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，求实数的取值范围.
22．（14分）设函数f(x)?x2?4x?5。 （1）在区间[?2,6]上画出函数f(x)的图像； （2）设集合A??xf(x)?5?,B?(??,?2]?[0,4]?[6,??)。试判断集合A和B
之间的关系，并给出证明；
（3）当k?2时，求证：在区间[?1,5]上，y?kx?3k的图像位于函数f(x)图像的上
方.
参考答案
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一、选择题
1．D；提示：只须保证根式有意义； 2．C；提示：
C；
3．B；提示：可借助数轴来表示，注意a?{x|x?a}，所以若4．D提示：因A*B?{0,2,4}；
5．C；提示：根据阴影部分所对应的区域即可，是集合M、N的内部区域，在集合P之外； 6．D；提示：f()?|需要a?2009；
?A?B，
?B?C，所以A?C。但不能说
1211?1|?||?0,f(0)?|0?1|?|0|?1； 227．C；提示：需要考虑f(0)?0这种特殊情况，正确的是“①②”；
?a?0?8．B；提示：只需保证?b，再讨论a=0这种特殊情况；
??4??2a9．C；提示：显然函数为偶函数，设x?0，
则f(x)?f(?x)?(?x?2008)?1?(x?2008)?1；
10．B；提示：可以写出前几个0、1、2、3的函数值，可归纳出f(2008)?1； 11．C；提示：可对绝对值号分情况展开，结合二次函数的性质分段处理；
12．C；提示：凸函数满足中点的函数值大于端点连线中点的纵坐标； 二、填空题
13．{4,3,1,?3,?246.?497,?999,?2003}；提示：由于2008的正因数只有1，2，4，8，251，502，1004，2008共8个，分别代入即可； 14．220；
222；提示：按分段函数处理即可；
?y?x?2007?200815．2007；提示：首先在平面直角坐标系内绘制函数?的图像，求得2y?x?x2?x?2007?2008?0，结合图像代入x??2007即可；
16．①④；提示：按照信息给予的条件进行分析，a－a=0、
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a1?1、?Z、 a2归海木心 Q我吧：634102564
a?2a?a?a?3a?2a?a?.....................；
三、解答题 17．解：
或或
当当从而，18．解：
当当
时,时, ，
，
时，时，
或
????????????6分
，，
，，
，适合条件；????8分 ，适合条件????10分
????????????12分
，????2分
????4分
，
????11分
或
从而，实数的取值范围为
????12分 ????2分 19．证明：任取x1,x2R,且－ f(x1)－f(x2) =(1－2x31)－(1－2x32) =2(x32－x13) =2(x2－x1)(x22+x1x2+x21) =2(x2－x1)[(x1+x2)2+ x12] ????8分 归海木心 Q我吧：634102564 归海木心 Q我吧：634102564 ∵x2>x1∴x0－x1>0,又（x1+x2）2+故f(x)=1－2x3在（－ x12>0, ∴f(x1)－f(x2)>0即f(x1)>f(x2) ????10分 ，+ ）上为单调减函数。????12分 20．解：（1）设商品现在定价a元，卖出的数量为b个。 由题设：当价格上涨x%时，销售总额为y=a(1+x%)b(1－mx%)， 即 取m=得：y= ，（0 ），????3分 ，当x=50时，ymax=ab， 即：该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。????6分 （2）二次函数 在 上递减，????8分 )内存在一个区间，使函数y在此区间上，在 上递增， 适当地涨价能使销售总金额增加，即 在(0,是增函数，所以 解得21．解：方法1 ， 中至少含有一个负数，即方程 ，即所求 ， 的取值范围是（0，1）．????12分 至少有一个负根。???1分 当方程有两个负根时，，，????4分 当方程有一个负根与一个正根时，????7分 当方程有一个负根与一个零根时， 或 归海木心 Q我吧：634102564 ????10分 或 归海木心 Q我吧：634102564 从而实数的取值范围为方法2： ， ????12分 中至少含有一个负数 取全集 当A中的元素全是非负数时， ，????4分 ， 所以当从而当22．（1） 时的实数a的取值范围为时的实数a的取值范围为 ????10分 ????12分 ????????????4分 （2）方程f(x)?5的解分别是2?14,0,4和2?14，由于f(x)在(??,?1]和 [2,5]上单调递减，在[?1,2]和[5,??)上单调递增，因此 A???,2?14?[0,4]?2?14,??. ??????????6分 由于2?14?6,????2?14??2,∴BA. ????????????8分 （3）[解法一] 当x?[?1,5]时，f(x)??x2?4x?5. g(x)?k(x?3)?(?x2?4x?5) 4?k?k2?20k?36??x?(k?4)x?(3k?5)??x?， ??24??4?k?k?2,??1. 又?1?x?5，????????10分 222归海木心 Q我吧：634102564 归海木心 Q我吧：634102564 4?k4?k， ?1，即2?k?6时，取x?222k?20k?3612g(x)min?????k?10??64. 44?16?(k?10)2?64,?(k?10)2?64?0， 则g(x)min?0. ??????????????????????12分 4?k② 当??1，即k?6时，取x??1， g(x)min＝2k?0. 2由 ①、②可知，当k?2时，g(x)?0，x?[?1,5]. 因此，在区间[?1,5]上，y?k(x?3)的图像位于函数f(x)图像的上方.????14分 ① 当?1???解法二：当x?[?1,5]时，f(x)??x2?4x?5。 ?y?k(x?3),由? 得x2?(k?4)x?(3k?5)?0， 2?y??x?4x?5, 令 ??(k?4)2?4(3k?5)?0，解得 k?2或k?18，???????????10分 在区间[?1,5]上，当k?2时，y?2(x?3)的图像与函数f(x)的图像只交于一点(1,8)； 当k?18时，y?18(x?3)的图像与函数f(x)的图像没有交点. 如图可知，由于直线y?k(x?3)过点(?3,0)，当k?2时，直线y?k(x?3)是由直线 y?2(x?3)绕点(?3,0)逆时针方向旋转得到。 因此，在区间[?1,5]上，y?k(x?3)的图像位于函数f(x)图像的上 方。?????????????????14分 本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 归海木心 Q我吧：634102564