11．已知平面向量
] ．
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用． 【分析】设围即可． 【解答】解：设则由
=
﹣
=
，
=与
如图所示： ﹣
的夹角为120°
=
，
=
，得到∠ABC=60°由正弦定理得：|
|=
sinC≤
，从而求出其范
，
满足|β|=1，且
与
﹣
的夹角为120°，则
的模的取值范围为 （0，
，又∵
∴∠ABC=60° 又由|
|=|
|=1
=， ]
]．
得：
由正弦定理|∴||=
sinC≤|∈（0，
故答案为：（0，
【点评】本题主考查了向量的加法运算的三角形法则，考查了三角形的正弦定理及三角函数的性质，综合性较大．
12．过曲线y=x﹣（x＞0）上一点P（x0，y0）处的切线分别与x轴，y轴交于点A，B，O是坐标原点，若△OAB的面积为，则x0=
．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用；直线与圆．
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【分析】求得切点坐标，把切点的横坐标代入导函数求出切线的斜率，由切点坐标和斜率写出切线的方程，分别令x=0和y=0，求出三角形的底与高，由三角形的面积公式，解方程可得切点的横坐标．
【解答】解：由题意可得y0=x0﹣∵y′=1+
，
，x0＞0，
∴切线的斜率为1+，
则切线的方程为y﹣x0+令x=0得y=﹣
；
=（1+
）（x﹣x0），
令y=0得x=，
∴△OAB的面积S=?解得x0=故答案为：
?=，
（负的舍去）． ．
【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及三角形面积的计算，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
13．已知圆C：（x﹣2）2+y2=4，线段EF在直线l：y=x+1上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A，B，使得
?
≤0，则线段EF长度的最大值是
．
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用． 【分析】不妨设圆的切线为PM，PN，则由结合题意点E、F到点C的距离等于2
?
≤0，得∠APB≥90°，故∠MPN≥90°，求得PC≤2
，
．再利用勾股定理求得EF的最大值．
=
＞2（半径），故直线l和圆
【解答】解：由题意，圆心到直线l：y=x+1的距离为相离．
从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时，∠APB才是最大的角，
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不妨设切线为PM，PN，则由∴sin∠MPC=
≥sin45°=
?≤0，得∠APB≥90°，∴∠MPN≥90°．
．
． =
，
，∴PC≤2
故在直线l上，当EF最大时，点E、F到点C的距离等于2故EF的长度的最大值为 2故答案为：
．
=2
【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，直线和圆的位置关系，勾股定理的应用，属于中档题．
14．已知函数f（x）=
，若对于?t∈R，f（t）≤kt恒成立，则实数k的取
值范围是 [，1] ．
【考点】函数恒成立问题；分段函数的应用． 【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．
【分析】由x＜1时函数的单调性，画出函数f（x）的图象，作出直线y=kx，设直线与y=lnx（x≥1）图象相切于点（m，lnm），求出切点和斜率，设直线与y=x（x﹣1）2（x≤0）图象相切于点（0，0），得切线斜率k=1，由图象观察得出k的取值范围．
【解答】解：当x＜1时，f（x）=﹣|x3﹣2x2+x|=﹣|x（x﹣1）2|=当x＜0，f′（x）=（x﹣1）（3x﹣1）＞0， ∴f（x）是增函数；
当0≤x＜1，f′（x）=﹣（x﹣1）（3x﹣1），
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，
∴f（x）在区间（0，）上是减函数， 在（，1）上是增函数；
画出函数y=f（x）在R上的图象，如图所示；
作出直线y=kx，设直线与y=lnx（x≥1）图象相切于点（m，lnm）， 则由（lnx）′=，得k=， 即lnm=km，解得m=e，k=；
设直线与y=x（x﹣1）2（x≤0）的图象相切于点（0，0）， ∴y′=[x（x﹣1）2]′=（x﹣1）（3x﹣1），则有k=1，
由图象可得，当直线绕着原点旋转时，转到与y=lnx（x≥1）图象相切， 以及与y=x（x﹣1）2（x≤0）图象相切时，直线恒在上方，即f（t）≤kt恒成立， ∴k的取值范围是[，1]． 故答案为：[，1]．
【点评】本题考查不等式恒成立以及分段函数的应用问题，利用导数以及数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．
二、解答题：本大题共6小题，满分90分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（sinB﹣sinC，sinC﹣sinA），=（sinB+sinC，sinA），且⊥． （1）求角B的大小；
（2）若=?cosA，△ABC的外接圆的半径为1，求△ABC的面积．
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【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用． 【专题】方程思想；综合法；平面向量及应用．
【分析】（1）根据⊥，结合正弦定理和余弦定理求出B的值即可，（2）根据正弦定理以及三角形的面积公式求出即可．
【解答】解：（1）∵=（sinB﹣sinC，sinC﹣sinA），=（sinB+sinC，sinA），且⊥， ∴（sinB﹣sinC）?（sinB+sinC）+（sinC﹣sinA）?sinA=0， ∴b2=a2+c2﹣ac， ∴2cosB=1， ∴B=
；
，故C=
，
（2）∵⊥，∴△ABC是RT△，而B=
由==2R，得：
， ?1=
．
==2，
解得：a=1，b=故S△ABC=?
【点评】本题考察了向量数量积的运算，考察三角恒等变换，是一道中档题．
16．如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，PE∥CB，M是AE的中点． （1）若N是PA的中点，求证：平面CMN⊥平面PAC； （2）若MN∥平面ABC，求证：N是PA的中点．
【考点】直线与平面平行的性质；平面与平面垂直的判定． 【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．
【分析】（1）由已知得BC⊥平面PAC，MN∥PE，从而MN∥BC，进而MN⊥平面PAC，由此能证明CMN⊥平面PAC．
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