------郎以墨整理------
=
?0.5?0???0.866??000.8660??100?00.866?0.5100???00.50??00.50.866??001??0000?0?? 0??1?0??0.707?0.707?0.7070.7070???0??00??1??0000?00??10??01?=
?0.660?0.0470.750?0.6120.612?0.5???0.436?0.4360.433?00?01.3 坐标系{B}起初与固定坐标系{O}相重合，现坐标系{B}绕ZB旋转 ，然后绕旋转后的动坐标系的XB轴旋转 ，试写出该坐标系{B}的起始矩阵表达式和最后矩阵表达式。
?1?0解：起始矩阵：B=O=??0??0000?100?? 010??001?0?0?? 0??1?0?0.866?0.353?0.50.612?0.612?最后矩阵：B′=Rot(Z， ）B Rot（X， ）=
?00.7070.707?00?01.4 坐标系{A}及{B}在固定坐标系{O}中的矩阵表达式为
0.0??1.0000.0000.000?0.0000.866?0.50010.0?? {A}=??0.0000.5000.866?20.0???0001???0.866?0.5000.000?3.0??0.4330.750?0.500?3.0?? {B}=??0.2500.4330.8663.0???0001??画出它们在{O}坐标系中的位置和姿势； A=Trans（0.0，10.0，-20.0）Rot（X， ）O
6
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B=Tr
ans(-3.0，-3.0，3.0）Rot(X， ）Rot（Z， ）O
1.5 写出齐次变换阵BH，它表示坐标系{B}连续相对固定坐标系{A}作以下变换： （1）绕ZA轴旋转 。 （2）绕XA轴旋转- 。 （3）移动?3解
：
ABA79?。
TH=Trans（3，7，9）Rot（X，- ）Rot（Z， ）
?1?0=??0??0003??10?00107???019??0?1??001??00B00??0?1?1010???00??00??01??0000??10?0000??=?10??0?1??01??0003??0?1?1017???09??00??01??0000??0?1?0000??=?10???10??01??0003?17?? 09??01? 1.6 写出齐次变换矩阵BH，它表示坐标系{B}连续相对自身运动坐标系{B}作以下变换： （1）移动?3
79?。
T7
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（2）绕XB轴旋转 。. （3）绕ZB轴转- 。.
BBH=Trans（3，7，9）Rot（X， ）Rot（Z， ）=
?1?0??0??0003??1?0107???019??0??001??00??0??10?10???100??0??001??0x300100?000??010??001?=
y3y0y2x2
x0y1x1O1.7 对于1.7图（a）所示的两个楔形物体， 试用两个变换序列分别表示两个楔形物体的变换过程，使最后的状态如题1.7图（b)所示。
(a) (b)
?1?1?1?004 解：A=??000??111?1?0??0??0002??0?1?10100???010??00??001??0011?1??1?1?1?559400?? B=??000022???111??11100??10?0000???10??0?1??01??0000??1?010???00??0??01??00011?1?955?? 022??111??1?1?1?004??000??11111?1?400??022??111?A′=Trans(2，0，0）Rot（Z， ）Rot（X， ）Trans（0，-4，0）A=
0?10?4??010??001?=
8
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?00?1?100??0?10??000B′=Rot
（
2?0??4??1?X
?1?1?1?004??000??111， ）
11?1?400??=022??111?（
Y
Pθ2'yα'αθ2
θ1'θ1xRot， ）Trans（0，-5，0）B=
?1?0??0??00??0?00?10???100???1??001??0?0?1??0??000010??1?0100???000??0??001??0000?10?5??010??001?00?1?1?1?559??000??11111?1?955??022??111?11?1?955??022??111??0?1??0??00?0??10?5??001?0100
=
010??1?0000???100??0??001??00?10?5??010??001??1?1?1?559??000??111022?11?1?? 400??111?=
?1?1?1?559??000??11111?1??000?1?1?1955??=?022??004??111??1111.8 如题1.8图所示的二自由度平面机械手，关节1为转动关节，关节变量为θ1；关节2为移动关节， 关节变量为d2。试：
（1）建立关节坐标系，并写出该机械手的运动方程式。 （2）按下列关节变量参数求出手部中心的位置值。
θ1 d2/m 0 0.50 30 0.80 60 1.00 90 0.70
解：建立如图所示的坐标系 参数和关节变量 连杆 1 2 θ θ1 0 α 0 0 а 0 d2 d 0 0 9
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?C?1?S?A1?Rot(Z,?1)??1?0??0机械手的运动方程式：
?S?100??1?0C?100?? A2?Trans(d2,0,0)???0000???001??000d2?100?? 010??001??1?sin?1?cos?sin?1cos?1?TAA2?1?2??00?0?0当θ1=0 ， d2=0.5时：
0d2cos?1?0d2sin?1?? 10??01??1?0手部中心位置值B???0??0当θ1=30 ， d2=0.8时
000.5?100?? 000??001??0.866?0.5?0.50.866B???0手部中心位置值 0?0?0当θ1=60 ， d2=1.0时
00.433?00.4??00?
?01??0.5?0.866?0.8660.5?手部中心位置值B??00?0?0当θ1=90 ， d2=0.7时
00.5?00.866?? 00??01??0?1?10手部中心位置值B???00??0000?00.7?? 00??01?1.11 题1.11图所示为一个二自由度的机械手，两连杆长度均为1m，试建立各杆件坐标系，求出A1，A2的变换矩阵。
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