴
，∴
，
，
，
，B=
，若矩阵AB﹣1对应的变换把直线l变为直线l′：x+y﹣2=0，求
设直线l上任意一点（x，y）在矩阵AB﹣1对应的变换下为点（x'，y'）
∴代入l'，
．
l'：（x﹣2y）+（2y）﹣2=0，化简后得：l：x=2． 【点评】本题考查了矩阵的变换，属基础题．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣
）=3
．
（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程； （2）已知P为曲线
，（θ为参数）上一点，求P到直线l的距离的最大值．
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程． 【专题】转化思想；转化法；坐标系和参数方程．
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【分析】（1）由ρsin（θ﹣可化为直角坐标方程． （2）P到直线l的距离d=调性即可得出．
）=3展开化为：（ρsinθ﹣ρcosθ）=3，利用即
=，再利用三角函数的单
【解答】解：（1）由ρsin（θ﹣程：y﹣x=6，即x﹣y+6=0． P到直线l的距离d=（2）
=﹣1时，取等号．
∴P到直线l的距离的最大值为
）=3展开化为：（ρsinθ﹣ρcosθ）=3，化为直角坐标方
=≤=，当sin（θ+φ）
．
【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、三角函数的和差公式、点到直线的距离公式、椭圆的参数方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
必做题.第23、24题，每小题0分，共20分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23．甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为击中目标的次数记为ξ． （1）求ξ的分布列及数学期望；
（2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，求实数a的取值范围． 【考点】离散型随机变量及其分布列；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量的期望与方差．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】（1）先求出ξ的可能取值，然后分别求出ξ取值的概率，从而得到分布列，最后利用数学期望的公式进行求解即可；
（2）要使P（ξ=1）的值最大，只需P（ξ=1）﹣P（ξ=0），P（ξ=1）﹣P（ξ=2），P（ξ=1）﹣P（ξ=3）都大于等于0，解之即可求出实数a的取值范围．
【解答】解：（1）P（ξ）是“ξ个人命中，3﹣ξ个人未命中”的概率．其中ξ的可能取值为0，1，2，3.
，
，
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（0＜a＜1），三人各射击一次，
，
．
所以ξ的分布列为 ξ P ξ的数学期望为（2）
，
，
0 1 2 3 ．
．
由和0＜a＜1，得，即a的取值范围是．
【点评】此题重点在于准确理解好题意，还考查了离散型随机变量的定义及其分布列，利用期望定义求出离散型随机变量的期望．
24．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=1，D1D=2，点P为棱CC1的中点． （1）设二面角A﹣A1B﹣P的大小为θ，求sinθ的值； （2）设M为线段A1B上得一点，求
的取值范围．
【考点】二面角的平面角及求法． 【专题】整体思想；向量法；空间角．
【分析】（1）建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可；
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（2）分别求出AP和AM的取值范围进行求解即可．
【解答】（1）建立以D为坐标原点，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图： ∵AD=1，D1D=2，点P为棱CC1的中点，
∴A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，1），D（0，0，0），P（0，1，1），A1（1，0，2），设平面A1BP的法向量为=（x，y，z），则则由?
=﹣y+2z=0， ?
=﹣x+z=0，得
=（0，﹣1，2），
，
=（﹣1，0，1），
令z=1则y=2，x=1，则=（1，2，1）， 同理可得平面AA1B的法向量为=（1，0，0）， 则cos＜，＞=
=
，
则sinθ=（2）∵A1B=∴0≤AM≤则0≤即
≤
=
=（﹣1，1，1），则AP=|
=， =
，
]．
，
． |=
=
，
的取值范围是[0，
【点评】本题主要考查二面角的求解以及线段长度的范围，建立坐标系利用向量法是解决空间角常用的方法．
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