盐 城 师 范 学 院
毕业论文
沃利斯公式的证明及其应用
学生姓名 丁 磊 学 院 数学科学学院 专 业 数学与应用数学 班 级 10（2）班 学 号 10211255 指导教师 韩 诚
2014年 5 月 25 日
毕业论文（设计）承诺书
本人郑重承诺：
1、本论文（设计）是在指导教师的指导下，查阅相关文献，进行分析研究，独立撰写而成的.
2、本论文（设计）中，所有实验、数据和有关材料均是真实的.
3、本论文（设计）中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或机构已经撰写发表过的研究成果.
4、本论文（设计）如有剽窃他人研究成果的情况，一切后果自负.
学生（签名）：
2014 年5月25日
沃利斯公式的证明及其应用
摘 要
Wallis公式在求Euler-Poisson积分和推导Stirling公式的过程中扮演了很重要的角色．近几年来，国内很多数学分析的教材都引入Wallis公式，但教材中关于其应用的论述很少．本文针对Wallis公式的证明并将Wallis公式进行两个简单推广，从数列极限计算、积分计算以及级数收敛性判断几个方面探讨Wallis公式的应用，为微积分教学提供有意义的素材和思路．
【关键词】Wallis公式；极限；积分
Proof and Its Applications of Wallis Formula
Abstract
The formula of Wallis plays an important role in the process to obtain the Euler- Poisson integral and the derivation of Stirling formula. In recent years, many domestic analysis mathematics textbooks into Wallis formula, but little about the applications of the teaching material. This paper proves that the little Wallis formula and the Wallis formula is two simple promotion, as well as the series convergence judgment application aspects of Wallis formula from the sequence limit calculation, integral calculation, to provide significant material and ideas for the teaching of calculus.
[Key words] Wallis formula, limit, integral
目 录
引 言 ................................................................ 1 1 沃利斯公式的证明及推广 .............................................. 1
1.1沃利斯公式的新证明 ............................................. 1
1.1.1有限次代数方程根与系数的关系类比到无限次方程 .............. 1 1.1.2应用含参量积分证明沃利斯公式 .............................. 3 1.2沃利斯公式的推广 ............................................... 4
1.2.1含参数的沃利斯公式 ........................................ 4 1.2.2含沃利斯公式的不等式 ...................................... 5
2 沃利斯公式的应用 .................................................... 7
2.1 沃利斯公式在极限计算中的应用 ................................... 7 2.2 沃利斯公式在积分计算中的应用 ................................... 9 2.3 沃利斯公式在级数收敛判别中的应用 .............................. 11 3 总 结 .............................................................. 13 参考文献 ............................................................. 14